钢结构设计原理轴心受力构件

1、钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式； 2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算； 3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概念和稳定理论的基本概念和分析方法；分析方法； 4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计计算设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。掌握格构式轴心受压构件

2、设计方法。大纲要求大纲要求第第4章章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架4.1 概述概述钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.1 概述概述轴心受压构件轴心受压构件按受力分为轴心受拉构件和轴心受压构件。按受力分为轴心受拉构件和轴心受压构件。轴心受拉构件轴心受拉构件受力模型nn受力模型nn钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( b ) 格 构 式 柱 （ 缀

3、板 式 ）柱 身柱 脚( a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱4.1 概述概述钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业承载力极限状态：承载力极限状态：4.1 概述概述稳定稳定强度强度整体稳定整体稳定局部稳定（实腹式组合截面的板件）局部稳定（实腹式组合截面的板件）单肢稳定（格构式截面）单肢稳定（格构式截面）正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度 限制构件的长细比限制构件的长细比 轴心受压构件破坏模式：轴心受压构

4、件破坏模式：a.a.截面强度破坏：发生在截面有较大削弱处或非常粗短的构件中截面强度破坏：发生在截面有较大削弱处或非常粗短的构件中; ;b.b.构件整体失稳构件整体失稳; ;c.c.构件中板件的局部失稳构件中板件的局部失稳钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面4.1 概述概述钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。2、格构式截面格构式截面4.1

5、 概述概述箱型柱箱型柱钢管柱钢管柱 格构式管柱格构式管柱 钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态）（承载能力极限状态）4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承

6、载能力极限状态） n轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； an n构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。fann 轴心受压轴心受压构件，当截面构件，当截面无削弱时，强无削弱时，强度不必计算。度不必计算。4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度有截面削弱的构件有截面削弱的构件钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； aii0il构构件件的的计计算算长长度度； 0l。和取值详见教材表构件的容许长细比，其2-41-4 保

7、证构件在运输、安装、使用时不会产生过大保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。变形。限制构件的长细比限制构件的长细比: :4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定一、轴压构件整体稳定的基本理论一、轴压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：弯曲屈

8、曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。的失稳形式分为：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业（1 1）弯曲屈曲弯曲屈曲-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面双轴对称截面常见的失稳形式；常见的失稳形式；4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定弯曲屈曲弯曲屈曲钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业（2 2）扭转屈曲扭转屈曲-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭失稳时除杆件的支撑端外，各

9、截面均绕纵轴扭转，转，是是某些双轴对称截面某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；可能发生的失稳形式；4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定扭转屈曲扭转屈曲钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业（3 3）弯扭屈曲弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。变形的同时必然伴随着扭转。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定弯扭屈曲弯扭屈曲钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定整体弯曲失稳整体弯曲失稳整体弯扭失稳钢结构设计原

10、理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定压杆整体失稳压杆整体失稳钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念结构稳定结构稳定 处于平衡的结构体系受到外界影响时仍能保持原平衡状态。处于平衡的结构体系受到外界影响时仍能保持原平衡状态。否则，为不稳定或失稳。否则，为不稳定或失稳。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定结构稳定分析的原则结构稳定分析的原则 必须考虑几何非线性的影响必须考

11、虑几何非线性的影响 必须考虑材料非线性的影响必须考虑材料非线性的影响 必须考虑结构构件的初始缺陷必须考虑结构构件的初始缺陷 荷载初偏心荷载初偏心 构件初弯曲构件初弯曲 构件初始残余应力构件初始残余应力钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业2.2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲l lnnfffnnnnncrncrncrncrnnncrncra稳稳定定平平衡衡状状态态b b随随遇遇平平衡衡状状态态c c临临界界状状态态4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 设设m作用下引起的变形为作用下引起的

12、变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力学知：由材料力学知：ncrncrl lyy1y2ncrncrm=ncryxeimdxyd 212剪力剪力v v产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdmgavgadxdy 2与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩、geia4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业0122 ykyganeinkcrcr，则则：令

