2019-2020年扬州市邗江区九年级上册期末数学试卷(有答案)【最新版】

1、江苏省扬州市邛江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位 置上）1. （3分）下列事件属于随机事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.太阳从东方升起C.掷一次骰子，向上一面点数是 7D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2. （3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了 10株麦苗，测得苗高（单位：cm） 为16, 9, 14, 11, 12, 10, 16, 8, 17, 19,则这组数据的中位数和极差分别是 （ ）A. 13, 11 B

2、. 14, 11 C. 12, 11 D. 13, 163. （3分）方程22-5+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号eg4. （3 分）在 RtAABC中，/ C=90°, AC=5, BC=12, OC 的半径为号,则。C 与 AB JL J的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定5. （3 分）设 A （-2, y1），B （1, y2）, C （2, y3）是抛物线 y=- （+1） 2+3 上的三点，则y1，y2, y3的大小关系为（）A. yI>y2>y3 B. y1>y3>

3、;y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y26. （3分）。的半径为10,两平行弦AC, BD的长分别为12, 16,则两弦间的距离 是（）A. 2 B. 14 C. 6或 8 D, 2 或 147. （3分）小明从二次函数y=a2+b+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息： abc> 02a-3b=0 b2- 4ao 0a+b+c>0 4b<c则其中结论正确的个数是（4个D. 5个8. （3分）如图，平面直角坐标系中 。是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐 标分别（8, 0）、（3, 4）,点D, E把线段OB三等分，延长CD C

4、E分别交OA AB于点F, G,连接FG.则下列结论: F是OA的中点；' 05口与4 BEGf目似；四边形DEGFF勺面积是学；OD= .正1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把 答案直接写在答题纸相应位置上.）9. （3分）如图，已知/ A=/ D,要使ABB zDEF还需添加一个条件，你添加的 条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）10. （3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时，人 体感到最舒适.这个气温约为 C （精确到1C）.11. （3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，那么这个多边形

5、的边数 为.12. （3分）一组数据-1, -2, 1, 2的平均数为0,则这组数据的方差为13. （3分）某种冰箱经两次降价后从原的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为.14. （3分）已知。O半径为1,A、B在。上，且AB=/L则AB所对的圆周角为 o.15. （3 分）如图，D 是4ABC的边 BC上一点，AB=4, AD=2, / DAC之 B.如AABD 的面积为15,那么4ACD的面积为.BD C16. （3分）若。是等边 ABC的外接圆，O。的半径为2,则等边 ABC的边长 为.17. （3分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=a （-2） 2-经过原点O,与

6、轴的另一个交点为A.将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线 剩余部分的图象组成的新图象记为 G,过点B （0, 1）作直线l平行于轴，当图象G 在直线l上方的部分对应的函数y随增大而增大时，的取值范围是.18. （3 分）如图，在 ABC中，/CAB=90, AB=6, AC=4, CD是 ABC的中线，将ABC沿直线CD翻折，点B'是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果/ CAE二 /BAB,那么CE的长是.三、解答题（本大题共有10题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写 出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19. （8分）解方程：(1) 2

7、+2=1;(2) ( - 3) 2+2 (- 3) =0.20. (8分)已知关于的方程2+2+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.21. (8分)有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.菱 形，B.平行四边形，C.线段，D.角，将这四张卡片背面朝上洗匀后(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.22. (8分)某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动

8、，为了 解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图， 如图和，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值是(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数.23. (10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心 D点的位置，D点坐标为(2)连接AD、CD,求OD的半径及扇形DAC的圆心角度数；(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.24. (10分)如图，

9、BE是。的直径，点A在EB的延长线上，弦PD，BE,垂足为C,连接 OD, / AOD=Z APC(1)求证：AP是。的切线；(2)若。的半径是4, AP=46，求图中阴影部分的面积.25. (10分)某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市 场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1元，每天要少卖出10件.(1)若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.26. (10 分)如图，直角梯形 ABCD 中，/ B=90°, AD / BC, BC=2AD 点

