辽宁省瓦房店市高二数学下学期期末考试试题 理含解析

1、2016-2017学年度下学期瓦房店市期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，复数 的共轭复数是()a. 2i b. 2i c. 12i d. 12i【答案】b【解析】，那么它的共轭复数为 ，故选b. 2. 设全集 ()a. (0,1 b. 1,1 c. (1,2 d. (，11,2【答案】c【解析】由中不等式解得：，即，由中不等式变形得：，解得：则，故选c.3. 设等差数列 取最小值时， 等于() a. 9 b. 8 c. 7 d. 6【答案】d

2、【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为， 所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选d.4. 若，则 ()a. b. c. d. 【答案】a【解析】 ，故选a.5. 的 ( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】 ， 时必有，当时，不一定成立，即 的必要不充分条件，故选b.6. 已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得 由得 ，因为经过点时，经过时，所以的取值范围是，故选c.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可

3、行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()a. 192 里 b. 96 里 c. 48 里

4、d. 24 里【答案】b【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选b.8. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选c.9. 在abc中，若，且则a()a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为在中，由正弦定理可得，即，解得，所以由余弦定理可得，故选a.10. 已知命题 ，；命题，使则下列命题中为真命题的

5、是()a. b. p(q) c. d. 【答案】d【解析】由题意可知，命题 为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选d.11. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是()a. (，1 b. 1，) c. (，2 d. 2，)【答案】a【解析】当 时，由得，令，解得，令 ，解得 ，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选a.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解

6、不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， .12. 设正实数 满足.则当 取得最大值时，的最大值为()a. 0 b. c. 1 d. 3【答案】c【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），此时，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选c.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相

7、等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数的最小正周期为_ .【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.14. 函数的值域是_【答案】3，)【解析】因为函数，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减，所以函数的值域为，故答案为.15. 在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径为_【答案】2【解析】, 解得，解得，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形

8、过程中，一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，跟三角形外接圆半径有关的题目往往也会用到正弦定理.16. 若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是_【答案】【解析】，所以函数的导数为，若函数在上存在单调递增区间，即在上有解， ，所以只需即可，由，有解，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17. 在平面直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2

9、）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值【答案】（1），或（2）【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得.试题解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以与交点的极坐标是，或 （2）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得 18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由 的范围，可得 的范围，再由正弦函数

10、性质，即可得到值域.试题解析：（i） . 函数的最小正周期为 . 因为 ，所以函数的单调递增区间是. ， .19. 已知数列满足 ，是数列的前项和.(1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和.【答案】（1）是以为首项，2为公差的等差数列 （2）【解析】试题分析：（1）由 可得，两式相减可得，由等差数列可得结果；（2）由1） 可得，根据错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）. 时，. -得，从而 又时， 因此，数列是以为首项，2为公差的等差数列. （2）. -得整理得 【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是

11、等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h

12、的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式与数据： ，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析（2）概率为；【解析】试题分析：（1）根据题目中的数据，填写列联表，根据 公式计算观测值，对照数表即可得出结论；

13、（2）利用古典概型概率概率公式可得结果，可取值是0,1,2,3，根据独立重复试验概率公式求得个随机变量的概率，可得分布列，进而利用期望公式可得结果.试题解析：（1）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关 （2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为可取值是0,1,2,3，有：，分布列为0123【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以、独立性检验以及

14、离散型随机变量的分布列即期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. 在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）试在棱上确定一点，使平面；（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）时（2）【解析】试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准的确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂

15、直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；（3）直线方向向量与平面的法向量所成锐角（如果求出钝角减去90°）的余角即直线与平面所成的角； （4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）取边中点为底面是边长为的正三角形，连接，是边的中点，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 （4分）则有，设，则，若，则有，可得即当时，. （4分）（2）当点在棱中点时：，设平面的一个法向量令，得，（4

16、分）设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为（3分）考点：空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.22. 设（1）讨论函数的极值；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过 与 的大小讨论函数的单调性，进而可得到函数的极值；（2）设，则，通过时，通过函数的单调性，函数的最值，求解的取值范围.试题解析：（1），若，则，在上单调递增，没有极值 若，令，列表所以当时，有极小值，没有极大值（2）方法1设，则从而当，即时， ， ，在单调递增，于是当时，当时，若，则，在单调递减，于是当时，综合得的取值范围为 （2）方法2由（1）当时，得（2）设，则 从而当，即时， ，而，于是当时， 由 可得，即 ，从而当时，故当时，而，于是当时，综合得的取值范围为【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内