初三数学中考压轴题训练(三)

1、学习必备欢迎下载初三压轴题专项训练（三）例题 1、如图， AB 是 O 的弦， D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CD OA 交弦 AB 于点 E，交 O 于点 F，且 CE=CB （ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）连接 AF ，BF ，求 ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ，BE=10 ，sinA=5，求 O 的半径13【变式练习】如图，PB 为 O 的切线， B 为切点，直线PO 交于点E、F ，过点 B 作 PO 的垂线 BA ，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 AO 与 O 交于点 C，连接 BC， AF （1 ）求证：直线PA 为 O 的切线；（2）试探究

2、线段EF 、 OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明；（ 3 ）若 BC=6 ， tan F= 1 ，求 cos ACB 的值和线段 PE 的长2例题 3、已知抛物线 C1 的函数解析式为 y=ax 2+bx-3a（ b 0），若抛物线 C 1 经过点（ 0，-3 ），方程 ax2+bx-3a=0 的两根为 x1， x 2，且 |x1-x2|=4 （1 ）求抛物线C1 的顶点坐标学习必备欢迎下载（211）已知实数 x0 ，请证明 x+2，并说明 x 为何值时才会有 x+ =2 xx（3）若将抛物线先向上平移4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2 ，设 A （ m， y1）， B

3、 （ n，y2）是 C2 上的两个不同点，且满足：AOB=90° ， m 0， n0 请你用含 m 的表达式表示出 AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式（参考公式：在平面直角坐标系中，若P （ x1 ，y1 ）， Q（ x 2，y 2），则 P ，Q 两点间的距离为( x1x2 ) 2( y1y2 )2 ）【变式练习】抛物线y=-x 2 +bx+c 经过点 A、B 、 C，已知 A （ -1，0 ）， C （0 ，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点D，当 B

4、DC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（ 3 ）如图 2 ，抛物线顶点为 E，EF x 轴于 F 点， M（m， 0）是 x 轴上一动点， N 是线段 EF 上一点，若 MNC=90° ，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由B 卷练习21、已知 、 是方程x 2+2x-1=0的两根，则3+5 +10 的值为 _。22、电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC ，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC 边的P0 处， BP0=2 跳学习必备欢迎下载蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 A

5、P2=AP1 ；第三步从P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为Pn（n 为正整数），则点 P2009 与点 P2010之间的距离为 _ 。23、边长为 1 的正方形 OA1B1C1的顶点 A1 在 x 轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1 绕顶点 O 顺时针旋转 75 °得正方形OABC ，使点 B 恰好落在函数y=ax 2（ a 0）的图象上，则a 的值为 _ 。2x 分别与双曲线 ykA ，B ，若 S OAB =8 ，则 k=_ 。24如图，直线 y=6x ， y在第一象限内交于点3x25、（ 2012

6、?台湾）图 1 的长方形 ABCD 中， E 点在 AD 上，且 BE=2AE 今分别以 D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A 、B、C、D 、E 五点均在同一平面上的位置图则 BCE 的度数是 _。BE 、CE 为折线，将 A 、若图 2 中， AED=15 °，26、如图 1，AB 、CD 是两条线段， M 是 AB 的中点， SDMC 、SDAC 、S DBC 分别表示 DMC 、DAC 、 DBC 的面积当AB CD 时，则有：S DMCS DACS DBC2（ 1）如图 2， M 是 AB 的中点， AB 与 CD 不平行时，作 AE 、MN 、 BF 分别垂直

7、 DC 于 E、N、F 三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（ 2）若图 3 中，AB 与 CD 相交于点 O 时，问 SDMC 、SDAC 和 S DBC 三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论（26）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润P1( x60) 241 （万元）当地政府拟在“十二?五”规划中加快100学习必备欢迎下载开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路， 两年修成，

8、通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投Q99(100 x)2294(100 ) 160（万元）入 x 万元，可获利润1005x（ 1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？（ 2）若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（ 3）根据（ 1）、（ 2），该方案是否具有实施价值？27 、在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 在正比例函数y=x 的图象上，点P 的横坐标为m（m 0 ），以点 P 为圆心，5 m 为半径的圆交 x 轴于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于

9、C 、D 两点（点D 在点 C 的上方）点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点（如图）（1）写出点 B 、 E 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）连接 DB、 BE ，设 BDE 的外接圆交 y 轴于点 Q （点 Q 异于点 D ），连接 EQ 、BQ ，试问线段 BQ与线段 EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接 BC，求 DBC- DBE 的度数28 如图 1，点 A 为抛物线C1 ：y= 1 x2 -2 的顶点，点B 的坐标为（ 1，0）直线 AB 交抛物线C1 于另一点C2（ 1 ）求点 C 的坐标；（ 2 ）如图 1，平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物

10、线 C1 于点 E ，平行于 y 轴的直线 x=a 交学习必备欢迎下载直线 AB 于 F ，交抛物线C 1 于 G，若 FG ：DE=4 ： 3 ，求 a 的值；（3 ）如图 2 ，将抛物线 C 1 向下平移 m （m 0）个单位得到抛物线 C2 ，且抛物线 C 2 的顶点为点 P ，交 x 轴于点 M，交射线 BC 于点 N NQ x 轴于点 Q，当 NP 平分 MNQ 时，求 m 的值【课后练习】 1 、如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD BC ，O 是腰 CD 的中点，以CD 长为直径作圆，交 BC 于 E，过 E 作 EH AB 于 HEH=1CD ，2（1 ）求证： OE AB ；（ 2）求证： AB 是 O 的切线；（ 3 ）若 BE=4BH ， BH求的值CE学习必备欢迎下载2、已知：如图一，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 y=x-2 经过A 、C 两点，且 AB=2 （1）求抛物线的解析式；（2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段 BC 于点 E ， D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单