2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列各数中，是无理数的是（）4A. 3. 14B.32 . 4的算术平方根是（ ）A. 2B. -23 .在下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、 2、 3B, 2、 3、 44 .下列命题是假命题的是（）A.同角（或等角）的余角相等B.三角形的任意两边之和大于第三边C.三角形的内角和为180°D.两直线平行，同旁内角相等5 .点P （-1, 2）关于x轴对称点的坐标为（A. （1, 一2）B. （ - U 2）6 .二元

2、一次方程组2y="的解是（）uy=2x、f x=4p fx=3A. B. <y=3y=6C. 0. 57C. ±2C. 3、 4、 5)C. (1, 2)c卜l 了=4D. nD. 16D. 4、 5、 6D. (一 1, 一 2)7.已知：如图，在AABC中，ZA=60° ,ZC=70° ,点D、E分别在AB和AC上，且DEBC.则NADE的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1： 2： 2的比例确

3、定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A. 60 分B. 70 分C. 80 分D. 90 分9.如图，等边ABC的边长为2, AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A. . 1B. .2C. V310.关于X的一次函数y=,x+2,下列说法正确的是（A.图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B.图象与x轴的交点坐标是（0, 2）C.当 x>-4 时，y<0D.y随x的增大而减小D. .2)二、填空题.（每小题4分，共16分）11.如图，在ABC 中，ZA=40° ,外角 NACD=100° ,则NB=12 .有一组数据：1, 2, 3, 4, 5,则这组数据的方差是.

4、13 .已知直线丫=2乂与丫=-乂+13的交点坐标为（1, 2）,则关于x, y的方程组1y的解是.ky=x+b14 .如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B，B' C与AD交于点E.若AB=2, BC=4,则AE的长是三、解答题（共54分）15 . （12 分）（1）计算：般一朝手"（2019-冗）。（2）计算：6巧一2）2-（倔（百-2）16 .（6分）用加减消元法解下列方程组：lx47，7 5x+3y=3117. （8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了 8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下

5、表:学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称 平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1） a=, b=, c=;（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛, 理由是：;（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获

6、取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是：18. （8分）列方程（组）解应用题九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学 体系的形成.九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书 中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了 3元；如果每人出7元，则少了 4元钱， 问有多少人？该物品价值多少元？19. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kix+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=kzx

7、交于点D （2, 2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y=kjc上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y=kix+6的图象上，PQ20. （10分）如图，在等腰RtZXABC中，ZACB=90° , CD平分NACB交AB于点D,点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合）,PE±PA, PE与BC的延长线交于点E,与AC交于点F,连接AE、AP、BP.（1）求证：AP=BP；（2）求NEAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明.B卷(50分)一、填空题(每小题4分，共20分)21. 已知关于x、y二元一次方程组1mx-3y

8、=16的解为则关于尔b的二元一次方程组 、3x-ny=0y=3：mG+b)-3Q-b ) = 16的解是、3(a+b)-n(a-b)=022. 如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A (-im-1, yj, B (m, y2), C (2m+l, y")，且这三点的纵坐标乙W、%、力是“等差数"，则皿=.23. 如图,在平面直角坐标系中，AB。、MB2c2、ABC、AB n均为等腰直角三角形，且NQ =NC?= NC3= = N1 尸90",点 Ai、A2、As、An和点

9、 Bi、B：i、B”分别在正比例函数 y=,x 乙和丫=-乂的图象上，且点儿、儿、A：,、An的横坐标分别为1, 2, 3n,线段AB、AB?、A3B3、ArK.均与y轴平行.按照图中所反映的规律，则人反1°的顶点0的坐标是：馍段仁4级的长 是.(其中n为正整数)24. 如图，正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点，连接DE, DFJ_DE交BA的延长线于点F.连接EF、AC, DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=DACEB二、解答题.（共30分）25. （8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含1

10、8吨每吨收水费a元；第II级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第I级标准收费，超过部分 每吨收水费b元；第HI级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、II级标准收费，超过部分每吨收水费 c元.设一户居民月用水X吨，应缴水费为y元，y与X之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=, b=；（2）求当x225时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准 缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.（写出过程）26. （10 分）已知NACB=90

11、。, AC=2, CB=4.点 P 为线段 CB 上一动点，连接 AP, 与关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C'.直线m过点A且平行于CB（1）如图：连接AB,当点C落在线段AB上时，求BC'的长；（2）如图：当PC=BC时，延长PC'交直线m于点D,求面积；（3）在（2）的条件下，连接BC',直接写出线段BC'的长.图图27. （12分）在平面直角坐标系xOy中，直线L： y=Lx+2j&与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=V30B,直线以y=k?x+b经过点C （1, -J&）,与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点

12、.（1）求直线L的解析式；（2）如图：若EC=ED,求点D的坐标和BFD的面积；（3）如图：在坐标轴上是否存在点P,使APCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1 .【解答】解：A. 3. 14是有限小数，即分数，属于有理数；B. -当是分数，属于有理数；C. 0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D. ”是无限不循环小数，属于无理数；故选：D.2 .【解答】解：22=4,储=2,故选：A.3 .【解答】解：A、+22=5/32,不是勾股数，故本选项不符合题意.B, 22+32=1342,不是勾股数，故本选项不符

