高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数课件 理 苏教版

1、2.5指数与指数函数数学数学 苏（理）苏（理）第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nn*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是 (a0，m，nn*，且n1)；0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 mna没有意义0mna(2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sq.arsarsarbr2指数函数的图象与性质yaxa10a0时， ；当x0时，；当x10y10y1增函数减

2、函数u 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)( )44.()(2) .()(3)函数yax是r上的增函数()(4)函数y (a1)的值域是(0，)()24( 1)12( 1)21xa(5)函数y2x1是指数函数()(6)函数y( )1x的值域是(0，)()题号答案解析1234 解析令t2x，0 x2，1t4，题型一指数幂的运算题型一指数幂的运算思维点拨解析思维升华题型一指数幂的运算题型一指数幂的运算可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算思维点拨解析思维升华题型一指数幂的运算题型一指数幂的运算解原式 .1213233211233()a b a bab a b

3、3 1111112126333abab 思维点拨解析思维升华题型一指数幂的运算题型一指数幂的运算(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序思维点拨解析思维升华题型一指数幂的运算题型一指数幂的运算(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为

4、分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序思维点拨解析思维升华(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数思维点拨解析思维升华2x2y解析184844416(16)x yx y 148442 ()() xy 111484224442()2() ()2xyxyx y （- ）(2) =_.1132113321( 4)( )4(0.1)()abab原式 .33322233222 48510a ba b解析题型二指数函数的图象和性质题型二指数函数的图象和性质例2 (1)函数f(x)a

5、xb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是_a1，b1，b0；0a0；0a1，b1，b1，b0；0a0；0a1，b0.由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b1，b1，b0；0a0；0a1，b0.由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b1，b1，b0；0a0；0a1，b0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析 当a1时，x0,2，y0，a21，a2

6、12，即a .当0a1时，x0,2，ya21,0，此时定义域与值域不一致，无解综上，a .题型三指数函数的应用题型三指数函数的应用例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析思维升华题型三指数函数的应用题型三指数函数的应用例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示解析思维升华题型三指数函数的应用题型三指数函数的应用例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，

7、即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；解析思维升华题型三指数函数的应用题型三指数函数的应用例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解解析思维升华对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构题型三指数函数的应用题型三指数函数的应用例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析思维升华解析思

8、维升华例3 (2)已知定义在r上的函数f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解 当x0，2x2，即x1.解析思维升华例3 (2)已知定义在r上的函数f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)解析思维升华例3 (2)已知定义在r上的函数f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围对指数函数的图象

9、进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构解析思维升华跟踪训练3(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_解析 令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)跟踪训练3(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_解析 方程|ax1|2a (a0

10、且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，则02a1，即0a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒易错警示系列易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误忽略对底数的讨论致误22xxba5分分 7分分 易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒易错警示系列易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误忽略对底数的讨论致误(2)若0a1和0a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0且a1

11、)的图象必经过点_(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的图象必过点(2,2).234567891012.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_.解析由0.71.30.7011.301.30.7，得0.71.31.30.7.又(0.71.3)m0.(0，)234567891013.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1) ，则f(x)的单调递减区间是_.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.2，)23456789101234567891015.已知实数a，b满足等式2 015a2

12、 016b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则有ab0；23456789101(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立.答案 2234567891016.若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.解析若0a1，则aa11，即a2a10，23456789101234567891017.已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_.解析a22a30，a3或a1(舍).函数f(x)3x在r上递增，由f(m)f(n)，得mn.mn23456789101解析令axxa0即

13、axxa，若0a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.(1，)若a1，yax与yxa的图象如图所示有两个公共点.234567891019.已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；解 当a0，b0时，任意x1，x2r，x1x2，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在r上是增函数.当a0，b0时，同理，函数f(x)在r上是减函数.则f(x1)f(x2)a( )b( ).12x22x13x23x 0a( )0，12x22x12x22x 0b( )0，13x23x13x23x23456789101(2)若abf(x)时x的取值范围.解

14、 f(x1)f(x)a2x2b3x0，2345678910110.已知函数f(x)bax(其中a，b为常数且a0，a1)的图象经过点a(1,6)，b(3,24).(1)试确定f(x)；解 f(x)bax的图象过点a(1,6)，b(3,24)，23456789101得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.2345678910123456789101则g(x)在(，1上单调递减，23451234511.设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是_.3c3b; 3b3a；3c3a2; 3c3a2.解析画出函数f(x)的图象，易知c0.又f(c)f(a)，23451|3c1|3a1|，13c3a1，3c3a2.2345123451当x0时，f(x)exx，根据指数函数与一次函数的单调性，f(