《大学物理实验》-06杨氏模量测定

1、-84 -实验六杨氏模量测定1拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量、实验目的1 掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。2 训练正确调整测量系统的能力。3 学习一种处理实验数据的方法一一逐差法。、实验原理1. 杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比 例系数Y称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、 化学成分及制造方法有关。杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。设有一根长为L ,横截面积为S的钢丝，在轴向力F的作用下，形变是轴向伸缩， 且为

2、L,在弹性限度内， 胁强F S和胁变AL L成正比，既(1)FAL=Y -SL式中比例系数 Y称为该固体的杨氏模量。在国际单位中，它的单位是牛顿/米2，记为Nm-2。AL是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。设实验中所用钢丝直径为d，则s=2 n2，将此公式代入上式整理以后得44FLY = nd2上式表明，对于长度 L,直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量 Y大的金属丝的 伸长量AL小。因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。2. 光杠杆原理如图1,光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。由三角函数理论可知，

3、在B很小时有tgB、tg2 B会于是根据图示几何关系可得=丄 A(3)2D图1将式代入式有:丫=萼n I &将F = mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y的公式为(4)Y = 8mgLDY 一nd I y三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺, 试样为1m左右的钢 丝。图2所示为杨氏模 量装置，待测钢丝由上 夹具固定在立柱的顶 端，下端用圆柱活动夹 具头夹紧，圆柱形夹具 穿过固定平台的圆孔， 能随金属丝的伸缩而上 下移动，其下端挂有砝 码挂钩。调节三脚底座 螺丝，可使整个立柱铅 直。图己杨氏模虽测定仪光杠杆的两个前脚 尖放在平台

4、前方的沟槽内，后脚尖放在活动圆柱体上；望远镜用于观测由光杠杆平面镜反射形成的标尺像。增 加或减少砝码时，钢丝伸长或收缩，光杠杆的后脚会随圆柱体下降或上升，进而带动平 面镜的镜面偏转，望远镜中观测到的标尺像的位置亦随之改变。四、实验内容和步骤1杨氏模量测定仪的调整(1 )调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态；(2 )将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连；(3) 将光杠杆放在平台上，两前脚尖放在平台的沟槽内，后脚尖放在圆柱夹头上， 使镜面竖直，调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。2 光杠杆及望远镜直横尺的调节(1) 在杨氏模量测定仪前方约 1米处放置望远镜直横尺，并使望

5、远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行;看到平面镜中直尺的像；先按图3所示方式进行(2) 调节望远镜，在望远镜中能 目视粗调，即望远镜水平等高地对准平 面镜，眼睛通过镜筒上方的准星直接观 察平面镜，看镜面中是否有标尺的像。 若没有，应移动望远镜基座，直到镜面 中心看到标尺的像为止。若在目镜中还 看不到标尺像，可调节望远镜的高低。(3) 仔细调节望远镜的目镜，旋转目镜，使望远镜内的十字叉丝线看起来 清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人们能清楚地看到标尺刻度的 像。调节过程中注意消除视差。3. 测量(1) 将砝码托盘挂在下端，再放上一个砝码成为本底砝码，拉直钢

6、丝，然后记下 此时望远镜中所对应的读数 x ；(2) 依次增加砝码1kg,直至将砝码全部加完为止，然后再依次减少1kg直至将砝 码全部取完为止，分别记录下读数。注意加减砝码要轻放。由对应同一砝码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理；(3) 用米尺测量钢丝长度 L ；(4) 用米尺测量标尺到平面镜之间的距离D ；(5) 用螺旋测微器测量钢丝直径d ,变换位置测五 次(注意不能用悬挂砝码的钢丝):求平均值；(6 )将光杠杆在纸上压出三个足印，光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为丨，用卡尺测量出丨。五、数据记录与处理1. 写出镜面到标尺距离 D光杠杆臂长丨、钢丝原长L的测量结果；光杠

7、杆的后脚到 两个前脚连线的距离为 丨，钢丝长度L,标尺到平面镜的距离 D都取单次测量分别写出 标准式。2. 计算钢丝直径d的平均值，写出测量结果；钢丝直径测量五次求平均，并写出d的标准式。3. 用逐差法计算钢丝伸长量 Ax的平均值，写出测量结果；测量 次 数砝码质量m (kg)望远镜标尺读数加砝码时Xi (cm)减砝码时x/ (cm)平均值X (cm)0 = xi+4 + - X (cm)1m12E+ 13m + 24mV 35m + 46叶+ 57mV 68mV 7平均按表格记录有关测量数据。由误差理论知，计量性测量应 尽可能地进行多次，然后用多次测量数据的算术平均 值来评定待测量，以减小测

