安徽省九年级数学上学期第一次联考试题

1、安徽省2018届九年级数学上学期第一次联考试题一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各式中，y是x的二次函数的是（）ay=mx2+1（m0） by=ax2+bx+c cy=（x2）2x2 dy=3x12二次函数y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到y=2x2的图象（）a向左平移1个单位，再向上平移3个单位 b向右平移1个单位，再向上平移3个单位c向左平移1个单位，再向下平移3个单位 d向右平移1个单位，再向下平移3个单位3已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）ak4 bk4 ck4且k3 dk4且k34根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（

2、a0）的对应值：x3.233.243.253.26y0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）a3.23x3.24b3.24x3.25c3.25x3.26d不能确定5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=3a；am2+bm+a0（m1），其中正确的个数是（）a4 b3 c2 d16如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）a5 b6 c7 d87如图，一次函数y1=kx+n（k0）与

3、二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于a（1，5）、b（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）a1x9b1x9c1x9dx1或x9 （第5题） （第6题） （第7题）8如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）a（20x）（32x）=540 b（20x）（32x）=100 c（20+x）（32x）=540 d（20+x）（32x）=1009在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形

4、的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以o为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线ob的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）a16 b15 c14 d1310如图，已知：正方形abcd边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是（）abcd （第8题） （第9题） （第10题）二填空题（共4小题，每小题5分）11规定：如果10n

5、=m，则称n是m的常用对数，记作：lgm=n如102=100，所以lg100=2那么以下选项正确的有_（填写序号） lg1000=3； lg10+lg100=lg110； lg1+lg0.1=1；10lgm=m（m是正数）12已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是_13如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c13若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则

6、m=_14如图，抛物线的顶点为p（2，2），与y轴交于点a（0，3）若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p（2，2），点a的对应点为a，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为_ （第13题） （第14题）三解答题（共4小题，每题8分，满分32分）15.如图、四边形abcd中，ab=ad=6，a=60°，adc=150°，已知四边形的周长为30，求四边形abcd的面积（第15题）16（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（_）+（2n1）+5+3+1=_17如图，二次

7、函数y=ax2+bx的图象经过点a（2，4）与b（6，0）（1）求a，b的值；（2）点c是该二次函数图象上a，b两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式，并求s的最大值18已知抛物线y=x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、（共2题，每题10分，满分共20分）19 2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段ab、折线cdb分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价

8、y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点b的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段ab所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0x90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？ （第19题）202015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校也举办了首届“做文明人，写规范字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（频数指某个数据出现的次数）组别成绩x（分）频数（人数）频率一50x

9、6020.04二60x70100.2三70x8014b四80x90a0.32五90x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_名学生参加；（2）直接写出表中a=_，b=_；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_五、(共2题，每小题12分，满分24分)21设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx

10、2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n22已知点a（2，a）在抛物线y=x2上（1）求a点的坐标；（2）在x轴上是否存在点p，使oap是等腰三角形？若存在写出p点坐标；若不存在，说明理由六、（本题满分14分23如图，已知二次函数l1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数l2：y=a（x+1）2+1 （a0）图象的顶点分别为m，n，与y轴分别交于点e，f（1）函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为_，当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_（2）当ef=mn时，求a的值，并判断四边形enfm的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函

11、数l2的图象与x轴的右交点为a（m，0），当amn为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0的解参考答案与试题解析一选择题（共10小题）acbbacaacb二填空题（共4小题）11、 12、b4 13、2 14、12三解答题（共8小题）15解：连接bd，作deab于e，ab=ad=6，a=60°，abd是等边三角形，ae=be=ab=3， de=3，因而abd的面积是=×abde=×6×3=9，adc=150°cdb=150°60°=90°，则bcd是直角三角形，又四边形的周长为30，cd+bc=30adab=3

12、066=18，设cd=x，则bc=18x，根据勾股定理得到62+x2=（18x）2解得x=8，bcd的面积是×6×8=24，s四边形abcd=sabd+sbdc=9+2416. 解：（1）42；n2（2）2n+1；2n2+2n+117解：（1）将a（2，4）与b（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过a作x轴的垂直，垂足为d（2，0），连接cd，过c作cead，cfx轴，垂足分别为e，f，soad=odad=×2×4=4；sacd=adce=×4×（x2）=2x4；sbcd=bdcf=×4×（x2

13、+3x）=x2+6x，则s=soad+sacd+sbcd=4+2x4x2+6x=x2+8x，s关于x的函数表达式为s=x2+8x（2x6），s=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形oacb的面积s有最大值为1618解：（1）y=x+4=（x2+2x8）=（x+1）29=+，它的顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，当x1时，y随x增大而减小；（3）当y=0时，即+=0解得x1=2，x2=4，而抛物线开口向下，当4x2时，抛物线在x轴上方19解：（1）图中点b的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价

14、相同，都是9.8元（2）设线段ab所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1，a点坐标为（0，2），b点坐标为（130，9.8），有，解得：线段ab所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2（3）当0x90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段cd设线段cd所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2，c点坐标为（0，8），d点坐标为（90，9.8），有，解得：线段cd所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8令企业获得的利润为w，则有w=x（y2y1）=0.04x2+6x=0.04（x75）2+225，故当x=75时，w取得最大值22

15、5答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元20（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%21解：（1）y=x2+x+1，y=，二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（，），二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），反倍顶二次函数的解析式为y=x2x+；（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+），顶点坐标为（，），y1y2=x2+nxnx2x=

16、（1n）x2+（n1）x，y1y2=（1n）（x2x+），顶点坐标为（，），由于函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2×=，解得n=22解：（1）点a（2，a）在抛物线y=x2上，a=22=4，a点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以o为顶点时，ao=p1o=2或ao=ap2=2点p坐标：（2，0），（2，0），以a为顶点时，ao=op，点p坐标：（4，0）；以p为顶点时，op=ap，ae2+pe2=pa2，设ap=x则42+（x2）2=x2，解得：x=5，点p坐标：（5，0），综上所述使oap是等腰三角形则p点坐标为：（2，0），（2，0），（4，0），（5，0）

17、23（1）函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为3，当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1x1（2）由二次函数l1：y=ax22ax+a+3可知e（0，a+3），由二次函数l2：y=a（x+1）2+1=a2x2axa+1可知f（0，a+1），m（1，3），n（1，1），ef=mn=2，a+3（a+1）=2，a=1，作mgy轴于g，则mg=1，作nhy轴于h，则nh=1，mg=nh=1，eg=a+33=a，fh=1（a+1）=a，eg=fh，在emg和fnh中，emgfnh（sas），mef=nfe，em=nf，emnf，四边形enfm是平行四边形；ef=m

18、n，四边形enfm是矩形；（3）由amn为等腰三角形，可分为如下三种情况：如图2，当mn=na=2时，过点n作ndx轴，垂足为点d，则有nd=1，da=m（1）=m+1，在rtnda中，na2=da2+nd2，即（2）2=（m+1）2+12，m1=1，m2=1（不合题意，舍去），a（1，0）由抛物线y=a（x+1）2+1（a0）的对称轴为x=1，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）方程a（x+1）2+1=0的解为x1=1，x2=1如图3，当ma=na时，过点m作mgx轴，垂足为g，则有og=1，mg=3，ga=|m1|，在rtmga中，ma2=mg2+ga2，即ma2=32+（m1）2，又na2=（m+1）2+12，（m+