2017年阿坝、甘孜中考数学试卷(解析版)

1、F面两个j上面一个靠左,，这个几何体可以是C . a3 a2 a2017年阿坝、甘孜中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1 .-2的倒数是（）A. - 2B, - -C. -D. 22 2【答案】B.【解析】试题分析：- 2X （-） =1 , -2的倒数是-,故选B. 22考点：倒数.2 .如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（3 .下列计算正确的是(32 c 5A . a a 2a329D . (a ) a【答案】C.【解析】试题分析：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3 a2 a5, B 错误；a3 a2 a , C

2、 正确；（a3）2 a6, D 错误.故选C.考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.4 .已知一个正多边形的一个外角为 36 0 ,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C.【解析】试题分析；360°之36' =1®所以这个正多边形是正十边形.故选G.考点：多边形内角与外角.5 .对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大【答案】D.【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是 7

3、5%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选 D.考点：概率的意义.6.如图，已知/AOB=70° ,OC 平分/AOB, DC/OB,则/C 为（A. 20B. 35C. 45D. 70【解析】1 一c 一一一 一试题分析：.OC 平分/AOB , .zAOC = /BOC= ZAOB=35 ； CD/OB , . zBOC=/C=35故选B.考点：平行线的性质.7 .如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB的长为（B. 73 cmC. 275cmD. 2>/3cm【解析】试题分析:过点Q作交AB于点D旌接0A.二小也讶一加; W =超 ；00_|_皿

4、 二£=上7>2二”.胡士 D.D考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）8.如图，AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,若。O的半径为5, AB=8 ,则CD的长是DCA. 2B. 3C. 4D. 5【解析】试题分析：: OCXAB, .AD= BD二1 _1-AB= - X8=4 ,在 RtzOAD 中，OA=5 ,22AD=4,OD= JOA2 AD2 =3 , . .CD=OC - OD=5 -3=2 .故选A.考点：垂径定理；勾股定理.9.如图，在 RtzABC中，斜边 AB的长为m, ZA=35,则直角边BC的长是（oA. msin35B. mcos35C.msin35

5、oD.mcos35o【解析】./.5C-isin.35* ?故选 A.BC试题分析：讨口/二；AB考点：锐角三角函数的定义.10 .如图，抛物线y ax2 bx c （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：11 .4ac<b2；方程ax2 bx c 0的两个根是xi= - 1 , X2=3 ; 3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-1<x<3当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（C. 2个D. 1个【答案】B.【解析】试题分析:.抛物线与父轴有二个交点f所以正确$;抛物线的对称轴为直线Al

6、,而点（-I/1关于直线的对称点的坐标为乃川山，方程也二+云+ = 0的两个根是看二-1,m所以正福：W=- - =h即户-匕处 而产一1时3艮口-匕十中储二二二步所以错误？ la厂抛物线与工釉的两点生标为（-b 03 £% M，当<3时,j>Qj所以错误j抛物线的对称轴为宜线E，邕r< 1时一随工增大而噌丸 所以正敏敕选乩考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合.、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11 .因式分解：2x2 18=.【答案】2 (x+3) (x-3).【解析】试题分析：2x2 18= 2(x2 9) =2 (x+3) (x-3),故答案为：

7、2 (x+3) (x- 3).考点：提公因式法与公式法的综合运用.12 .数据1,2,3, 0, - 3, - 2, - 1的中位数是.【答案】0.【解析】试题分析：把数据按从小到大排列：-3, - 2, - 1 , 0, 1, 2, 3,共有7个数，最中间一 个数为0,所以这组数据的中位数为0.故答案为：0.考点：中位数.13 .某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将0.00000069 这个数用科学记数 法表示为.【答案】6.9X10 7.【解析】试题分析：0.00000069=6.9 X10 7.故答案为：6.9X10 7.考点：科学记数法一表示较小的数.14 .若

8、一元二次方程x2 4x c 0有两个相等的实数根，则c的值是.【答案】4.【解析】试题分析：二.一元二次方程x2 4x c 0有两个相等的实数根，A16 - 4c=0 ,解得c=4 .故答案为：4.考点：根的判别式.15 .在函数y &竺中，自变量x的取值范围是x 21 一【答案】x>-,且xw2. 3【解析】试题分析：由题意，得：3x+1 >0且x - 2*0,解得x> -,且x刃，故答案为：x > -, 33且 x w2.考点：函数自变量的取值范围.三、解答题(共5小题，满分40分)16. (1)计算：(点 2)0 (-) 1 4sin60o 712.2(2

9、)先化简，再求化 (1 -) x 2【答案】(1)4; (2)-，4. x 2x【解析】试题常析二(I)根据零指射臬、负指蛾泉、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可.|(2)根据分式强昆含运算法则，化蔺后整体代入即可解决问题；试题解析二 原式=1十3+2衣2尺.11,、H一 工一 2 (x+ 2)(x- 2)主一4 x-i- 2 .<+ 4 亡 + 4丈一4 一 H一 一4九44(2)厚式=八-二二r (工一工厂工 十二.V x+ 2 .v(jc + 2)x(x+ 2) V2工x: 4 2x1 = 0jt*+ 2x = 1 ，原式=4.考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幕；负整

