二次函数y=ax^2+k的图像与性质

1、y=ax2 (a去0)a>0a<0图象1了 X开口方向向上向下顶点坐标(0 ,0)(0 ,0)对称轴y轴y轴增减1性当xvO时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当xvO时，y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。极值x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (aHO)的形状是由lai来确定的，一般说来， lai越大，抛物线的开口就越小.Xy=x2y=x2+1-2-10124101452125-y函数y=x2+l的图象可由y=x啲图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+l的图象与y=x2的 图象的位置有什么

2、关系？相同y=x2函数y=x2+l的图 象与y=Q的图象 的形状相同吗？丿10X8 -函数y=x2-2的图象可Sy=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.相同"函数y=x22的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系？y=x2"函数y=xT的图象'与y=£的图象的00£X 1Dy=>Z2士二施状相同吗?yX2y=-x2-2函数y=Q+3的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到.函数y=x22的图象可由y=x2的图 象沿y轴向下平移，淫（冷必用“a夯I-图象向上移还是向下移，移多少个 &单位长度，有什么规律吗？y

3、 _凶数y=ax/（呼0）和凶数y=ax/+k （#0）的图象形 状料同,只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k 附图評曲卷豎啲禺象旦当蹩上个单侶懸,=ax2+k的图象可由y=ax2的图象产移虫个单位得到。丄上加下减怜函数式是y=4x2+3。y=-5x2+l向下平移5个单位，所得的函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向上 平移弓个单位得到:y=4x2ll的图象可由尸4亡的图象向E平移J1个单位得到。(2)将函数y=3好+4的图象向二平移土个单位可得臭iy=3x2的图象；将y=2x?7的图象向上平移个:上谯童位得到y=2x2的图象。将y=x27的图象向上平移丄个单位可得到y=

4、x?+2的图象。3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 0二当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口也上 对称轴 ,顶点坐标殖（点）,在对祿轴的左侧，yggx的是y轴,1顶点坐标是Q也 在对称轴的左侧，y随x的 理增大而减尘，在对称轴的右侧,y随x的增大而业，是y增头施或F在对称轴的右侧,y随x的增大而減尘, 当x=Of.取得最乂值，这个值等于k 。LMJ当时，取得最小值,这个值等于k ； 匕为制射，抛物线y=ax2+k的开口向丁,对称轴 赵标食（）,k）,在对称轴的左侧，y随x葩(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是y轴,物线y=7x2-3的开口上，对称轴是y轴,顶点坐标是

5、旧 在对称轴的左侧，y随x的增大 而曾大 在对称轴的右侧，y随x的增大而蟲小 当x=O_W,取得最茎值，这个值等于 o 箱点坐施心3), 融称丽左曲y麻1诙大 而减尘；在对称轴的右侧，y随x的增大而虹， 当zJL时，取得最小值,这个侑等于3。函y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3。若 璽feD的坐标为(亦,7)或(-亦,7)6二次画址療2+k(a刮)的图象经过点A (1, -1) , B (2,秦晒函数gaP+c的表达式为 尸2込3。若 点C(-2jb),D>n ,7)也在函数的图象上，则点C的坐 标为例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称 轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么 及增

6、减性如何？。(1) y=-x2-3(2) y=1.5x2+743) y=2x2-1(4) y= -2x2+3例J2 :按下列要求求出二次函数的解析式：（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口 方向不同，顶点坐标是（0, 1）的抛物线解析式。对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3,且经过（1, 2滤的点的解析式，1y=ax2+k图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质Q0y=ax +£(k>0)y=ax+k/ (k<0)PT xQ的他对ttMA,什口越小顶也是最低支帝最小值顶点是最老支晴養衣值莊对隸抽左侧递减轴左侧诡橹虚对隸抽右侧爲幡在对秫柚右侧遢减24:：&

7、lt;>bX3X1X2 X4gy24>yi?4>i>y3>yi(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(xi，y) B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上且x产 x4<0, 0<x3< x19lx3l>lx4l,则(B )'二紀心1>2>3>丫4 kxxjxsi.qiz/V By2>yi>y3>y4（2）已知二次函数y二aQ+c ,当x取xrx2（x1#:x2, 勺兀分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等， 贝！J当X取勺+乂2时，函数值为（）y A. a+c B. a-

8、c C. -c D. c上零JtxiMSixHuu走一(3)函数y=ax2-a与y=二(。丰。)(A )在同一直角坐标系中的图象可能是XX(4)、在同一直角坐标系中，一次函y=ax+cffi1 9(5) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y = -二兀+ 35 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m o1、球在空中运行的最大高度是多少米?2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为225in ,3.05m2已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点 1介草位' 图像经过点（-1,0）,求该二次函数解析式。 了口叭 1 2 玄已知抛物线V二兀 于A、B两点甘（x为作业:1 已知抛物y=2x2-l上有两点（可，儿），（兀1，yl ）_&%!<x