13、令 22222dxmdgadxyd因为：2222221222dxmdgaeimdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydganyeindxydynmcrcrcr ，得得：由由于于01 yeinganycrcr 即即：4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：kxbkxaycossin kxaybyxsin000，从而：，得，引入边界条件：0sin0klaylx，得：，再引入边界条件：条条件件，舍舍去去。不不符符合合杆杆件件微微弯弯的的

14、前前提提解解上上式式，得得： 0a22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（ncrncrl lyy1y2ncrncrm=ncryx4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业2221lganeinkcrcr 因因：galeileinncrcr222211：故故，临临界界力力gaeaeancrcrcr222211：临临界界应应力力4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业222222eealeincrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不

15、计，即得通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力欧拉临界力和和临界应力临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定e为常量为常量（材料满足虎克定律），（材料满足虎克定律），所以所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：pppcrfefe :22或或长长细细比比4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业3.3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲ncr,rncr,rl lx xy yd1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该

16、理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力(crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较crcr小小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为eet，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf

17、 fp p0e e1dd ddet 历史上有两种理论历史上有两种理论来解决该问题，即：来解决该问题，即： 当当crcr大于大于f fp p后后-曲线为非线性曲线为非线性, ,crcr难难以确定。以确定。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业ncr,rncr,rl lx xy y令：令：i i1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降区）（退降区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； ynyieeit 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：界力：i

18、ieeieelielieeintrrrtrcr21222212,折算模量，d1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴i i2 2为弯曲受压一侧截面对中和轴的为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由内、且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：外弯矩平衡得：4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业22,22,ttcrttcrelien(2)(2)切线模量理论切线模量理论ncr,rncr,rlx xy ycr,tcr,t中和轴中和轴假定假定: :a a、达到临界力、达到临界力n ncr,tcr,t时杆件时杆

19、件 挺直挺直; ;b b、杆微弯时、杆微弯时, ,轴心力增加轴心力增加 n n，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。 所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量et通用通用于全截面。由于于全截面。由于n较较ncr,t小的多，近似取小的多，近似取ncr,t作为临界力。因作为临界力。因此以此以et替代弹性屈曲理论临界力公式中的替代弹性屈曲理论临界力公式中的e，即得该理论的临界即得该理论的临界力和临界应力：力和临界应力：4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土

20、木工程专业 等截面等截面 无初弯曲无初弯曲 无初偏心无初偏心 无残余应力无残余应力理想轴心压杆理想轴心压杆临界状态平衡方程临界状态平衡方程: :eiy ny 0弹性临界力：弹性临界力：（欧拉临界力）（欧拉临界力）222222eealeinee弹塑性临界力弹塑性临界力: : 切线模量切线模量力学模型力学模型ncrncrl lyncrncrm=ncryx短粗杆短粗杆细长杆细长杆4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业二、初始缺陷对压杆稳定的影响二、初始缺陷对压杆稳定的影响 试验结果却常位于试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验

21、值小于理位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。 如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：应为：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfe 欧拉临界曲线欧拉临界曲线4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材

22、料不均匀等。、材料不均匀等。1、残余应力的影响残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布a a、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结

23、构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热轧工字钢热轧工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热热轧轧h型钢型钢f fy y(c)轧制边焊接轧制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热轧等边角钢热轧等边角钢4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土

24、木工程专业土木工程专业(2)(2)、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的-曲线曲线 以热扎以热扎h型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（a）0.7f0.7fy yfffp p=f=fy y-rcrc时，截面出现塑性时，截面出现塑性区，应力分布如图。区，应力分布如图。ketbhhkbteiiexxxxxexxcrx22222222424)(2轴屈曲时：对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（轴（x x轴）和沿

25、弱轴（轴）和沿弱轴（y y轴），临界应力为：轴），临界应力为：32233222212212)(2ketbkbteiieyyyyyeyycry轴屈曲时：对f fy yacacb1 1rtbrc4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业2225 . 022)(kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx或 显然，残余应力对弱轴的影显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响响要大于对强轴的影响（k k11）。th htkbkbb bxxy 为消掉参数为消掉参数k k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabca ab

