八年级上册数学知识要点归纳

1、八年级数学知识要点归纳第十一章 全等三角形复习一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ASA ”）角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2、（可简写成“AAS ”）斜方边法.直指角边引：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”）4、证明两证个三明角两形个全三等角的形基全本等思路的：基本思路：找夹角1）：已知两边找是否有直角 （HL ）(SSS )SAS )找这边的另一个邻角 （ASA ） 找这个角的另一个边 （SAS） 找这边的对角 （AAS ）找一角 （AAS ） 已知角是直角，找一边 （HL ）（ASA） （3）: 已知两角 -（2）: 已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找两角的夹边找夹边外的任意边 （AAS ） 练习、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判

3、定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）：要正确区分 “对应边 ”与“对边”，“对应角 ”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）：有三个角对应相等 ”或“有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角 ”、“公共边 ”、 “对顶角 ”第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这 条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称

4、。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合， 那么就说这两个图关于这条直线对称。 这条直线叫做对称知轴识。回折顾叠：后重合的点是对应点,叫做对称点3 、 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形ABCABCA'C' B'区别（1） 轴对称图形是指 （ 一 ） 个 具 有特殊形状的图形 , 只对 （ ）一个图形而言 ;（2） 对称轴（ 不 ）一定只有一条（1） 轴对称是指 的位置关系 （ 两 ） 个图（2） 只有 （ 一 ） 条（ 两 ） 个图形, 必须涉及 形;对称轴 .联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 , 那么这两个图形 就关

5、于这条直线成轴对称 .如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体 , 那 么它就是一个轴对称图形 .4. 轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上4. 三角形三

6、条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中， 关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 .关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 .点（x, y）关于 x轴对称的点的坐标为 .点（x, y）关于 y轴对称的点的坐标为 .四、（等腰三角形 ）知识点回顾1. 等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1. 等边三角

7、形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章 实数知识要点归纳、实数的分类：1、实数的分类有理数实数正整数 整数 零负整数有尽小数或无尽循环小数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无尽不循环小数2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴 （画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可 ） ，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数

8、；4、绝对值a ( a0)| a |0(a0)5、近似数与有效数字；a ( a06、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于 a，即 x2 a那么这个非负数 x就叫做 a的算术平方根，记为 a ， 算术平方根为非负数 a 0正数的平方根有 2 个，它们互为相反数平方根 0的平方根是 0负数没有平方根2.无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a，即 x2 a，那么这个数就 叫做 a的平方根，记为 a正数的立方根是正数立方根 负数的立方根是负数0的立方

9、根是 0定义：如果一个数 x的立方等于 a，即 x3 a，那么这个数 x 就叫做 a的立方根，记为 3 a.概念有理数和无理数统称实数有理数 分类 或无理数3. 实数及其相关概念绝对值、相反数、正数0负数倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。第十四章 一次函数.常量、变量：在一个变化过程中 ,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x

10、 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取 值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就

11、是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法 （ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：1、一般地，形如 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数叫做正比例函数 .其中 k 叫做比例系数。2、一般地，形如 y=kx+b（k,b 为常数，且 k0）的函数叫做一次函数

12、 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比 例函数，是一次函数的特例 .八、正比例函数的图象与性质：（1）、图象 :正比例函数 y= kx （k 是常数， k0） 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。（2） 、性质:当 k>0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大 y也增大；当 k<0 时,直线y= kx 经过二 ,四象限，从左向右下降，即随着x的增大 y反而减小。九、求函数解析式的方法 : 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。十、一次函数的图象与性质

13、概念如果 y=kx+b （k、b 是常数， k 0），那么 y 叫 x 的一次函数 .当 b=0 时，一次函数 y=kx （k 0）也叫正比例函数 .图像一条直线性质k> 0 时， y 随 x 的增大 （或减小 ）而增大 （或减小 ）； k< 0 时， y 随 x 的增大 （或减小 ）而减小 （或增大 ）.直线 y=kx+b （k 0）的位置 与 k、b 符号之间的关系 .K 决定了直线的倾斜的方向； b 决定了直线与 y 轴的交战位置； k 、b 共同决定了直线经过 的象限。 （1） k>0,b>0 时，一、二、三（ 2）k>0,b<0 时，一、三、四 （

14、3） k>0,b=0 时，一、 三（ 4） k<0,b>0 时，一、二、四（ 5） k<0,b=0 时，二、四（ 6）k<0,b<0 时，二、三、四。一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b （k、b 是常数， k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k 0）时，只需一个点即可 .十一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式与二元一次方程组的关系1. 一次函数与一元一次方程：从 “数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0（a, b 是常数， a 0）的解，从 “形”的角度看，求直线 y= ax+b 与

15、x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b> 0（a，b是常数， a0） 从“数”的角度看， x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b>0（a，b是常数， a0） 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所 对应的的横坐标的取值范围5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组a1xb1yc1从“数”的角度看，自变量（ x）为何值时两个函数的值相等并求出这a2xb2yc2个函数值解方程组a1xb1yc1从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标 .a2xb2yc2第十五章 整式乘除与因式分解回顾知识点1、主

16、要知识回顾：（1）、幂的运算性质：am·an am n（ m、 n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加ma amn （ m、 n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘ab nnn abn 为正整数）m n a a am n（a0， m、 n 都是正整数，且 m>n）积的乘方等于各因式乘方的积同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a0 1 （a 0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l（2）、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式（3）、单项式与多项式的乘法法则

17、： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加（4）、多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（5）、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式（6）、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2 、乘法公式：平方差公式：（ a b）（ a b） a2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ a b） 2

18、 a22ab b2 （ a b）2a2 2ab b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍3、因式分解： 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点：（ 1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（ 2）因式分解必须是恒等变形；（ 3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）掌握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公