13高数(B)1试卷(B)答案

1、东莞理工学院本科试卷B卷答案及评分标准2021 -2021学年第一学期?高等数学B 1?试卷开课单位：计算机学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序-一-二三四总分得分评卷人、填空题：共45分，每空3分封 题 答 不 内 线 封 密1、函数 y ln(2 x)的定义域是3,2。V9 x2sinxc19lim2、xx3xs in x 一3。Q5x2 13、0 x3 x 20。x x 24、当a1时，函数fx:a : 0在x 0处连续。5、椭圆的参数方程为；4；0：；,贝U y丰。tt，且在t -处的切线方程为y 3X 4.2。6、设f(x) e3x ,贝U f (0)9。7、设函数为y x3

2、x2 x 1，它的单减区 间为(3，d，极小值点口或竺，凹 区间为(3,)。8、设市场中某商品的需求函数为Qd 14.5 1.5p，其中p表示价格，又设 该商品的供给函数为Qs 4P 7.5，那么 该商品的市场均衡量为P 8.5。9、设市场中某商品的需求函数为Qd 29 3p，当价格P 4的时候，价格 上涨一个单位，需求量将减少3单位，且假设价格上涨1% ,那么需求量将下降 0.71%。10、由y 0，x 0,x 2及y x3所围成的曲边 梯形的面积为4。11、不定积分(3sec x sin x_2_5 1 x2)dx =23ta nx cosx arcsin x C(C 为任意常数)51、单

3、项选择题共15分，每题3分1、以下极限计算正确的选项是A 。(A) lxm0(1 x)； e；(B)xim 1 x； e；(C)P 乎 1(D)lim xs in 丄xx0.2、假设fx在点x0处的极限存在，那么以下正确的说法是 A 。Afx在冷处可以无定义；(B) 如果f(xo)存在，那么必等于极限值(C) f(xo)存在但不一定等于极限值；(D) f(xo)必存在且等于极限值；3、函数y f(x)在点xo的左导数仁斓和右导数f(X。)都存在，是f(x)在点Xo可导的 (C)(A)充分必要条件；(B)充分但非必要条件；(C) 必要但非充分条件；(D) 既非充分又非必要条件4、设 f(x) t

4、anx,那么 df Ct)( C)o3(A)于dx ；(B) 3dx ；(C) 0 ；(D) 2dx o5、以下等式错误的选项是(A)(B) (arc cot x)】dx ln x CxC x dxx血鳥C。其中a11 x1x1C,(1)；(D)1 , C为任意常数。三、计算题共30分，每题5分求极限解:ex ex 2Pm2。 x 0 xxxxx广ee2广eelim 2limlimx 0y2x 02xx(2)(2)(1)求极限ljm.,x 2)xx ' x 。解法一：！皿口)xlim(1x1 r丄)22x2(2)(3)Hm()x(1)xlndZ)lim e xx(1)(1)limxln

5、(x 2) ln x1xlimxe1 1F"x x1 (1)|i2x2limx x(x 2)2ee3、函数"2，求它的无穷间断点。1,x2。(1)解：可疑间断点为2，(2)贝H lim磐亠 |imx 1 x2 x 2 x 1 2x 1 x21肌，(1)所以x 2是它的无穷间断点。14、函数yesin-，求y。解:tan11y e x (tan) x1 tan-x2sec x(2)11 tan:e sec - o -(2)1tan - 2 1e % sec - (2)-(1)5、y是由方程ey xy e所确定的函数，求dy。解：方程两端对x同时求导得，y''e

6、y y y xy 0(3)yx ey ，(1)所以dy ydx九dx。6、求不定积分dx x5 3(x21 x2dx 3 dx 5arctanx 3x(2)(2)(1)C为任意常数。四、某大型超市通过测算，某种毛巾的销量q 条与其本钱C的关系为 C(q)1000 6q 0.003q2 (0.01q)3 (元), 现每条毛巾的定价为 6 元，求( 1)当毛巾销量为 100 条时，边际收益是多 少？并说明它的经济意义。 (2)使利 润最大时的销量是多少， 并求最大利 润。( 10 分)解：( 1) L(q) 6qL (100) 6(元) (2 )经济意义：当毛巾销量为 100 条 时，每多销售一条毛巾，本钱增加 6 元。 (1)( 2 ) 利 润 函 数 ，23L(q) 6q C(q) 0.003q2(0.01q)3 1000(1)求 导 数 L(q) 0.006q 0.03(0.01q)2(2)令 L(q) 0 ，得适合题意的销量q 2000(唯一驻点)， (1)L (q) 0