26、 bc c得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业effeyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值, ,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。联合求解式联合求解式4-94-9和和4-114-11即得即得crxcrx(x x);); 联合求解式联合求解式4-104-10和和4-114-11即得即得crycry(y y) )

27、。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycrye e仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响1000sin0000lvvlxvy规范规定：。长度中点最大初始挠度式中：nnl l/ /2 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0ynnm=n

28、(y 0+ y)xy令令: n作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y, 由力由力矩平衡得矩平衡得: 0yynyei 将将 代入上式代入上式,得得:4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定0y钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业0sin0 lxvynyei挠度。长度中点所增加的最大式中：11sinvlxvy上式求二阶导数：上式求二阶导数：lxlvysin221 将将 和和 代入代入 ，整理得：，整理得：0sin01221vvnleivlxyy 由前述推导可知，由前述推导可知，n作用下的挠度的增加值为作用下的挠度的增加值为y，也，也呈正弦曲线分布：呈正弦曲线分

29、布：0sin0 lxvynyei4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 求解上式，因求解上式，因 sin(x/sin(x/l) 0) 0，所以，所以: : nnnvvleinvvnnveee 01220110因因此此：式式中中： 杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：eennvvnnnvvvv1100001 根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线，具挠度曲线，具有以下特点：有以下特点：v随随n非线形增加非线形增加, ,当当n n趋于趋于n ne e时，时，v趋于无趋于无穷穷; ;相同相同n

30、n作用下作用下, ,v随随v0 0的增大而增加的增大而增加; ;初弯曲的存在使压初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力杆承载力低于欧拉临界力n ne e。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0enn4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当n达到某值时，在达到某值时，在n和和nv的共同作用下，截面的共同作用下，截面边缘开始屈服边缘开始屈服( (a a或或a a点点) )，进入弹，进入弹塑性阶段，其压力塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示

31、。挠度曲线如虚线所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ennabba 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为： 最后在最后在n n未达到未达到n ne e时失去承载能时失去承载能力，力，b b或或b b点点为其极限承载力。为其极限承载力。yeefnnnwvnanwvnan 0yeefwavan 01yeef01毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初弯弯曲曲率率，式式中中： wwav000 4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土

32、木工程专业 解屈服式，其有效根，即为以解屈服式，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的的临界应力：临界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(perry)(perry)公式。公式。eyeyeycrfff2002121。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，式式中中：iliawilwalwav 100011000100000如果取如果取v0 0= =l/1000/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则： 由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/ /不同，因此初弯不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。曲对其临界力的影

33、响也不相同。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：时：对对x x轴（强轴）轴（强轴）i/ /1.161.16；对对y y轴（弱轴）轴（弱轴） i/ /2.102.10。x xx xy yy y10000lv 1.01.00ycrf 欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业实际轴压构件整体稳定实际轴压构件

34、整体稳定受初弯曲的影响受初弯曲的影响4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定nnl l/ /2 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0ynnm=n(y 0+ y)xy压力挠度曲线压力挠度曲线弹性弹性0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ennabba弹塑性弹塑性设初弯曲设初弯曲稳定临界稳定临界平衡方程平衡方程跨中跨中挠度挠度挠度挠度方程方程22leine钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：3 3、初偏心的影响、初偏心的影响nnl/2 2l/2 2xyve0

35、xye00 00 eynyei0222ekykyeink ，得：引入解微分方程，即得：解微分方程，即得： 12sec0kleye e0ynnn(e 0+ y)xy0 x4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业12sec0maxenneyv所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=x=l l/2/2）最大挠度）最大挠度v：其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不

36、同，初类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ennabba仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业实际轴压构件整体稳定实际轴压构件整体稳定受初偏心的影响受初偏心的影响4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定nnl/2 2l/2 2xyve0 xye00e e0ynnn

