2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十七)二项式定理理(普通高中、重点高中共用)

1、课时跟踪检测五十七二项式定理普通高中、重点高中共用作业 高考难度一般，无须挖潜A级一一根底小题练熟练快11. -一 x 10的展开式中X 当r = 3时，展开式中x2y3的系数为 住2妝(2)3= 20.的系数等于XA. 45C. 30B. 20D . 90解析：选A展开式的通项为rT +1= ( 1)Cox°x3-10+2r3(1or)=( 1)血 2，令10+3展开式中x2 的系数为(1) 8C?0= 45.2.二项式2 nx+子的展开式中只有第6项的二项式系数最大，那么展开式中常数项是( )A. 180B . 90C. 45D . 360解析：选A由二项式系数的性质，得n= 1

2、0,r = 2，得 r = 8,5巴 Tr +1= C°(&)10 r2r r r r = 2 C0x从而T3= 4况=180.13.尹2y 5的展开式中x2y3 *的系数是A. 20C. 5B . 5D . 201解析：选 A2y 5展开式的通项为1 1Tr +1 = C52x5-r ( 2y)r = C5 2 5 r (r5 rrA.62) x y .可得n-6= 0,解得n= 12.4= 16Cnx-6是常数项,5.2021 河南百校联盟模拟)(3 -2x-x4)(2 x 1)6的展开式中,含X3项的系数为A. 600B . 360C. 600D . - 360解析：选

3、 C由二项展开式的通项公式可知，展开式中含-2XC 422 - 14=- 600.X3项的系数为3xC23( - 1)36.在11 + X+ x2 018 10的展开式中，X2的系数为A.10B .30C.45D .120解析：选C因为1 + X + 2 018=1 + XX+12 018X101一、10 xJ 、9 I(1 + X) + Cl0(1 + X)2 018 + +X10 1 10C0严，所以2 10X只出现在1 + x的展开式中，所以含X2的项为CwX2,系数为Cw= 45.7.设a=sin xdx，那么二项式3&-$6的展开式中的常数项是解析:na=0r = C 26

4、- 1 sin xdx = ( cos x) | 0 = 2,二项展开式的通项是 T-+1 =CX23=- 160.X3-r，令3- r = 0,得r = 3,故二项展开式中的常数项是答案:1602 2解析：选C由二项式:XX n展开式的第5项U( ,：x) n-4 X& (2021 皖南八校联考)假设(x-2)5= a5X5 + a4X4 + a3X3 + a?x2 + ay + ao,贝U a + a2 + a3 +a4 + a5=.5解析：令 X = 0,那么 a0= ( 2) =- 32,令 x = 1,贝U a5+ ck + a3 + a2 + a1 + a0= (1 2)

5、= 1,所以 a1 + a2 + a3 + a4 + a5= 1 ( 32) = 31.答案：319. 2021 广州五校联考假设五+ a 10展开式中的常数项为180,那么a=.5_解析： & + a 10展开式的通项为 C0、/X10-r g r = arC°x 2，令 5-rr = 0,得 r = 2,XX2又 Cc10= 180，故 a=± 2.答案：±210. 2021 湖南东部六校联考1式中_3的系数是.x3x 3x2的展开式中各项系数之和为128，那么展开那么二项式的通项解析：令x= 1,得n的展开式中各项系数之和为(3 1)n= 128=

6、27,故 n= 7.Tr +1 = c7(3 x)7- rc7x7-3r，令57 3 = 3,得 r = 6,1故展开式中r的系数是16376C7= 21.x答案：21B级一一中档题目练通抓牢11.假设x2 a x+ x 10的展开式中x6的系数为30,那么a等于x1A.3 B.C. 1 D . 211解析：选 D依题意，注意到x + - 10的展开式的通项公式是Tr +1=x10r - r =xx1C0 x102r,x+x 10的展开式中含x4当r = 3时、x6当r = 2时项的系数分别为C3。、C,因此由题意得 C10 aC10= 120 45a= 30,由此解得 a= 2.1 5 22