8、量存在的偶然误差。可对于某些实验，简单地取各次测量的 平均值并不能达到好的效果。如本次实验在处理每增加一个砝码望远镜中标尺的位置读数X1、X2、X3、X8时，就不能简单地通过求相邻两项差值的算术平均值来计算增加一个砝码引起的变化量 X,因为此时:1 7&= 口Xi + 1-Xi) =7 i=i（杠亦区“皿+（X8-x7）=i（X8f）中间测量值全部被抵消，只有始末两个测量值起作用，与仅仅测量x1和x等价。xx2、x3、x4）和（x5、=；?Exi4?i=5为了发挥多次测量的优越性，需要先将实验数据对半分为（X6、x、X8 ）两组，再计算两组对应项差值的算术平均值:(x5 - Xi) +

9、(冷-X2)+(X7 - xa)+ (x8 - x4)4需要注意的是此时的变化量AX是由同时增加4个砝码引起的。4. 用公式（4）计算钢丝的杨氏模量Y;写出测量结果。六、注意事项1光杠杆、望远镜和标尺构成的光学系统一经调好后，在实验过程中就不可再变动， 否则所测数据无效。2加减砝码时，动作要轻，尽量使其静止不摆动。3注意保护光杠杆，勿使其掉下摔坏。4用逐差法计算时，要清楚Ax是加几个砝码所得的位移，以便计算对应的拉力 F的大小。5 用千分尺测量金属丝的直径时，不要压得过紧，听到“叭叭”声后既可读数。七、思考题1本实验应注意哪些问题？2. 怎样调节光杠杆及望远镜等组成的系统，使在望远镜中能看到清

10、晰的像？3. 本实验用了哪些原理和方法测量微小长度及处理数据？4. 两根材料相同，但粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量 是否一样？杨氏弹性模量是否相同？2、霍尔位置传感器法测量杨氏模量、实验目的1. 熟悉霍尔位置传感器的特性；2. 学习弯曲法测量黄铜的杨氏模量；3. 测黄铜杨氏模量的同时，对霍尔位置传感器定标;4. 用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。二、实验原理1. 霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差UHUh = K ?I ?B（ 5）（5）式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的

11、电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为Uh = K ?I ?dB ?AZ（6）dZdB（6）式中为位移量，此式说明若 d-为常数时，Uh与出成正比。dZ为实现均匀梯度的磁场，可以如图4所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表 面磁感应强度相同） 相对放置，即N极与 N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙， 霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴 上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏 度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大， 灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元 件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高 测量精确度。若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强JN outN图4-91 -度

12、为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大 小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。霍尔电势差与位移量之间存在对应关系，当位移量较小（< 2mm）,这一对应关系具有良好的线性。2. 杨氏模量任何固体在外力作用下都会发生形变，同外 力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关 系一般较为复杂。由胡克定律可知，在弹性限度 内，应力与应变成正比，比例系数Y称为杨氏模量；杨氏模量描述材料 抵抗弹性形变能力的大 小，与材料的结构、化学 成分及制造方法有

13、关。杨 氏模量是工程技术中常用 的力学参数，杨氏模量描 述材料抵抗弹性形变能力 的大小，与材料的结构、 化学成分及制造方法有 关。本实验是在弯曲法测 量固体材料杨氏模量的基 础上，加装霍尔位置传感 器而成的。设有效长度为 d,厚度为a，宽为b的均 匀矩形梁，置在一对平行 的刀口上，在矩形梁的中 点竖直向下作用一个力 F 如图5所示，在弹性限度121-铜刀口上的基线 2-读数显微镜 3-刀口4-横梁5-铜杠杆（顶端装有95A型集成霍尔传感器）6-磁铁盒7-磁铁（N极相对放置）8-调节架9-砝码内，梁中点下垂量 AZ （挠度），在AZ<<d时，梁的杨氏模量为3d ?Mg4a3?b?AZ

