【导与练】人教版高中数学必修5课件：12应用举例 第一课时正、余弦定理在实际中的应用

1、数学1.21.2应用举例应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用第一课时正、余弦定理在实际中的应用数学 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究数学 自主预习自主预习1.1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形. .2.2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题. .课标要求课标要求数学知识梳理知识梳理1.1.仰角和俯角仰角和俯角在视线和水平线所成的角中在视线和水平线所成的角中, ,把视线在水平线上方的角称为把视线在水平线上方的角称为 , ,视线在水视线在水平线下方的角称为平线下方的角称为 . .如图如图

2、(1).(1).2.2.方位角方位角指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角, ,如方位角是如方位角是4545, ,指北指北偏东偏东4545, ,即东北方向即东北方向. .3.3.方向角方向角指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角, ,如南偏西如南偏西6060, ,如图如图(2)(2)所示所示. .仰角仰角俯角俯角数学4.4.基线基线在测量上在测量上, ,我们根据测量需要适当确定的线段叫做我们根据测量需要适当确定的线段叫做 . .一般来说一般来说, ,基线越长基线越长, ,测量的精确度测量的精确度 .

3、 .5.5.坡度坡度坡面的垂直高度坡面的垂直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫做的比叫做 ( (或叫做坡比或叫做坡比).).基线基线越高越高坡度坡度数学自我检测自我检测1.(1.(仰角与俯角仰角与俯角) )从从a a处望处望b b处的仰角为处的仰角为,从从b b处望处望a a处的俯角为处的俯角为,则则、的关系为的关系为( ( ) )( (a)a)( (b)b)=( (c)+c)+=90=90 ( (d)+d)+=180=180b b解析解析: :根据仰角与俯角的定义知根据仰角与俯角的定义知=.=.故选故选b.b.数学a a2.(2.(方向角与方位角方向角与方位角) )某次测量中某次测量

4、中, ,若若a a在在b b的南偏东的南偏东4040, ,则则b b在在a a的的( ( ) )(a)(a)北偏西北偏西4040 (b)(b)北偏东北偏东5050(c)(c)北偏西北偏西5050 (d)(d)南偏西南偏西5050解析解析: :由方向角的定义知选由方向角的定义知选a.a.数学3.(3.(测量距离测量距离) )如图如图, ,在河岸在河岸acac测量河的宽度测量河的宽度bc,bc,测量下列四组数据测量下列四组数据, ,较适较适宜的是宜的是( ( ) )(a)a,c,(a)a,c,(b)b,c,(b)b,c,(c)c,a,(c)c,a,( (d)b,d)b,d d数学b b 数学5.(

5、5.(测量角度测量角度) )一船从港口一船从港口a a出发出发, ,沿北偏东沿北偏东3030方向行驶了方向行驶了3 km3 km到达到达b b岛岛, ,又又沿东偏南沿东偏南3030方向行驶了方向行驶了3 km3 km到达到达c c岛岛, ,则则c c岛在港口岛在港口a a的北偏东的北偏东方方向向, ,距港口距港口a akm.km.数学【教师备用教师备用】1.1.测量从一个可到达的点测量从一个可到达的点a a到一个不可到达的点到一个不可到达的点b b之间的距离问题之间的距离问题. .如图如图1 1所示所示. .这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题这实际上就是已知三角形两个角和一边解三

6、角形的问题, ,用正弦定理就可以解决用正弦定理就可以解决. .2.2.测量两个不可到达的点测量两个不可到达的点a a、b b之间的距离问题之间的距离问题, ,如图如图2 2所示所示, ,首先把求不可到达的首先把求不可到达的两点两点a,ba,b之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题, ,然后把未知的然后把未知的bcbc和和acac的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题. . 课堂探究课堂探究测量距离问题测量距离问题题型一题型一数学数学数学题后反思题后反思 求距离问题

7、的注意事项求距离问题的注意事项: :(1)(1)选定或确定所求量所在的三角形选定或确定所求量所在的三角形. .若其他量已知若其他量已知, ,则直接求解则直接求解; ;若有未知若有未知量量, ,则把未知量放在另一三角形中求解则把未知量放在另一三角形中求解. .(2)(2)确定用正弦定理还是余弦定理确定用正弦定理还是余弦定理, ,如果都可用如果都可用, ,就选择更便于计算的定理就选择更便于计算的定理. .数学测量高度问题测量高度问题题型二题型二【例例2 2】 某人从塔某人从塔abab的正东的正东c c处沿着南偏西处沿着南偏西6060的方向前进的方向前进4040米后到达米后到达d d处处, ,望见塔

8、在东北方向望见塔在东北方向, ,若沿途测得塔的最大仰角为若沿途测得塔的最大仰角为3030, ,求塔高求塔高. .数学题后反思题后反思 测量高度问题的方法测量高度问题的方法: :依题意画示意图是解决三角形应用题的关依题意画示意图是解决三角形应用题的关键键. .问题中问题中, ,如果既有方向角又有仰如果既有方向角又有仰( (俯俯) )角角, ,在绘制图形时在绘制图形时, ,可画出立体图形和可画出立体图形和平面图形两个图平面图形两个图, ,以对比分析求解以对比分析求解. .数学即时训练即时训练2-12-1: :如图如图, ,测量河对岸的塔高测量河对岸的塔高abab时时, ,可以选与塔底可以选与塔底b

9、 b在同一水平面内在同一水平面内的两个测点的两个测点c c与与d.d.现测得现测得bcd=bcd=,bdc,bdc= =,cd,cd=s,=s,并在点并在点c c测得塔顶测得塔顶a a的仰角的仰角为为,求塔高求塔高ab.ab.数学【思维激活思维激活】 (2014 (2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷)如图如图, ,为测量山高为测量山高mn,mn,选择选择a a和另一和另一座山的山顶座山的山顶c c为测量观测点为测量观测点. .从从a a点测得点测得m m点的仰角点的仰角man=60man=60,c,c点的仰角点的仰角cab=45cab=45以及以及mac=75mac=75; ;从从c c点测得点测得mca=60mca=60, ,已知山高已知山高bc=100 m,bc=100 m,则山则山高高mn=mn= m.m.数学答案答案: :150150数学测量角度问题测量角度问题题型三题型三数学数学题后反思题后反思 测量角度问题也就是通过解三角形求角的问题测量角度问题也就是通过解三角形求角的问题, ,求角问题可转求角问题可转化为求该角的三角函数值化为求该