37、(e 0+ y)xy0 x弹性弹性弹塑性弹塑性1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ennabba仅考虑初偏心轴心压杆仅考虑初偏心轴心压杆的压力的压力挠度曲线挠度曲线稳定临界平衡方程稳定临界平衡方程: :跨中跨中挠度挠度挠度挠度方程方程k 2 n / ei钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：其临界力为：三、杆端约束对压杆整体稳定的影响三、杆端约束对压杆整体稳定的影响）。（表计算长度系数，取值如；杆件计算长度，式中：117p3-40020

38、222lllleileincr 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节见有关章节。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定铰铰接接柱柱脚脚刚刚接接柱柱脚脚支撑支撑钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 1 1、实际轴心受压构件的临界应力、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为：以理想

39、压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；陷的不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：

40、以试验数据为依据。四、实际轴心受压构件的整体稳定计算四、实际轴心受压构件的整体稳定计算4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业2 2、实际轴心受压构件的柱子曲线、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按，是按最大强度准则最大强度准则，并通过数值分析确定的。并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以所以crcr-曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计

41、算，规范在试验的基础上，给出了四减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条条 曲线（曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系数），并引入了稳定系数 。 ycrf4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业3、实际轴心受压构件的整体稳定计

42、算实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不截面应力不大于临界应力大于临界应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项系数r r后，即为：后，即为：表表。按按截截面面分分类类和和长长细细比比查查数数轴轴心心受受压压构构件件的的稳稳定定系系即即：，fanfffanryycrrcr公式使用说明：公式使用说明： （1 1）截面分类：见教材）截面分类：见教材p128p128表表4-44-4。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定n轴心压力设计值；轴心压力设计值；a构件的毛截面面积。构件的毛截面面积。钢结构设计原理钢结构设

43、计原理 土木工程专业土木工程专业（2 2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：扭转屈曲，尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴 绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比算长细比yz

44、yz代替代替y y ，计算公式如下：，计算公式如下：xxyyb bt t4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业21222020222221421zyzyzyyzie22202022027 .25yxtziieiliiai。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗

45、扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzllliiiiae0000)(t 4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合t t形截面可采取以下形截面可采取以下 简化计算公式：简化计算公式：yytb（a）a a、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）42200220405 .13178. 454. 085. 0154. 0btl

46、tbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业b b、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）42200220406 .1819 .358.0475.0158.0btltbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yybb（b b）4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业c c、长肢相并的不等边角钢截面，、长肢相并的不等边角钢截面， 图（图（c c）422202202220422024 .171

47、1 . 548. 009. 1148. 0btltbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yyb2b2b1（c c）4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业d d、短肢相并的不等边角钢截面，、短肢相并的不等边角钢截面， 图（图（d d）4122011011017 .5217 . 356. 056. 0btltbbltbbltbyyzyyyzy时：当时，近似取：当yyb2b1b1（d d）4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业、单轴对称的轴心受压构件

48、在绕非对称轴以外的任意轴失、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴) )稳定时，可按下式计算换算长细比，并按稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值： 轴的长细比。，构件对式中：时：当时：当uiltbbltbtlbbltbuuuuzuuuuzu000220404 . 569. 025. 0169. 04.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业（3 3）其他注意事项：

49、）其他注意事项： 无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等（单面连接的不等边角钢除外）边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件； 单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响； 格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查稳定系查稳定系数数 。 y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴4.3 轴心受压构件的整体稳

50、定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数： 按轴心受力计算强度和连接乘以系数按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85； 按轴心受压计算稳定性：按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不，且不大于大于1.01.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数0.700

51、.70； 对中间无联系的单角钢压杆，对中间无联系的单角钢压杆， 按按最小回转半径最小回转半径计算计算，当当 20 20时，取时，取=20=20。x xx xx x0 0 x x0 0y y0 0y y0 04.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业b 在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳局部失稳。局局部失稳会降低构件的承载力。部失稳会降低构件的承载力。abcdefo opabcdefg4.4