13、合题意.c、32+42=52,是勾股数，故本选项符合题意.D、42+52=4162,不是勾股数，故本选项不符合题意.故选：C.4 .【解答解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180° ,正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D.5 .【解答】解：点P （-1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（-1, -2）, 故选：D.6 .【解答解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10,即 5x=10,x=2.,.y=2x=4.二.二元-次方程组卜呦=1°的解为

14、卜=2.ky=2xy=4故选：C.7 .【解答】解：在ZiABC 中,VZA=60° , ZC = 70° , .ZB=180° -60° -70° =50° ,DEBC,A ZADE=ZB=50° , 故选：B.8 .【解答】解：70X工+80x2+60x2 555= 14+32+24=70 (分)， 故选：B.9 .【解答】解：.等边AABC的边长为2, AD是BC边上的高，A ZADC=90° , BD=CD=BC=1,2由勾股定理得：AD=Jac?-CD2=a/22- 12= 故选：C.10 .【解答解：在

15、y=,x+2中，令x=0,则y=2；令y=0,则x=-4, ，函数图象与X轴交于(-4, 0),与y轴交于(0, 2),故B选项错误；.图象与坐标轴围成的三角形的面积是3X2X4=4,故A选项正确；当x>-4时，y>0,故C选项错误；Vk=>0, 2，y随x的增大而增大，故D选项错误； 故选：A.二、填空题11 .【解答】解：VZA=40° ,外角 NACD=100。， .ZB=ZACD- ZA=100° -40° =60° , 故答案为：60° .12 .【解答】解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5) +5=3, ，方

16、差=(1-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (5-3) 2-t5=2.故答案为：2.13 .【解答】解：.直线丫=2*与丫=-*+13的交点坐标为(1, 2),方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解卜?， 产2故答案为：x = l, y=2.14.【解答】解：。四边形ABCD是矩形,，AB=CD=2, AD=BC=4, ADBC,AZEAC=ZACB,折叠,ZACE=ZACB,AZEAC=ZACE,，AE=CE,在 RtADEC 中,CE2=DE2+CD2,AE2= (4-AE) 2+4,.AE=2故答案为：42三、解答题15 .【解答】解：(1)原式

17、=1一2-1-1=- 1；33(2)原式=3-叭/1+4- (3-4) =7 - 4a/3+1=8 -43.16 .【解答】解:jc+y=75/3片31-X3 得：2x = 10,即 x = 5,把x=5代入得：y=2,则方程组的解为卜?lv=217 .【解答】解：(1) a= (169+165+168+169+172+173+169+167) =169；8b= (169+169) =169；2V 169出现了 3次,最多,Ac = 169故答案为：169, 169, 169；(2) .甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，故答案为：甲；(3)若跳高L65米就获得冠军，那么成绩在1.65或L6

18、5米以上的次数甲多，则选择甲;故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；(4)若跳高L70米就获得冠军，那么成绩在1.70或L70米以上的次数乙多，则选择乙.故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多.18.【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：y-7x=4解得:x=7y=53,答：有7人，该物品价值53元.19【解答】解：(1)把(2, 2)分别代入丫=1途+6与y=k/x得，k尸-2, k2=lt，一次函数和正比例函数的表达式分别为：y=-2x+6, y = x；(2)由 y=-2x+6,当 y=0 时，得 x = 3,AA (3, 0),AOA=3,

19、点 P (m, n),/Q (m, -2m+6),999当 PQ=OA 时，PQ=m- (-2m+6) =-X3,或 PQ= - 2m+6 - m=X3, Joo解得：m=旦或3320.【解答】证明：(1) V ZACB=90° , AC=BC, CD 平分NACB,/.CD1AB, AD=BD, ZACD= ZBCD= ZCAD= ZDBC=45° ,，CD是AB的垂直平分线，AP=BP,(2) V ZACE =ZAPE=90° ,点A点P,点C点E四点共圆,A ZAEP=ZACD=45° ,且 AP_LEP, ，NEAP=45*(3) EC=6PD,

20、理由如下： 如图，过点E作EFLLCD于点H,VZEAP=ZAEP=45° ,，AP=PE,V ZAPE=90° =NADPA ZAPD+ZPAD=90° , ZAPD+ZEPH=90° ,，NPAD=NEPH,且 AP=PE, ZEHP=ZADP=90°AAAPDAPEH (AAS)，EH=PD,VZECH=ZDCB=45° , EHXCD.ZHEC=ZHCE=450AEH=CH在 RtAECH 中，EC=EH2.fCH2=V3：hAEC=V2PD.一、填空题21 .【解答】解：:关于x、y二元-次方程组1m16的解为可, 3x-n