7、. 2021 西安质检x + -+ 2的展开式中，x的系数为xA. 120 B . 120C. 45 D . 451 5 1 5 r 5 r 1 r 1 r 解析：选A x+-+ 2= x + -+ 2的展开式的通项Tr +1 = C5x- + 2，又- + 2xxxx11的展开式的通项 Tk+1 =芒- r k2k(kW rW5)，所以x+ - + 2 5的展开式中所有项的系数为C5C 2 k( kw r w 5).令 5 r (r k) = 2,得 2r k = 3,又 kw r w 5,所以 r = 2, k = 1 或 r1=3, k = 3,所以x +1+ 25的展开式中X2的系数为

8、住弘2+曲X23 = 12°.3. 设a, b, m为整数n>0，假设a和b被m除得的余数相同，那么称a和b对模m同余,记为 a=b(modn).假设a= C20 + c2o 2+ do 2 ?+c20 2,a=b(mod 10)，贝U b的值可以是()A. 2 021 B . 2 020C. 2 019 D . 2 018解析：选 A a= d°0+ C0 2+ CL22+ &02 20= (1 + 2) 20 = 320= (80 + 1) 5,它被 10 除所得余数为1，又a三b(mod 10)，所以b的值可以是2 021.14. (1 + x+ x2)

9、 x - 6的展开式中的常数项为 .1 6解析：x x的展开式的通项为Tr + 1 = C6x6 r令 6 2r = 0，得 r = 3，那么 T4= C3 ( 1)3= C6;令 6 2r = 1,得 r = 7(舍去)；令 6 2r = 2,得 r = 4,贝U T5= C6( 1)4x2,1QI R(1 + x + x) x-的展开式中的常数项为1X ( C3) + C4 = 20+ 15= 5.答案：52 1 n5. x2+子一2 n展开式中的常数项是70，那么n =.z.解析： x2 + 占一2 n= x - 2 n = x-x 2n,.T +1= &( 1)rx2n2r，又

10、展开式的常 z.z.z.数项为 70,令 2n 2r = 0 得，n= r , C2n= 70，又 c8= 70,. n= 4.答案：46. (1 2x)7 = a°+ ay + a2X2+ a?x7，求:(1) a1+ £ + + a7；(2) a1 + a3 + a5 + a7 ；(3) a°+ a2 + a4 + a6；(4) | a°| +1 a1| + | a2| + | a7|.解：令 x = 1，贝V ao+ a1 + a2 + a3 + a4+ a5+ a6+ a7= 1.令 x = 1,贝U a。一 a1 + a2 a3 + a4 a5

11、 + a6 a7= 3 .(1)a0 = c7= 1, a1 + a2 + a3 + a7= 2.1 3?(2)()* 2,得 a1 + a3+ a5+ a7= = 1 094.(3)(+)十2,得 a0+ a2+ a4+ a6= _ 苧3 = 1 093. (1 2x)7展开式中ao, q , a4, a6大于零，而 ai, a3, a5, a?小于零,I a°| +1 ai| + | a2| + | a?|=(a。+ a2 + a4 + a6) (ai + a3 + a5 + a7)=1 093 ( 1 094) = 2 187.7. (2021 九江模拟) x + 丁 n的展开

12、式中，前三项的系数成等差数列. 2五(1)求 n;(2) 求展开式中的有理项;(3) 求展开式中系数最大的项.解： 由二项展开式知，前三项的系数分别为C0, 2d, ,8),由得2x £=c0+寸止，解得(2) '伙+ ： 8的展开式的通项24xn= 8( n= 1 舍去).Tr + 1= C8( )8 r14= 2 C8x 4 (r = 0,1，,2 x4-竺3r要求有理项，那么4 -必为整数,2.ar +1那么云=2 r 1 CT 1= 2rar + 1a = 2 r+12rc82 r + 1百=8 r?1,即r = 0,4,8，共3项，这3项分别是T1= x4, T5= 養,8解得2< r < 3.当 r =