宁夏平罗县高一数学下学期期中试题 文含解析

1、20162017学年度第二学期期中考试高一数学（文)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案.）1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）a. 30° b. 45° c. 60° d. 150°【答案】a【解析】由题意可得， ，即直线的倾斜角为30°.2. 经过点,的直线方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由两点式可得该直线方程为 ，整理得，选c3. 将化为弧度为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】,选a.4. 已知角的终边过点p(6，8)，则的值是（ ）a. b. c. d. 【

2、答案】d【解析】由题意可得 ，选d5. 下列命题中正确的是（ ）a. 终边在轴负半轴上的角是零角b. 三角形的内角必是第一、二象限内的角c. 不相等的角的终边一定不相同d. 若（），则与终边相同【答案】d【解析】对于答案a，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案b，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案c，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案d。6. 已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选d.7. 两条平行直线和之间的距离是（ ）a. b. c. d. 【答案

3、】b【解析】由题两条平行直线和平行，则 ，即 ，则两条平行直线之间的距离为 ，选b8. 已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】直线 即为 ，由直线方程的点斜式可知直线恒过点，选d9. 过圆上一点的圆的切线方程为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】圆 上一点，可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，过切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 故答案为c【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如

4、图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算得弧田面积大约是（ ）a. 平方米 b. 平方米 c. 平方米 d. 平方米【答案】b【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得，矢，由，可得：弦，所以弧田面积（平方米）.故选b.11. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选d.12. 已知直线与圆交于两点,且，则圆的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题可得圆心 半径 ，直线和圆相交， 为

5、等边三角形，圆心到直线 的距离为： ，即 ，圆的面积为 故选：a【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据 为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题5分，共20分） 13. 以点， 为直径端点的圆的标准方程为_【答案】 【解析】根据题意，设要求圆的圆心即点 的中点为 ，半径为，又由点 ；则有，解之可得，又有 ，则 故所求圆的方程为：.14. 不等式的解集为 _【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得不等式 的解集为 15. 点在上，则点到直线的最短距离为_【答案】2【解析】由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为

6、所以 点到直线的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离16. 已知，求 _【答案】 【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可试题解析：因为，所以，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. 已知，计算：(1) （2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（2）考点：本题考查了三角函数化简点评：化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法，注意“1”的代换技巧的运用

7、18. （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）当直线过原点时，直接写出直线方程，当不过原点时，设出直线的截距式方程 代入点的坐标求解a，则答案可求（2）先求出 的垂直平分线与直线的交点，即是圆心，再用两点间的距离公式求出半径即可.（2）因为，所以线段的中点d的坐标为，直线的斜率为，因此线段的垂直平分线方程为，即圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以圆心c的坐标为圆的半径，所以圆的方程为19. 已知（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若是第三象限的角，且，求的值【

8、答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据“奇变偶不变，符号看象限”化简函数；（2）将代入，有；（3）根据，所以.试题解析：（1）；（4分）（2）当时，；（7分）（3）是第三象限的角，且，故（10分）考点：三角恒等变换.20. 已知（1）求函数的的最小正周期；（2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；（3）求函数在上的单调区间；【答案】（1）；（2），；(3)单增，单减.【解析】试题分析; （1）利用 直接求出即可；（2）利用函数 的性质直接求解即可；（3）先求出函数在 上的单调减区间，再判断在的单调递减区间试题解析：（1）函数的最小正周期；（2）的最大值为，的最大值

9、为，此时，故得，自变量的集合为（3）令，得：函数的单调增区间为，是单调递增区间，令，得：函数的单调减区间为，上的，是单调递减区间.21.21. 如图，直角三角形abc的顶点坐标a(-2,0)，直角顶点,顶点c在轴上，点为线段oa的中点，三角形abc外接圆的圆心为（1）求边所在直线方程； （2）求圆的方程；直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）求出 的斜率，可得边所在直线方程；（2）求出圆心与半径，即可求圆的方程；（3）直线过点且倾斜角为，得出直线方程，即可求该直线被圆截得的弦长试题解析：（1） （2）在上式中，令得： 圆心 又 外接圆

10、的方程为 点m到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为。22. 若圆：与圆：相外切（1）求的值；（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得；（2）点坐标为，点坐标为，设点坐标为，由题意得点的坐标为；点的坐标为，由此得到四边形面积的表达式，化简得.试题解析：（1）圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为3，又两圆外切得，（2）点坐标为，点坐标为，设点坐标为，由题意得点的坐标为；点的坐标为，四边形的面积，有点在圆上，有，四边形的面积，即四边形的面积为定值4考点：圆与圆的位置关系.【方法点晴】设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、 ().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；