全国3卷2013文科数学

1、绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标卷 ）数 学 （文科 ）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1

2、、已知集合 M x| 3 x 1， N 3, 2, 1,0,1 ，则 M N ( )A) 2, 1,0,1B) 3, 2, 1,0C) 2, 1,0D) 3, 2, 12、1iA) 2 2B)2C) 2D)1x y 1 0,3、设 x,y 满足约束条件 x y 1 0,，则x 3,B ) 6z 2x 3y 的最小值是（C) 5D）4、 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，已知 b 2，B ，6C ，则 ABC 的4- 5 -面积为（A) 2 3 2B) 3 1C) 2 3 2D）31225、设椭圆 C : x2 y2 1 （a b 0）的左、右焦点分别为 F1, F2 ，P是

3、C 上的点， PF2 F1F2， abPF1F2 30 ，则 C 的离心率为（ ）A）1B) 131D）( A ) 161(B)31(C)22 (D)37、执行右面的程序框图，如果输入的N 4 ，那么输出的 S ()111(A)111(B)116、2已知 sin2 ，32则 cos2()4)2 3 4 2 3 2 4 3 2C)2111345D) 1 1 1 1 12 3 2 4 3 2 5 4 3 28、设 a log32，b log5 2，c log2 3，则()B) b c a(C) c b a9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1) ，(1,1,0)

4、 ，(0,1,1) ，(0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为则l 的方程为()A ) y x 1或 y x !C) y3(x 1) 或 y 3(x 1)B) y3(x 1)或 y333(x 1)3D) y2(x 1)或 y222 (x 1)11、已知函数 f (x) x3 ax2 bx c ，下列结论中错误的是( )A) x0 R， f (x0) 0B)函数 y f (x) 的图象是中心对称图形C)若 x0是 f (x) 的极小值点，则 f (x)在区间 ( , x0 )单调递减D)若 x0是 f (x) 的极值点，则 f '(x0)

5、 012、若存在正数 x使 2x（x a） 1成立，则 a的取值范围是（B) ( 2, )(C) (0,)D) ( 1, )第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第 24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5的概率是 。（14）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为CD 的中点，则 AE BD 。（15）已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 3 2 ，底面边长为 3 ，则以 O为球心， OA为半 2径的球的表面积为 。（ 16 ） 函 数 y cos（x2 ）（ 的

6、 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 与 函 数 2y sin（2 x ） 的图象重合，则 。3 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 17 ）（本小题满分 12 分）已知等差数列 an的公差不为零， a1 25，且 a1, a11, a13成等比数列。（）求 an 的通项公式；（）求 a1 a4 +a7a3n 2；18）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D ，E分别是 AB ， BB1的中点，。（）证明： BC1 / / 平面 A1CD1；（）设 AA1 AC CB 2 ，AB 2 2 ，求三棱锥 C A1DE 的体积。19）（本小题满分 12 分）经销商经销

7、某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润 500元，未售出的产品，每 1t亏损 300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如 右图所示。 经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品。 以 X（单位： t ，100 X 150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T （单位：元）表示下一 个销售季度内经销该农产品的利润。（）将 T 表示为 X 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ，在 y 轴上截得线段长 为 2 3。

8、）求圆心 P 的轨迹方程；）若 P点到直线 y x的距离为 2 ，求圆 P的方程。221）（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x） x2e x 。）求 f （x） 的极小值和极大值；）当曲线 y f （x） 的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写 清题号。（22）（本小题满分 10分）选修 4-1 几何证明选讲如图， CD 为 ABC 外接圆的切线， AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分别为弦 AB与弦 AC上的点，且BC AE DC AF ， B、E、F 、 C

9、四点共圆。（）证明： CA 是 ABC 外接圆的直径；（）若 DB BE EA，求过 B、E、F 、 C四点的圆的面积与 ABC 外接圆面积的比值。（23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 P、Q 都在曲线 C: x 2cost ,（ t 为参数）上，对应参数分别为t= 与 t=2y 2sint0 2 ）， M 为 PQ 的中点。）求 M 的轨迹的参数方程；）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。24）（本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设 a、b、c 均为正数，且 a b c 1，证明：）1ab bc ac

10、；3b2 c21ca2013年普通r等学校招生全国统一考试文科数学答案及评分参考-选择JRCCR B<5> DAB(8) D(9)A<10) C(II)C(12 .) D二.填空理(B) OJ<U> 2r15)24(16) 1三. 解答题(17)解：CI) 5aa的公墨为由縣意：l2l =43Ia(J -即g+】ONF= a(1+IM).jd(2a1 25t) 0.XtZl =25 MU </ = O (舍去人H = -2*taR =-2j + 27,4(II )令 5 = Oj + A1 + 7 + * + CJM I 由(I)知0”Ynrw + J 1t

11、 tu-z是首项为25.公茎为"的零羞數列.从而=号(_6片 + 56)=3n' + 28 幷.B(18) W：(I > ½结M、交”于点F,刚尸为*q中点*又 DAB 中点，连结 DF, ¾ C1 H DF .因为DFU平面AxCD,BC1 CL平面ICD, 所以坨"平面A1CD.(Il )因为ABC-AiBICl捷負三梭柱罚H AAXLCD .由已UXC = CS < 。为*0的中点所以CDL AB, 乂AB-At CD 丄平tQ ASB1A1.由 <川产 AC Cli = 2 * AB 2HZACB - 90 . CDm

12、AlD4b DE 45 lE3, 故 AfiHP DE LAyD,所以 VC-AIM =IX7xx*1,Jr E(解：(I ) Xe(i00.130)时.7* = 500X-MF?：'= SOOX-39000.当 Xe(BOa50J 时.500xBO=*65 000.800X-39OOOt IgWXVI30.JT ； l 65000,130X(H > (U ( 1)知利润r不少于57 OOO元当且仅当I2O JT15O.由ft方图知需求t X1120,150的频辜为0.7,所以下一个蔚苗季度内的利润r不 少于57 OoO元的按率的估计位为0.7.< 20 瑕：(I ) ty

13、)> BS尸的半径为人由IeS设yi + 2 = r xa +3 = Fa4 从而yi +2=2 +Jt故尸点的轨迹方程为y,-xaL72-<I>W为C：D为/!外接创的口线.HZZJCB =由魅设知空=冬.故 MD百 SbAEF 所以 DBC = ZEFA .冈为BiE. F1C四点共圆所以厶YE = ZQBC故EFA = ZCFE = 90°, 所U ZCSA - 90.因此CA能4ARC外接圆的亞卷C If )连结 CE因为 CBE = 9G*i *四恵的拥的tCT由DB = BE *仃CE - DC .丈 Q=DB BA = JW 所以而 DCl = DB DA = 3DBl t 故过 R、E,F£ 四戊的 覷的面积畅 WC外接岡面枳的比值 -.C23)解：C I)依H意有 f(2COSaT2sin (2cos2.2sin2),因Jt(cost? + cos2, Sina + sin2fir) M的轨迹的辔数方“ ；/$?>? Q<a<2n). < "此 r M上：.C H)Af点到坐标原点的矩离时. = Q .故M的