初中数学公式表

1、初中数学公式与知识汇集1正整数整数0有理数负整数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可以分为：正实数、 0和负实数。2a与b 互为相反数a+b=0a 与b 互为倒数a b=0a(a0),a 0(a 0), a(a 0).3平方根若 x2a,则 xa( 其中 x为全体实数， a0）, 则称a叫做 x的平方根。注：（1）只有非负数才有平方根，且0 只有一个平方根，正数有两个平方根，且是互为相反数；22a ；（2）基本公式：（ a） a, a（3）平方根等于本身的只有 0。4算术平方根若 x2a,则 x a( 其中 x为非负数， a0）, 则称 a叫做

2、 x的算术平方根。注：（1）只有非负数才有算术平方根，且0 只有一个算术平方根，正数也是只有一个算术平方根；22a ；（2）基本公式：（ a） a, a（3）算术平方根等于本身的有0 和 1。5立方根若x3a, 则x3 a(其中 x, a均是全体实数 )，称 3 a是x的立方根。注：（1）任何实数都有立方根，并且只有一个。（2）基本公式： 3 a3a,( 3 a) 3a（3）立方根等于本身的有-1，0，16幂的运算性质：amanam n ,( am)namn,( ab)nan bnamanam n (a0),a01(a0),ap1ap(a0)7因式分解m ( a b c)mambmc提取公因式

3、( a b)( m n )amanbmbn平方差公式：(a+b)(a-b)=a2b2完全平方公式：(ab) 2a22abb 2十字相乘法：例如，a 23a4 (a4)( a 1)附加公式 :(ab) 3a33a 2b3ab 2b 3a 3b 3(a b )( a 2ab b 2 )8分式：分母含有字母（变量，且不等于0）的式子叫做分式。基本性质： AAM,AAM(M0)BBMBBMababacadbccc,bdbdcacac , acadbdbdbdbcana n( )b nb运算性质：约分：分子和分母都因式分解，把相同的因式约去通分：分母因式分解，找出最简公分母（各因式的最高次），9分式方程

4、：步骤：（1）找出最简公分母（ 2）两边同时乘以最简公分母，解出解（ 3）检验，把所求出的解带到最简公分母中，若它不等于0 就是方程的解；若等于0，就不是方程的解，是增根增根：所求的解使得最简公分母等于0，它是方程中分母方程的解等于 0的值无解：增根、方程无解（若m x=1，当 m=0时， x无解）10二次根式（1）概念：式子a (a0) 叫做二次根式（2）最简二次根式：根号里面的数字不可以开出来同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数（根号里面的数）相同例如： 2 2与3 2(3) 对二次根式的估值：man,其中 m, n是整数。例如： 3< 13 4.则对于 ma n， a的整数部

5、分是 m,小数部分是 a m.（4）分子、分母有理化 :应用“平方差公式” .11222121.22 22，2 121 (21)(21)11一次方程： ax+b=0(a 0),即对于 ax+b=0 不可以马上就认定是一次方程，若 a=0,则 b=0;若 a 0,则是一次方程，它只有一个解。12二元一次方程组：a1 xb1 yc1 , 求解的方法是先消去一个未知数a2 xb2 yc2 .x 或 y(方法是：找出上下x 或 y 的公分母，再使得x 或 y 前面的系数变成公分母，再上下相加或相减即可)。13一元二次方程： ax2bx c0(a0).当 a0时当 b0时， c0,（1） ax 2bx

6、c 0当 b0时，是一次方程。当 a0时，是一元二次方程。（2）配方法（利用完全平方式），x24x 8 x24 x 4 4 (x 2) 24例如2x28 x132( x24 x)13 2( x24x44)13求解的方法25（）2 x2求根公式法 : xbb24ac2a因式分解法 : 把所有的数放在左边，右边为0，再因式分解即可（3）在应用求根公式的时候，该一元二次方程不一定有解（这里我们令b24ac ）0, 方程有两个不相等的实数根；即 =0，方程有两个相等的实数根；0, 方程没有实数根 .（4）韦达定理： ax2bxc0(a0)的两个实数根为 x1, x2 ,此时0.x1x2bax1 x2c

7、a（ 5）已知一元二次方程的两个实数根 x1, x2 ，则该一元二次方程的表达式为 x2 ( x1 x2 )x x1x2 014列方程（组）解应用题（1）行程问题：路程 =速度时间1 相遇问题：S甲S乙起点甲相遇点起点乙即 S甲S乙 S总2追及问题：若同时进行 , 则 S甲S乙 , 此时 ,时间相等 ;V甲V乙若路程相等 , 则 V甲 t甲V乙 t乙 , 此时 , 必有一人 ( 物 ) 先进行 .3水中航行问题：V顺流V水流 V船 ,V逆流 V船 V水流 ,公式中 V顺流 指顺水速度 ,V水流指水流速度 ,V 船 指船在静水中的速度.4 工程问题：工作量=工作效率时间，每个人的工作量之和等于工

8、作总量（一般是单位“1”）5 溶度问题：溶液质量 =溶质质量 +溶剂质量溶质质量 =溶液质量 溶度溶度 = 溶质质量溶液质量100%6 增长率问题：增长后的量=原来的量 +增长的量增长的量 =增长前的量（1+增长率）15函数及其图象（1）yx0, y0x0, y0oxx0, y0x0, y0P( x, y)(2)P(x,y)到 x 轴的距离是 y ，到 y 轴的距离是 x ，到原点的距离是x2y2 .关于 x轴的对称点是P1 (x,y),P( x, y)关于 y轴对称的点是P2 (x, y),关于原点对称的点是P3 ( x,y).（ 3）正比例函数： y=kx(k 0),当k0时， y随着 x

9、的增大而增大；图象经过第一、三象限ykx(k0)yOyx当k<0时， y随着 x的增大而减少。图象经过第二、四象限Ox(4)一次函数： y=kx+b (k0)，注意写出 x 的取值范围。当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（减小而减小） ，当 k<0 时， y 随 x的增大而减小（减小而增大） 。图像：yk0,b0Oxyk0,b0yOxk0,b0Oxyk0,b0Ox两条直线的交点，即解由他们构成的方程组yk1xb1yk2 xb2yyk1xb1xx0其图像：y0方程组的解为xyy0O x0k2 xb2y若两条直线平行，则k1k2 , b1b2 ；若 k1k2 , b1b2 ，则重合。（5）反比例函数（双曲线） ： yky( k 0, x, y 0)xxOyk 0,在每个象限中， y随x增大而增大k 0，在每个象限中， y随x增大而减小Ox（