解三角形讲义提高版

1、v1.0可编辑可修改必修5第一章解三角形1、正弦定理：abcbc2R.（其中R为ABC外接圆的半径）sin Asin B sin Ca 2Rsin A, b 2RsinB,c 2Rsin C;a:b:c sin A:sin B :sin C.用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素2、余弦定理:5b2c22 ab22 c2bc cos Ab22 a2 c2accosBcosB2 c2 ab22abcosCcosCcos A2bca2 c2 b22ac2 , 2 2 a b c2ab用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素;已知三角形三边，求其它元素。

2、3、三角形面积公式:1S abcabsinC21 1 bcsi nAacs in B24、三角形内角和定理ABCC(A B)基'础巩固：1.在ABC 中，a5,b3，贝U sinA : sinB=2.在ABC 中，c3, A 750, B 600,则 b=3.在ABC 中，若-：丿 3a2b sin A，贝y B=.5.在ABC 中，a2,b2 J2, C 60°,则 c=,A=6.在ABC 中，a7,b3,c 5,则最大角为.7.在ABC 中，:若a2 b2c2 ab，贝y cosC=.2ABC 中，sin As in Bs in C= 3:2:4 ,8.在那么cosC=3

3、9. 在 ABC中，A 600 , AB=2且 ABC的面积为空，则BC=210. 在 ABC中,已知A 1200, AB 2j3,AC 2则 ABC的面积为.能力提升:例1在 ABC中，若bcosA=acosB,试判断 ABC的形状.变式训练：设厶ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A, 判断 ABC的形状.例2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北30°的方向上，行驶 600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度 CD-m.

4、变式训练:如图，为测量山高 MN选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A点测得M点的仰角/ MA- 60°, C点的仰角/ CAB = 45°以及/ MA-75°从C点测得/ MC- 60°,已知山高 BC= 100 m，则山高MN=m. 2例3已知a,b,c 分别为 ABC内角A,B,C的对边，sin B=2sin Asin C.(1)若 a=b,求 cos B;设B=90° ,且a=',求厶ABC的面积.变式训练：2bcosA.在 ABC中，内角A, B,C所对的的边分别为 a,b, c.已知acosC ccosA求角A的值；

5、（2）若a 1，求b c的取值范围课后作业：1. 设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,a=4,b=4田,A=30 ° ,则B等于2. 在厶 ABC中，已知 2sin Acos B=sin C, 那么 ABC一定是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形D.正三角形v1.0可编辑可修改3. 设厶ABQ的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2- ,cos A=且b<c,则b等于(£474. 在厶ABC中,A=60 ° ,AB=2,且厶ABC的面积为二,贝U BC的长为()5. 在厶 ABC中,B=WaB=、2,BC=3,则 sin A=6. 在厶ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=120° ,c=4,三角形的面积S=：,则a+b=.7. ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B; (2) 若b=2,求厶ABC面积的最大值.8.