10、数指数幕；特殊角的三角函数值.17 .如图，小明在A处测得风筝(C处)的仰角为30° ,同时在A正对着风筝方向距A处30 米的B处，小明测得风筝的仰角为60。，求风筝此时的高度.(结果保留根号) T,其中x2 2x 1 0.x x 4 x 218 .【答案】15百.【解析1试题分析;根据':等角对等边'求出5c广长,然后在中，利用三角函数求出Q?的长.试题解析一二乙!=却0 , NEEA加,，.二.乙2(7加51米，在Ri=切中，ZC5z>60Q ,CZJcdBC 答：风筝此时的寓度154米.B C=V j . Cj binS J ° =? . 

11、9;. ,二=15 «考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.18.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况紧出跣计鼠学生安全意设.情况扇朦计圉(1)这次调查一共抽取了根据以上信息，解答下列问题:名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是(2) (2)请将条形统计图补充完整;般”的学生强化安全教育，根(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.(

12、4)【答案】(1 ) 120, 30%; (2)作图见解析；(3) 450 .1解析】试题分析；根据安全意识f 的有1$人，所占的百分比是15队据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为”艮强”的学生占被调查学生总数的百分比3(2)加佣总人数乘以对应的百分比即可求解；(5)利用总人数1SOO乘以对应的比例即可.试题解析：(1)调查的总人数是：18+15%=120 (人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：竺-30% .120故答案为：120, 30%;(2)安全意识“较强”的人数是：120 X45%=54 (人)(3)估计全校需要强化安全教育的学生约 180

13、0 X12/8 =450 (人)，故答案为：450. 120考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.119.如图，在平面直角坐标系中，过点 A (2, 0)的直线l与y轴父于点B, tan ZOAB =-,直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1 . (1)求直线l的表达式；(2)若反比例函数y m的图象经过点P,求m的值. x1 3【答案】(1) y ,x 1； (2) I【解析】试题分析:<0由条件可先求得3点坐低,再利用待定系数法可求得直线)的表达式JC)先求得p点坐标，再4队反比例函数解析式可求蹲仙的值.试题解析；QO 1(1) ：A 0), ：.OA=2. '

14、;：mZ.OAB= 一=-, ：,OB=lr ,B (0, 1),设直线：的表达式为也用, OA 23 = 1k = 一一叫“工i解得： > 二直线的表达式为J二,"匕2左十。=0II ,2 (2)二点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧，点P的横坐标为-1,又丁点P在直线i上，点p的纵坐标为：-x(-1)+1=.,点p的坐标是(-1, 9),，.,反比例函数222y m的图象经过点P,金=,/.m=-1x=旦. x2122考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20 .如图，在4ABC中，/C=90 °，点。在AC上，以OA为半径的。交AB于点D, BD的垂直平分线交

15、BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=6 , BC=8 , OA=2 ,求线段 DE 的长.【答案】（1）直线DE与。相切；（2）4.75.【解析】试题分析：（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD,由OD = OA,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到/ ODE为直角，即可得证；（2）连接OE,设DE=x,则EB=ED=x, CE=8 x,在直角三角形 OCE中，禾用勾股定理 列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长.试题解析：（1）直线DE与。相切，理由如下：连接 OD, OD = OA, .zA=/O

16、DA, EF 是 BD 的垂直平分线，.EB=ED, .zB=/EDB,. zC=90 0 , .A+/B=90 0 ,ODA +/EDB=90 ° , a ODE=180 ° -90 =90 ° , 直线DE 与。相切；（2）连接 OE ,设 DE=x , WJ EB=ED = x , CE=8 - x ,/ C= / ODE=90 °, OC2+CE2=OE2=OD2+DE2, /.42+ (8-x) 2=2 2 + x2,解得：x=4.75 ,则 DE=4.75 .(3)考点：直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质；与圆有关的位置关系；探究型.四

17、、填空题（每小题4分，共20分）21 .在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .-1【答案】1 .3【解析】试题分析；画树状图为:共有6种等可能的结果数，其卬两次都摸到红球的结果教为2,所以随机毗1个球，两次都摸到红球的概11率故答案为：6 33考点：列表法与树状图法.22.如图，在平面直角坐标系中，已知 A (1, 0) , D (3, 0) , 3BC与GEF位似，原点O是位似中心.若 AB=1.5 ,则DE=.【答案】4.5.【解析】试题分析：.9BC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为