10、E 为边 BC 的中点.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)在CD边上取一点F,联结AF、AG EF,设AC与EF交于点G,且/ EAFW CAD.求 证：AAEgAADF;(3)在(2)的条件下，当/ ECA=45时.求：FG EG的比值.Bec27. (12分)定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当 0时，它们对 应的函数值互为相反数；当0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数 y=- 1,它们的相关函数为y=-乂+1 (乂 0)(1)已知点A (-5, 8)在一次函数y=a- 3的相关函数的图象上，求a的值;(2)已知二次函数y=-

11、2+4-看.当点B (m,怖)在这个函数的相关函数的图象上时，求 m的值；当-3003时，求函数y=-2+4-1的相关函数的最大值和最小值.228. (12分)如图，已知在平面直角坐标系 Oy中，抛物线y=a2+2+c与轴交于点A (1, 0)和点B,与y轴相交于点C (0, 3),抛物线的对称轴为直线1.(1)求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M的坐标；(2)如果直线y=+b经过C、M两点，且与轴交于点D,点C关于直线1的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P在直线1上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切， 求点P的坐标.江苏省扬州市邗江区九年级

12、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1 （ 3分）下列事件属于随机事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为180。B.太阳从东方升起C.掷一次骰子，向上一面点数是 7D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D符合题意；故选：D2 （ 3 分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16

13、，9，14，11， 12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A13，11B14，11C12， 11D13，16【解答】解：将数据从小到大排列为：8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中位数为：13；极差=19 - 8=11.故选：A3 （3分）方程22-5+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号【解答】解：: = （-5） 2-4X2X3=1>0, 方程22-5+3=0有两个不相等的实数根.故选：B4 (3 分)在 RtA ABC中，/ C=90°, AC=5

14、, BC=1?。C的半径为整，则。C 与 AB JL O的位置关系是()A.相切 B.相交C.相离D.无法确定【解答】解:由勾股定理得：AB= ：=13,由三角形的面积公式得：ACX BC=ABX CD, .5X12=13X CD,.CD裁JL J5813'。O与AB的位置关系是相离, 故选：C. (3 分)设 A (-2, yi), B (1, y2), C (2, v3 是抛物线 y=- (+1) 2+3 上的三 点，则yi, y2, y3的大小关系为()A. yi>y2>y3 B. yi>y3>y2 C. y3>y2>yi D. y3>y

15、i>y2【解答】解：二.函数的解析式是 y=- (+i) 2+3,如右图，.二对称轴是=-I,点A关于对称轴的点A'是(0, yi),那么点A'、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边 y随的增大而减小，于是 yi>y2>y3.故选：A.6. （3分）。的半径为10,两平行弦AC, BD的长分别为12, 16,则两弦间的距离是（）A. 2 B. 14 C, 6或 8 D, 2 或 14【解答】解：如图，当弦 AC, BD在。的圆心同侧时，作。已AC垂足为E,交BD于点F,. OEXAC AC/ BD, .OF，BD, .AE= AC=6, BF= BD=8, 2

16、2在RtAAOE中OE= -I' =o二8同理可得：OF=6.EF=OE- OF=8- 6=2;如图，当弦AC, BD在。的圆心两侧时,同理可得：EF=OROF=&6=14综上所述两弦之间的距离为2或14.故选：D.7. （3分）小明从二次函数y=a2+b+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息: abc> 0 2a-3b=0b2-4ao0 a+b+c>0 4b<c则其中结论正确的个数是（5个【解答】解：因为函数图象与 y轴的交点在y轴的负半轴可知，c<0,由函数图象开口向上可知，a>0,由知，c<0,由函数的对称轴在的正半轴上可知，=-&