21、y=0y=3，关于a、b的二元一次方程组押a+b)-3(a-b”16的解是卜+b=5,即产4.k3(a+b)-n(a-b)=01a-b=3 b=l故答案为：'a=45二122 .【解答】解：.正比例函数y=2x的图象上有三点A (-i-m- 1,山)、B (m, y2), C (2m+l,/), 乙*'.yi=m _ 29 y2=2m, y3=4m+2,VyH y2. 3是“等差数”, /.2 (m - 2) =2m+4m+2,或 4m=m - 2+4m+2,或 8m+4 = m - 2+2m,.m= - 士或0或一互25故答案为：-蔓或0或2523 .【解答】解：x = 1

22、时,y =-x =1,y = - x = - 1,乙乙 Al ( 1 9 )9 B| (lt2-1),.AiBi 2:ABC为等腰直角三角形,Ci的横坐标是i+-Lab=2，c】的纵坐标是- i+Lab= - 2424 G的坐标是(】, -J)；44，x=2 时，y=x=l, y=-x=-2,2AA2 (2, 1)t B2 (2, -2), 泊田2=1 - ( -2) =3,:ABC为等腰直角三角形, 'C-2 的横坐标是 2+-A2B2=-» C?的纵坐标是 - 2+- 'C2的坐标是(!，-二)；22同理，可得C,的坐标是(个，-g)； G的坐标是(7, -1)；

23、 44血的顶点C .的坐标是学,谭” g丘亘手 I?费*W“ c _犯 .L2018c2019.4故答案为(牛，-£); 等.24.【解答解：如图，过点E作EMAB,交AC于点M,:四边形ABCD是正方形,AB/7CD,AAD=CD=BC=4, ZADC= ZDAB= ZDCE=90° , ZACE=45°ZCDE+ZADE=90° , AC=4>/2VDF1DE,AZFDA+ZADE=90°A ZCDE=ZFDA,且NDAF=NDCE=90° , AD=CD,AAADFACDE (AAS)，AF=CE,点E是BC中点，ACE=

24、BE=BC=AF.2VME/7CD.,.ZDCE=ZMEB=90° ,且NACB=45°.ZCME=ZACB=450 ,AME=CE=BC,2V ME/ZAB, AB/CD,，MEABCD,.MQ ME CM CE . ME KP 1一AF-L AM -BE-L CD "CP "2'，MQ=AQ, AM=CM=22，CP=2MP,，MQ=后,MP=W3PQ=MQTP=3二、解答题25 .【解答】解：(1) a=54：18 = 3,b= (82-54) + (25-18) =4.故答案为：3; 4.(2)设当x>25时，y与x之间的函数关系式

25、为y=mx+n (mWO),将(25, 82), (35, 142)代入 y=mx+n,得“25m+"82 ,35ni+n=142解得：卜二6 ,n=-68，当x225时，y与x之间的函数关系式为y=6x-68.(3)根据题意得：选择擞费方案需交水费y (元)与用水数量x (吨)之间的函数关系式为y=4x.当 6x-68<4x 时，x<34；当 6x-68=4x 时，x=34；当 6x-68>4x 时，x>34.当x<34时，选择缴费方案更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x>34时，选择擞费方案更实惠.26 .【解答】解：(1) V

26、AC=2t BC=4, ZACB=90° ,二 ab=VaC2+BC2 =a/22+42=2限APC与APC'关于直线AP对称，AAC=ACr =2.则 BC' =AB-ACZ =275-2；(2)方法一：VPC=-tBC> BC=4,4，PC=1, BP=3,:APC与APC'关于直线AP对称，.,.AC=ACf =2, PC = PC' =1, ZACr P=90° ,过点D作DEJ_BC于点E,则四边形ACED是矩形，DE=AC=2,设 C' D=x, AD=y,则 PE=CE - PC=AD - PC=y - 1,由 P

27、E'DE'PD?可得(y- 1) 2+22= (x+1) 20,由 AC，CD2=AD2可得 2%2=>,由求解可得3 X-25 y至'Sa.u?, i>=-ACf ('2方法二：PC=BC, 4D=X2X=22 2BC=4,APC=1, BP=3,APC与APC'关于直线AP对称,/.AC=ACf =2, PC = PC' =1, ZACr P=90° ,如图，过点C'作C' MJ_直线m,延长MC'交BC于点N,则NAMC' =ZCZ NP=90° ,，四边形ACNM是矩形,，A

28、C=MN=2, AM=CN,又/AC P=90° ,AM _C' M_AC' _2C' N PN C，P设 C' N=x,则 MC' =2-x,端 _ 2-x丁 TiT解得 AM=2x, PN=2二9， 2由 AM=CN=CP+PN 可得 2x=14i,解得 x=V， 25则 C' N=, C' M=, ?M=, PN=,5555ADBC,/.DMCZ <APNCr .旦.DM_MCy p;DM_5.丽一而厂芭一生55解得：呐=三，10.AD=AM+DM=±,2.* AADCz面积为'义号乂'=亮；2 2 5 2(3)由(2)知 PB=3, PN=, C' N=,5