二次函数有关平行四边形的存在性问题_第1页
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文档简介

1、有关平行四边形的存在性问题知识与方法积累:1.已知三个定点,一个动点的情况在直角坐标平面内确定点 M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,/C2、O4请直接写出点 M的坐标。2.已知两个定点,两个动点的情况1m2c2叫oM,使得已知点C(0,2), B(4,0),点A为X轴上一个动点,试在直角坐标平面内确定点以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形(画出草图即可)分以下几种情况:(1)(2)(3)BC为对角线,CE为对角线,BE为对角线,BEBCBC为边;为边;为边;3C3.方法归纳:先分类;再画图;后计算。C2(按对角线和边)(画草图,确定目标点的大概位置)(可利用三角形全

2、等性质和平行四边形性质,准确求点的坐标)1丄3'41例题解析:tan OCA 二-3如图,抛物线 y二ax2bx 3与y轴交于点 C,与x轴交于 A、B两点,S.A BC =6 .(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点坐标;A(-1,0),与y轴的正半轴交于点(3)设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果 A、C、E、F构成平行四边形,请求出点E的坐标.巩固练习:21.已知抛物线 y - -x 2x 3与x轴的一个交点为C.问坐标平面内是否存在点M,使得以点M和抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2.若点P是x轴上

3、一点,以P、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点E在23.如图,抛物线y - -x 2x 3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y 轴相交于点C,顶点为D .-(1) 直接写出 A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;w._(2) 连接BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点P为线段BC上的一个动点,过点 P作 PF / DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m ;一并求出当m为何值时,四边形PEDF 为平行四边形?2 14.已知抛物线y = x -2x a ( a : 0)与y轴相交于点 A,顶点为M 直线y x- a分2别与x轴,y轴相交于B, C两点,并且与直线 AM相交于

4、点N.在抛物线y =x2 -2x a ( a : 0 )上是否存在一点 P,使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由5.如图,已知抛物线 y = ax2 bx弋3=0)的顶点坐标为 Q 2,1 ,且与y轴交于点 C 0,3,与x轴交于a、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从 点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点 P作PD/ y轴,(1) 求该抛物线的函数关系式;(2) 当AADP是直角三角形时,求点 P的坐标;(3) 在问题 的结论下,若点 E在x轴上,点F在抛物线上, 问是否存在以 A P、E、F为顶点的平行四边形?若存在, 求点F的坐标;若不存在,请说明理由.BO- AC于点D.C(0,3)G(2rD6.如图,抛物线y2=ax bx 1与x轴交于两点A (- 1, 0), B(1, 0),与y轴交于点2(1)求抛物线的解析式;(y1 )过点B作BD / CA与抛物线交于点 D,求四边形 ACBD的面积;1111四边形 ACBD 的面积 S= AB?OC + AB ?DE 2 12 3=42 2 2 2(也可直接求直角梯形 ACBD的面积为4)(3)在X

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