17、gt;0,故b<0,故abc>0;故此选项正确;2a因为函数的对称轴为=-=1,故2a=-3b,即2a+3b=0;故此选项错误;因为图象和轴有两个交点，所以 b2-4ao0,故此选项正确；把=1代入y=a2+b+c得：a+b+c< 0,故此选项错误；当=2 时，y=4a+2b+c=2X （3b） +2b+c=c 4b,而点（2, c- 4b）在第一象限, c- 4b >0,故此选项正确;其中正确信息的有, 故选：B. （3分）如图，平面直角坐标系中 。是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐 标分别（8, 0）、（3, 4）,点D, E把线段OB三等分，延长CD CE

18、分别交OA、AB 于点F, G,连接FG则下列结论：F是0A的中点；05口与4 BEGf目似；四边形DEG用勺面积是以；Od£1 .正 33确的个数是()A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【解答】解：二四边形 OABC是平行四边形,. .BC/OA, BC=OA.-.CDBAFDO,BC=BD 矿而，D、E为OB的三等分点，.BD 2 o-丽丁2,. bc,9m-2， .BC=2OEOA=2OF,.F是0A的中点；所以结论正确；如图2,延长BC交y轴于H,由 C (3, 4)知：0H=4, CH=3/. 0C=5,.-.AB=OC=§-A (8, 0),OA=8,O

19、Aw AB,Z AOBZ EBG,.OF»zBEG不成立，所以结论不正确；由知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点, FG是4OAB的中位线, .FG= OB, FG/ OB, 2.OB=3DE .FG= DE,2. .二DE 2,过C#CQ±AB于Q,如图3.S?oabg=OA?OH=AB?CQ .4X8=5CQ .CQ年，SaOCf=. OF?OH= X4X4=8,115 goSacge=-BG?CQ=-X-|x 管=8,Saafg= ,'X 4X 2=4, Sa CF(=SoABC Sa OFC- Sa cbg Sa afg=8X 4 - 8 - 8 -

20、4=12,DE/ FG, .CDa ACFCG二 S 四边形 DEGF=T-Sacf所以结论正确；在RtAOHB中，由勾股定理得：oBBH+OH2,OB=7(3+g)£+4£=Vi37,od=L,所以结论不正确；本题结论正确的有：.故选：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把 答案直接写在答题纸相应位置上.）9. （3分）如图，已知/ A=/ D,要使ABB ADEF5还需添加一个条件，你添加的 条件是 AB/DE .（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【解答】解：=/ A=/D,当/B=/ DEF时， ABC ADEF5. AB/

21、DE时，/ B=/ DEF,添力口 AB/ DE时，使AABB DEF 故答案为AB/ DE.10. （3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气温约为23 C （精确到1C）.【解答】解：根据黄金比的值得：37X 0.618= 23C.故答案为23.11. (3分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 6 .【解答】解：设这个多边形的边数为 n,.n边形的内角和为(n-2) ?180°,多边形的外内和为360°,(n-2) ?180° =36伙2,解得n=6.:此多边形的边数为6.故答案

22、为：6.12. (3分)一组数据-1, -2, 1, 2的平均数为0,则这组数据的方差为2 .【解答】解：由平均数的公式得：(-1-2+1+2+) +5=0,解得=0;方差曾(10) 2+( - 2-0) 2+ (0-0) 2+ (1 -0) 2+ (20) 2 +5=2.故答案为：2.13. (3分)某种冰箱经两次降价后从原的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为 20% .【解答】解：设降价的百分率为，由题意得 2500 (1 -) 2=1600,解得 1=0.2, 2= - 1.8 (舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为20%.14. (3分)已知。O半径

23、为1, A、B在。上，且AB=J。则AB所对的圆周角为 45 或 135 o.【解答】解：如图所示, OCX AB, .C为AB的中点，即AC=BC=AB羽， 22在RtAOC中，OA=1, AC运,根据勾股定理得：OC=J0 AZ-A卢返,即OC=AC 22AOC为等腰直角三角形, ./AOC=45,同理 / BOC=45, . / AOB=/ AOC+Z BOC=90, /AOB与/ ADB者以寸彘， ./ADB=/AOB=45, 大角/ AOB=270, ./AEB=135, .弦AB所对的圆周角为45°或135°.故答案为：45或135.15. （3 分）如图，D