18、原点，已知A点坐标为(1,AO AB 1一0) , D 点坐标为(3,0), .AO=1 , DO =3 ,.，AB=1.5 ,.DE=4.5 .故DO DE 3答案为：4.5.考点：位似变换；坐标与图形性质.k23 .如图，已知点P(6,3),过点P作PM ±x轴于点M , PN±y轴于点N ,反比例函数y 一x的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=.【答案】6.【解析】试题分析：点F C6, 3),，点金的横坐标为6,点5的觐坐标为力代入反比例函数)=七得，点看的x纵坐标为二j点8的横坐标为一，即£，匕二，入加彳j -:5 -即

19、S&oua/Sjxi产1， 63631k 1上6X3- -XfiX - -XJX-=12,解得：而.故答案为13 26 23考点：反比例函数系数k的几何意义.24 .如图，抛物线的顶点为P (-2, 2),与y轴交于点A (0, 3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2, -2),点A的对应点为A'则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为【答案】12.【解析】 试题分析：连接AP, AP',过屏作ADLPP'于如，由题意可得出：AP/AP AP = A'P',四边形APP'A'是平行四边形，;抛物线的顶点

20、为P (-2, 2),与y轴交于点A (0, 3),平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点P'(2, -2) , . PO= 222 22 = 2五，ZAOP=45又AD ± OP,ZADO 是等腰直角三角形，PP = 272 X2= 472 ,AD = DO =sin45OA= -2212 .考点：二次函数图象与几何变换.X3=手抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4&号5.故答案为:25 .如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 Pl (0, 1) , P2 (1 , 1) , P3 (1 , 0

21、) , P4 (1 , - 1) , P5 (2, - 1),【解析】试题分析：由酮得，在MP12 (4, C),% (2m, 0), Hz (2m, 1), 201叶鹏如，马但 2X336, 0>；即做H6 <072； Q),尸通-31),故答案为;1).考点：规律型：点的坐标；综合题.五、解答题：(本大题共3小题，共30分)26 .某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的 销售利润为y元.(1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？(2)

22、当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】(1) 65或85; (2)当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2450 元.喃试题分析：(1)如果组件商品的售价短上潴1元，贝揖个月少卖2件，可循植售量为100-260),精售量乘以和函何雷到等式口口 - 2-(JC-4O) =2250,解答即可j(2)将(1)中的22河换成j艮呵解答.试题解析：(1) 100-2 (a-SO) (1-40 =2250,解得： , .：=S5.(2)由题意：产-之 <T- 60) <.V-4O)-2-+300x-SSOO;尸-2 Cx- 755

23、2+2450,当下乃时/，有最大值为24油元.答：当售价定为乃时，野个月可获得最大利涧，最大的月利润是M为元.考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题.27 .如图，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，/ BAC=/DAE=90 ° ,点P为射 线BD , CE的交点.(1)求证：BD=CE;(2)若AB=2 , AD=1 ,把ADE绕点A旋转，当/EAC=90 °时，求PB的长;【答案】(1)证明见解析;2)PB的长为【解析】AB=AC, AD = AE,依据同角的余角相等得到/试题分析：(1)依据等腰三角形的性质得到DAB=/CAE

24、,然后依据 SAS可证明4ADB 应/AEC,最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE;(2)分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明APEBs/AEC, 最后依据相似三角形的性质进行证明即可.试题解析：(1);zABC和DE是等腰直角三角形，ZBAC= ZDAE=90 0 AB= AC, AD = AE, /DAB =/CAE, -.ZADBAEC, .BD=CE.(2)解：当点 E在AB上时，BE=AB - AE=1 .zeac=90 0 , ce= Jae2 ac2 =娓.同（1）可证AADBzAEC, . JDBA =/ECA.PB BE PB 12 5.

25、ZPEB= ZAEC, .ZPEBszAEC, 户-BE,，.PB=65.AC CE 2.55当点E在3A延长线上时,.;上白c=p(r ,，而 J-F +wc;二后.同(I)可证ZLWS四，/DR=/E&'PB236 5-=,. .PB= -.,55PB BE. zBEP=/CEA,ZPEBszAEC, /.AC CE综上所述，PB的长为巫或6屋. 55考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质;分类讨论.2328 .如图，抛物线y ax -x 2 (a*0)的图象与x轴父于A、B两点，与y轴父于C点， 已知B点坐标为(4,0).(1)求

26、抛物线的解析式；(2)试探究4ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求 MBC的面积的最大值，并求出此时 M点 的坐标.1 9 33【答案】(1) y ,x2 -x 2; (2)(万，0) ; (3) 4, M (2, -3).【解析】试题分析：方法一：(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可.(2)首先根据抛物线的解析式确定 A点坐标，然后通过证明 ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标.(3) WBC的面积可由Szmbc= BCXh表示，若要它的面积最大，需要使 h取最大值，即 2点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M .方法二：(1)略.(2)通过求出A, B, C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 ACXBC,从而求出圆心坐标.(3)利用三角形面积公式，过 M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出