52、轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定原因板件受到压应力作用板件平面尺寸较宽大、厚度较薄板件局部失稳板件局部失稳板件局部失稳板件局部失稳钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业一、薄板屈曲基本原理一、薄板屈曲基本原理 1 1、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹性屈曲弹性屈曲 对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程度理论，可得其平衡微分

53、方程: :4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业0000 wbyywaxx时：时：和和当当时：时：和和当当条件：条件：求解上式，并引入边界求解上式，并引入边界轴方向的半波数；轴和沿板屈曲时沿、式中：即得：yxnmmbanambbdnx2222 。材材料料泊泊松松比比，：板板单单位位宽宽度度的的抗抗弯弯刚刚度度板板的的挠挠度度；式式中中：3 . 0;11223 etddw4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即由于临界荷载是微

54、弯状态的最小荷载，即n=1n=1（y y方向为一方向为一个半波）个半波）时所取得的时所取得的nx为临界荷载：为临界荷载：kbdmbaambbdncrx222222mbaambkk屈屈曲曲系系数数，式式中中：当当a/b=ma/b=m时，时，k k最小；最小；当当a/b1a/b1时，时，k4k4；所以，减小板长并不能所以，减小板长并不能提高提高n ncrcr，但减小板宽可，但减小板宽可明显提高明显提高n ncrcr。4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定临界应力：临界应力：四边简支单向均匀受压板的屈曲系数四边简支单向均匀受压板的屈曲系数钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工

55、程专业 对一般构件来讲，对一般构件来讲，a/ba/b远大于远大于1 1，故近似取，故近似取k=4k=4，这时有，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：四边简支单向均匀受压薄板的临界力：224bdncrx 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得相同的方法求得k k值，如下：值，如下：b ba a侧边侧边侧边侧边k=4k=4k=5.42k=5.42k=6.97k=6.97k=0.425k=0.425k=1.277k=1.2774.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 综上

56、所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：应力的计算公式统一表达为： 2 2、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：性板。其屈曲应力可用下式表达：。板板边边缘缘的的弹弹性性约约束束系系数数式式中中：22222221121btektbdktnkbdncrcrcr4.4

57、轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业二、轴心受压构件的局部稳定的验算二、轴心受压构件的局部稳定的验算 对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：弹弹性性模模量量折折减减系系数数。式式中中：222112btekcrefefyy220248. 011013. 0由由试试验验资资料料可可得得：4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专

58、业 由上式，即可确定由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳局部失稳不早于整体失稳时，时，板件的宽厚比限值：板件的宽厚比限值： 1 1、翼缘板：、翼缘板： a a、工字形、工字形、t t形、形、h h形截面翼缘板形截面翼缘板yfbtek222112b bt tb bt tt tb bt tb b4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业。时时，取取；当当取取时时值值，当当构构件件两两方方向向长长细细比比较较大大式式中中：10010030,302351 . 010yftbb b、箱形截面翼缘板、箱形截面翼缘板yyftbftb23540

59、235130b bb b0 0t t4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 2 2、腹板：、腹板： a a、工字形、工字形、h h形截面腹板形截面腹板t tw wh h0 0h h0 0t tw w。时时，取取；当当取取时时值值，当当构构件件两两方方向向长长细细比比较较大大式式中中：10010030,302355 . 0250ywfth4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业 b b、箱形截面腹板、箱形截面腹板b bb b0 0t th h0 0t tw wyw

60、fth235400 c c、t t形截面腹板形截面腹板 自由边受拉时：自由边受拉时：t tw wh h0 0h h0 0t tw wywfth2352 . 015t0形形钢钢：热热轧轧剖剖分分ywfth23517. 013t0形形钢钢：焊焊接接4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 土木工程专业土木工程专业3 3、圆管截面、圆管截面三、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施三、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施dt tyftd2351001、增加板件厚度；增加板件厚度；2、对于对于h形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以形、工字形和箱形截面，当腹板