二次函数有关平行四边形的存在性问题

1、有关平行四边形的存在性问题知识与方法积累:1.已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点 M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,/C2、O4请直接写出点 M的坐标。2.已知两个定点，两个动点的情况1m2c2叫oM，使得已知点C（0,2）, B（4,0），点A为X轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况:(1)(2)(3)BC为对角线,CE为对角线,BE为对角线,BEBCBC为边;为边;为边;3C3.方法归纳:先分类;再画图;后计算。C2（按对角线和边）（画草图，确定目标点的大概位置）（可利用三角形全

2、等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）1丄3'41例题解析:tan OCA 二-3如图，抛物线 y二ax2bx 3与y轴交于点 C,与x轴交于 A、B两点,S.A BC =6 .(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点坐标;A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点(3)设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果 A、C、E、F构成平行四边形，请求出点E的坐标.巩固练习：21.已知抛物线 y - -x 2x 3与x轴的一个交点为C.问坐标平面内是否存在点M，使得以点M和抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2.若点P是x轴上

3、一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在23.如图，抛物线y - -x 2x 3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴相交于点C，顶点为D .-(1) 直接写出 A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；w._(2) 连接BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点P为线段BC上的一个动点，过点 P作 PF / DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m ；一并求出当m为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？2 14.已知抛物线y = x -2x a ( a : 0)与y轴相交于点 A,顶点为M 直线y x- a分2别与x轴，y轴相交于B, C两点，并且与直线 AM相交于

4、点N.在抛物线y =x2 -2x a ( a ： 0 )上是否存在一点 P，使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由5.如图，已知抛物线 y = ax2 bx弋3=0)的顶点坐标为 Q 2,1 ,且与y轴交于点 C 0,3，与x轴交于a、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从 点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点 P作PD/ y轴，(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当AADP是直角三角形时，求点 P的坐标；(3) 在问题 的结论下，若点 E在x轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以 A P、E、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由.BO- AC于点D.C(0,3)G(2rD6.如图，抛物线y2=ax bx 1与x轴交于两点A (- 1, 0), B(1, 0)，与y轴交于点2(1)求抛物线的解析式；(y1 )过点B作BD / CA与抛物线交于点 D，求四边形 ACBD的面积；1111四边形 ACBD 的面积 S= AB?OC + AB ?DE 2 12 3=42 2 2 2(也可直接求直角梯形 ACBD的面积为4)(3)在X