实验六拉丁方试验设计

1、实验六 拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法及数据的分析方法。实验工具Spss 中的 Analyze General linear ModelUnivariate 。知识准备一、拉丁方设计的概念将 k 个不同符号排成 k 列，使得每一个符号在每一行、 每一列都只出现一次的 方阵，叫做 k×k 拉丁方。利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。 最 初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。后来，尽管方阵中 的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方 实验。拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。如图6.47为 4&

2、#215;4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行 或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。ABCDBADCCDABDCBA图 6. 47 4× 4 拉丁方拉丁方设计的特点： 重复数处理数列数横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都 能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机 的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。缺点：处理数重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。 一般不宜超过 8 个处理。若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结 果的精确性。由于重复数与处理数必须

3、相等，缺乏灵活性。二、拉丁方设计步骤（1）根据因素的水平数选择标准方。标准方是指代表处理的字母，在第一行 和第一列均为顺序排列的拉丁方。如图 6.48ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA图 6.48 5× 5 标准方在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数 k 从标准方表中选定一个 k×k 的标准方。例如处理数为 5 时，则需要选一个 5×5 的标准方，如图 6.48 所示。随 后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行， 除去 0、6以上数字和重复数字， 满 5 个为 一组，要得到这样的

4、3组 5位数。假设得到的 3组随机数字为 14325，53124，41235。（2）列随机。根据第一组 5个数字 14325调整列的顺序，即把第 4列调至第2 列，第 2 列调至第 4 列，其余列不动。如图 6.49 所示。（3）行随机。根据第二组 5个数字 53124调整行的顺序，即把第 5行调至第 1 行，第 3 行调至第 2 行，第 1 行调至第 3 行，第 2 行调至第 4 行，第 4 行调至 第 5 行。如图 6.49。（4）处理随机。将处理的编号按第三组 5 个数字 41235的顺序进行随机排列。即 4号=A，1 号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因此经过随机重排的拉丁方中 A

5、 处理用 4，B 处理用 1，C 处理用 2，D 处理用 3，E 处理用 5。如图 6.49。（2）列随机（ 3）行随机（4）处理随机（按 14325 排列）（按 53124 排列）（按 4A ，1B，21 4 3 2 55 E B D C A C，3 D，5 E）1 A D C B E3 C E A D B5 1 3 2 42 B C E A D1 A D C B E 2 5 4 3 13 C E A D B2 B C E A D4 3 2 1 54 D A B E C4 D A B E C1 2 5 4 35 E B D C A3 4 1 5 2图 6.49 拉丁方实验设计步骤图三、拉丁方

6、实验结果的统计分析拉丁方差实验结果可以用两种表格表示：一是纵横区组两向表，二是各处理 的单向分组表拉丁方设计的数据的统计模型为：y ij i jt ij其中， 为总均值； i 为横行效应； j 为纵列效应； t 为处理效应； ij 为实 验误差，满足正态分布 N(0,2)。如果是固定效应模型，则满足i 0 ；满足0。实验的结果中，处理数 k =横行区组数 r =纵列区组数 c =重复次数 n。这样， 实验有 k个处理，便有 k k 个观测值。方差分析时，从总变异方差中除分解出处 理间方差和误差项方差外，还可分解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方实验的精确度比随机区组实

7、验更高总平方和为： ST2yij2Tr2横行平方和为： Srrk纵列平方和为： ScTc2k处理平方和为： StTt2k误差平方和为： sesT sr1.平方和与自由度的分解c，c(2yij ) ， f k2 1 。2 ， fT k 1 。 kc ， frk1 ， Tr 为横行数据的和。c，fck1 ， Tc 为纵列数据的和。c ， ftk1 ， Tt 为各处理的数据和。sc st ，fek 1 。总平方和 = 横行平方和 + 纵行平方和 + 处理平方和 + 误差平方和总自由度 = 横行自由度 + 纵行自由度 + 处理自由度 + 误差自由度2F 检验各平方和除以各自的自由度得到均方和。从而可以

8、得到各检验统计量：对于给定的显著性水平以得到结论。，根据计算得到的 F 统计量的值和临界值做对比可F MSr ， F MSc ， F MStF， F，FMSeMSeMSe如果方差分析的结果有显著的差异， 进一步可以进行多重比较。 多重比较的 方法见前面的内容。实验背景对玉米的五个品种进行拉丁方实验， 产量（ kg）如下表所示，试作方差分析表 6.12纵列横行A14E22D20C18B25D19B21A16E23C18B23A15C20D18E23C21D18E24B21A17E23C16B23A17D20实验过程（1）输入数据 ,如图 6.50所示图 6.502）单击 Analyze Gene

9、ral linear Model Univariate ，打开 Univariate主对话框。如图 6.51 所示：图 6.51选择要分析的变量“产量”进入 Dependent Variable 框中，选择因素变量行、列和因素”进入 Fixed Factor 框中（3）单击 Model. 按纽选择分析模型， 得到 Model 对话框。如图 6.52 所 示，在 Specify Model 框中，指定模型类型。图 6.52本例选择 Custom选项。从左边 Factors & Covariates 框中选择变量“因素、 行、列”进入 Model 框中，单击 Build Term下面的小菜

10、单，选择主效应。最后在 Sum of Square 中选择分解平方和的方法，选取默认项 Type。本例中模型包含截距项。单击 Continue 返回在主对话框。单击 OK。输出结果及分析如下：图 6.53图6.53描述的是因素的不同水平、行和列对应的实验的数据的个数Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 产量SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model157.229 a1213.1022.664.051Intercept9525.76019525.7

11、601937.085.000因素130.749432.6876.647.005行15.54943.887.790.553列19.84044.9601.009.441Error59.011124.918Total9742.00025Corrected Total216.24024a. R Squared = .727 (Adjusted R Squared = .454)图 6.54图6.54为方差分析的结果，表明只有不同的品种对产量有显著的影响SourceVariance ComponentVar（ 行 ）Var（ 列 ）Var（Error）QuadraticTermIntercept5.0005.0001.000Intercept, 因素因素.000.0001.000因素行4.700.0001.000列.0005.0001.000Error.000.0001.000a. For each source, the ex pected mean square equalsthe sum of the coefficients in the cells