14、杨氏模量测定仪主体装置如图式表示,其中：d为两刀口之间的距离,M为所加砝码的质量，a为梁的厚度，b为梁5 所示,在横梁弯曲的情况下，杨氏模量Y可以用（7）-93 -的宽度，AZ为梁中心由于外力作用而下降的距离，g为重力加速度。上面公式的具体推导见附录。三、实验仪器1. 霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读数显微镜、95型集成霍尔位置传感器、磁铁两块等）；样品（铜板和冷扎板）；2. 霍尔位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。仪器技术指标：（1）读数显微镜型号放大倍数分度值JC - 10 型20 0.01mm测量范围(2) 砝码(3) 三位半数字面板表(4) 测量仪放大倍

15、数0 6mm10.0g砝码8块、20.0g砝码2块0 200mV3-5 倍四、实验内容和步骤1. 将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上铜杠杆，将有传感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。圆柱型拖尖应 在砝码刀口的小圆洞内，传感器若不在磁铁中间，可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动， 或者用调节架上的套筒螺母旋动使磁铁上下微动，再固定之。注意杠杆上霍尔传感器的 水平位置(圆柱体有固定螺丝)；2. 将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上，用仪器电缆一端连接测量仪器， 另一端插在立柱另外三眼插针上；接通电源，调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负 载的条件下仪

16、器指示处于零值。大约预热十分钟左右，指示值即可稳定；3. 调节读数显微镜目镜，直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰，然后移动读数显 微镜使通过其能够清楚看到铜刀口上的基线，再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显 微镜内十字刻线吻合，消除视差；4. 从读数显微镜中读出初始位置Z。；5. 在砝码托盘上加一个砝码记下位置。这样顺次增加20g砝码，记下相应的位置 Z(注意在改变砝码时，不要让砝码盘歪斜)；6. 用直尺测量横梁的长度d，游标卡尺测其宽度 b，千分尺测其厚度 a。五、实验数据及处理1. 霍尔位置传感器的定标进行测量之前，按上述安装要求，检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处 于梁中间，要防

17、止外加风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触， 一切正常后加砝码，使梁弯曲产生位移立；精确测量传感器信号输出端的数值与固定砝码架的位置Z的关系，也就是用读数显微镜对传感器输出量进行定标，测量数据按表 1记录；作出U - Z图。表1霍尔位置传感器静态特性测量M /g0.0020.0040.0060.0080.00100.00Z / mmU /mV2. 杨氏模量的测量利用已标定的数值，测出黄铜样品在重物作用下的位移，测量数据记入表2:用逐差法对表2数据算出样品在 M = 60.00g的作用下产生的位移量立。表2黄铜样品的位移测量M /g0.0020.0040.0060.0080.0

18、0100.00Z /mm3. 计算Y值(a) 将d、a、b、立代入公式(3)求出Y,并表示成Y=Y±AY的形式。(b) 用作图的方法求出 Y的数值。使用坐标纸，以 A为横坐标，以F=Mg为纵坐标，作 FAZ图，应为一直线，其 斜率为3,4Ybak =3d从图上求出k,则y=£六、注意事项1. 梁的厚度必须测准确。在用千分尺测量黄铜厚度a时，将千分尺旋转时，当将要与金属接触时，必须用微调轮。当听到答答答三声时，停止旋转。有个别学生实验误差较大，其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小；2. 读数显微镜的准丝对准铜挂件(有刀口)的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁 的边沿，还

19、是标志线；3. 霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁 铁盒下的升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于 两块磁铁的正中间稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些；4. 加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的 时间内达到稳定值，节省了实验时间；5. 实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。七、思考题1. 弯曲法测量杨氏模量，主要测量误差有哪些？请估算各因素的不确定度.2. 用霍尔位置传感器法测位移有哪些优点？附录：固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为 形变。当外

20、力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形 变称之为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F ,其长度丨发生改变Al，以S表示横截面面积，称为应力，相对长变；为应变。在弹性限度内，根-96 -# -据胡克定律有:F = Y?SY称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。3Y= d ?Mg 4a3 ?b ?AZ以下具体推导式子:在横梁发生微小弯曲时， 面，面上部分发生压缩， 整体说来，可以理解横梁发生长变，可以用 杨氏模量来描写材料的性质。如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面， 易知其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为dx 的一小段：设其曲率半径为