24、是4ABC的边 BC上一点，AB=4, AD=2, Z DAC=Z B.如AABD的面积为15,那么 ACD的面积为 5ABD C【解答】解：/ DAC=Z B, / C=/ C, . .AC» ABCA,. AB=4, AD=2,2 - - -= . . - （ 一 '） -,ABC AABD+ AACD研 &.ACD 的面积=5,故答案是：5.16. （3分）若。O是等边 ABC的外接圆，O O的半径为2,则等边 ABC的边长为 241 .A【解答】解：连接OB, OC,过点O作OD，BC于D, .BC=2BQ OO是等边 ABC的外接圆，.BO吗 X 360 =

25、120。，. OB=OC / OBCN OCB= :'' =-=30°,22' OO的半径为2, . OB=2,. BD=OB?cos/ OBD=2X cos30 =2X .BC=2BD=*.等边 ABC的边长为2班.故答案为：2 ".17. (3分)在平面直角坐标系中，抛物线 y=a (-2) 2-经过原点O,与轴的另一 个交点为A,将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线 剩余部分的图象组成的新图象记为 G,过点B (0, 1)作直线l平行于轴，当图象G 在直线l上方的部分对应的函数 y随增大而增大时，的取值范围是 1<

26、;<2或> 2+5 .【解答】解：由题意抛物线：y=l (-2) 2-1, 33对称轴是：直线=2,由对称性得：A (4, 0),沿轴折叠后所得抛物线为：y=- (-2) 2+|;如图，由题意得：当 y=i 时，4(-2)2-|=1,解得：1=2+6, 2=2-布, .C (2-gl), F (2+。1),当 y=i 时，弓(2)2+手1,解得：1=3, 2=1 ,D (1 , 1), E (3, 1),由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1<<2或>2+7时，函数y随增大而增大；故答案为1<<2或>2+十电18. (3 分)如图，在 ABC中

27、，/CAB=90, AB=6, AC=4, CD是 ABC的中线，将ABC沿直线CD翻折，点B'是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果/ CAE= /BAB,那么CE的长是要 .【解答】解：如图，. CDB是由UCD翩折， ./BCD=Z DCB, /CBD=Z CDB, AD=DB=DB / DBB 2 DB 5v2ZDCBf2ZCBDf2ZDBB =180；丁 / DCBZ CBDfZ DBB =90；/CDA4 DCB/CBR /AC>/CDA=90, ./ABB WACE. AD=DB=D B=3,. ./AB' B90°, /ACE"BB

28、, / CAE之 BAB, .ACa AABB, /AEC力 AB' B=90在 R3AEC中，v AC=4 AD=3, CD=”.；：U：-=5,，：AC?AD=：?CD?AE. AE上*LW,CD 5 '在R3ACE中，CEm式行炉不"毛VD U故答案为, . .三、解答题(本大题共有10题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写 出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)19. (8分)解方程：(1) 2+2=1；(2) ( - 3) 2+2 (- 3) =0.【解答】解：(1)方程配方得：2+2+1=2,即(+1) 2=2,开方得：+1 = ±近

29、，解得：1=- 1+正，2=- 1 -比；(2)分解因式得：(-3) (-3+2) =0, 解得：1=3, 2=1 .20. (8分)已知关于的方程2+2+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.【解答】解：(1) V b2 - 4ac= (2) 2-4X1X (a 2) =12 4a>0, 解得：a<3.；a的取值范围是a<3;(2)设方程的另一根为1,由根与系数的关系得：'1+勺=-21*Xj=a-2'”/口 但 T解得：，_戛，P13则a的值是-1,该方程的另一根为-3.

