完全平方和平方差公式的几何背景分式应用题课件

1、几 何 证 明2222)(bababa2222)(bababa这两个公式有何相同点与不同点？ 我我的的顺顺口口溜溜首平方，尾平方，首尾两倍中首平方，尾平方，首尾两倍中间放，合是加差是减。间放，合是加差是减。2222)(bababa222()2a baab b完全平方和完全平方差bbaa-aa2ab2b()()ab ab平方差公式的几何意义abcdcbaa + b22c2用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=bab-a如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图字表示在该

2、位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。和左视图。2121主视图左视图搭立方块搭立方块如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。 1321主视图主视图左视图左视图如图所示的是由几个小立方块所搭几何体如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的置小立方块的个数，请画出相应几何体的主

3、视图和左视图。主视图和左视图。34221主视图主视图左视图abababpa*b*a*b*a*(b*)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。p109 把一根直的细铁丝（记为线段ab）放在三个不同的位置：qabcda*b*c*d*abcda*b*c*d*abcda*(b*)d*(c*)(1)(2)(3)p110 如图，把一块正方形硬纸板p（例如正方形abcd）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽主视图主视图主视

4、图俯视图左视图正面正面高长宽宽俯视图主视图主视图主视图左视图正面正面高长宽宽俯视图主视图主视图主视图左视图正面正面高长宽宽俯视图16.3.2分式方程分式方程与实际问题与实际问题备课组：刘凡煜备课组：刘凡煜解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；

5、否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解方程解方程114112xxx解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 得得 ( x + 1 )24 = x21 解得解得 x = 1检验：检验： x = 1 时（时（x+1）（）（x-1）=0，x=1不不是原分式方程的解是原分式方程的解.原方程原方程无解无解.分式方程的运用分式方程的运用: 分析：甲队甲队1个月完成总工程的个

6、月完成总工程的13，设乙队如，设乙队如果单独完成施工果单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的1x,那么那么甲队半个月完成总工程的甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个，乙队半个月完成总工程的月完成总工程的 ，两队半个，两队半个 月完成总工程的月完成总工程的 。 1612x 1612x例例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？工速度

7、快？列方程的关键是什么？问题中的那个等列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？量关系可以用来列方程？ 关键：关键：找出相等关系找出相等关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工个月能完成总工程的程的 。 由题意得：由题意得：1x13+16+12x=1 2x+x+3=6x x=1经检验：经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。是原分式方程的解，且符合题意。 113 乙队施工速度快。乙队施工速度快。总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：问题：请分析列分式

8、方程解应用题与以前学习的问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？列方程解应用题有什么区别？1：审清题意，并设未知数：审清题意，并设未知数2：找出相等关系，并列出方程；：找出相等关系，并列出方程；3：解这个分式方程，：解这个分式方程，4：验根（包括两方面：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方、是否是分式方 程的根；程的根；2、是否符合题意）、是否符合题意）5：写答案：写答案区别：区别：解方程后要检验。解方程后要检验。例例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所

9、用的时间和乙做60个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验x=18是原方程的根是原方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意请审题分析题意设元设元我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲

10、用时间=乙用时间乙用时间 甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试 1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？ 2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙、甲、乙两种商品，已知甲的价格每

11、件比乙多多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试6x60 x906x60 x901. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所

12、用的时间和乙起骑千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？有什么区别和联系？联系联系数量关系和所列方程相同即：两个量的积等于第三个量区别区别一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题甲、乙二人同时从张庄出发，步甲、乙二人同时从张庄出发，步行行15千米到李庄。千米到李庄。甲比乙每小时多走甲比乙每

13、小时多走1千千米，米，结果比乙结果比乙早到半小时。早到半小时。二人每小时二人每小时各走多少千米？各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时5.015115xx（x-1)练习练习1：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，米的渠道，开工后工作开工后工作效率比计划提高效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成任务。原计划完成任务。原计划每天挖多少米？每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