30、21. (8分)有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.菱 形，B.平行四边形，C.线段，D.角，将这四张卡片背面朝上洗匀后(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是g ;(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.【解答】解：(1)菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称 图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 1;故答案为：总；(2)列表如下：其中A, B, C为中心对称图形，D不为中心对称图形，ABCDA(B, A)(C, A)(D, A)B(A, B)(G

31、 B)(D, B)C(A, C)(B, C)(D, 0D(A, D)(B, D)(C, D)所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种,贝J P= & =1.12 222. (8分)某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图和，请根据相关信息，解答下歹I问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ,图中m的值是 32(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；根据条形图4+16+12+10+8=50 (人)，(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生

32、人数.【解答】解：(1)m=100-20- 24- 16-8=32, 故答案为：50、32;- -1 z 一 一 , 一(2) v 产去(5X4+10X 16+15X 12+20X 10+30X8) =16, 50这组数据的平均数为16;(3)二.在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%,由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1900X32%=608,该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.23. (10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心

33、 D点的位置，D点坐标为 (2, 0);(2)连接AD、CD,求OD的半径及扇形DAC的圆心角度数；(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.【解答】解：(1)如图；D (2, 0) (4分)24. (10分)如图，BE是。的直径，点A在EB的延长线上，弦PD±BE,垂足为C,连接 OD, / AOD=/ APC(1)求证：AP是。的切线;(2)若。的半径是4, AP=4/3,求图中阴影部分的面积.作CEL轴，垂足为E. AOg ADEC丁. / OAD=/ CDE又. / OAD+/ADO=90, ./ CDEf/ ADO=90,扇形DAC的圆心角为90度;(

34、3)二.弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.l弧噬卜9。；梅力兀,设圆锥底面圆半径为r,则28r二代打,【解答】（1）证明：连接OP,如图. OD=OP ./ OPD=/ ODP /APC4 AOD丁. / APC+Z OPD之 ODP+ZAOD,又 ; PD± BE ./ ODF+/AOD=90丁. / APC+Z OPD=90即 / APO=90.-.PO± AP .AP是。O的切线 (2)解：在 RtAAPO中，. AP=4V3 PO=4,AO=VaP2+PO2= 即 POAC, bl/ A=30°, ./ POA=60,丁. / OPC=30在 RtA OP

35、C中，v OC=2 OP=4,PC= :7 广厂-：一；.二p- T又 ; PD± BE .PC=CD ./POD=120, 0cqp0=2,二 S 阴影=S扇形 OPBD SaOPCF-D12036025. (10分)某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.【解答】解：(1)设销售价格为元时，当天销售利润为 2000元，贝 U (-20) ? 2

36、50 - 10 ( - 25) =2000,整理，得：2-70+1200=0,解得：1=30, 2=40 (舍去)，答：该商品销售价是30元/件；(2)设该商品每天的销售利润为y,贝U y= ( - 20) ? 250- 10 ( - 25)=-102 - 700+10000=-10 ( - 35) 2+2250,答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大.26. (10 分)如图，直角梯形 ABCD 中，/ B=90°, AD/BC, BC=2AD 点 E 为边 BC 的中点.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)在CD边上取一点F,联结AF、AG EF,设AC与EF交于点

37、G,且/ EAFW CAD.求 证：zAEgAADF;(3)在(2)的条件下，当/ ECA=45时.求：FG EG的比值.【解答】解：(1) V BC=2AD点E为BC中点, .BC=2CE .AD=CE. AD/ CE四边形AECM平行四边形；(2)二.四边形AECM平行四边形, ./ D=Z AEC vZ EAF4 CAD, / EAC力 DAF, .AEg AADF,(3)设AD=BE=CE=a由/ECA=45,得到 ABC为等腰直角三角形，即 AB=BC=2a在RtAABE中，根据勾股定理得：AE=JAB2+BE2=a,AEg AADF,迪二更1 期 Va-A.AD 1& .DF招 a,5.CF=CD- DF= ?a-a=a,55vAE/ DC,四_典_-_4T-明研方5口+1(乂<。) kK-l(K>0)27. (12分)定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当 0时，它们对 应的函数值互为相反数；当0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的