2021年4月全国100所名校单元测试示范卷数学(二)函数的概念及其性质(理科)

1、2021年4月全国100所名校单元测试示范卷数学(二)函数的概念及其性质(理科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.1. 函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为()P - - - - - - - - - - - - - p- - - - - - - - - -|4 IM卄I! I! _i!A . x=1B . x=-1C. y=1; D . y=-1l_ _ j t 2. 函数y= Ja2x (a0的定义域为()j丄亠亠一亠丄亠Bin丄亠a丄 = 亠亠亠亠丄a亠4 = aq bus a s.had<i&ad

2、d Laad&bBdd baad Ldua丄Laada.&Bdd>iA . 0 , + B .( 0, +ita:F e a "b a b e h s p e s:,wt e a tth k s ! b e e a e e a tth k a ! h e e e e e a b k a ! h e e e e a ! p e e a e sis b b e we e e h we b ht b b e e e r b b e e r b ! p b e e STB P BTB ra » " ! n " 01 - > «

3、; n h? W » 甲 R n n BTB »P VB ! - C . 0D .以上答案都不对I3. 直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的路程为x，A ABP的面积为f (x).如果函数y=f (x)的图象如图2所示，那么 ABC的面 积为()A. 101 £3 If :1iB. 32iic. 18Id . 16IUIt-(2 a)x 4a,x 1 口 /4.函数f (x)= ；x,x】1是(一汽+x上的增函数，贝U实数a的取值范围是( )1A.(0, 3)IB . 1，2)1Q . (-1, 0)$D . (-1，2

4、)li5.假设f x =x2+ax+b-3，x R的图象恒过2，0，贝U a2+b2的最小值为;jnx:；：djiI* 1:B . 4门 C .i D .4:c11V/6 .函数 f (x) = 1，x - 0 ，g (x) =x3，那么 f (x) ?g (x)的奇偶性为(1, x 0B.是偶函数不是奇函数D .不是奇函数也不是偶函数A .是奇函数不是偶函数C.是奇函数也是偶函数7.图甲为函数y=f (x)的图象，那么图乙中的图象小r /对应的函数可能为()G y=f (-|x|)A. y=|f (x) |B. y=f (XI)D. y=-f (-|x|)8.f (x)是定义在R上的偶函数，

5、g (x)是定义在R上的奇函数，且g (x) =f (x-1)那么 f (2021) +f (2021)的值为().-1泊.1JiC . 0jL-.9 .某商店已按每件80元的本钱购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，假设定价每提高1元时销售量就减少5件，假设要获得最大利润，那么销售价应定为()A. 110元s：iB . 130元sii1jC. 150 元IiD . 190元；1I10 .定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x+1)=-f (x)，且在区间-1，0上为递增，那么()-A . f(3) V f(血)V f(2)r 1B . f(2) V f(3

6、) V f(V2)k . f(3) V f(2) V f(V2)D. f(C)V f(2) V f(3)!11 .函数f (x)和g (x)均为奇函数，h (x) =af (x) +bg (x) +2在区间(0，+p 上有最大值5，那么h3在(亠，0)上的最小值为()A . -5IIb . -14|4 .-3iII1口Id . 5iJ;-12 .定义在实数R上的函数y=f (x)不恒为零，同时满足f (x+y) =f (x) f (y)，且当x>0时，f (x)> 1，那么当XV0时，一定有(SIE3IE.f (x)v -1B. -1vf (x)v 0 C. f (x)> 1

7、D. Ovf (x)v 1j_i_二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.2x 3 x 013. 函数f (x)='是(4, + 上的奇函数，贝y g (-1)=g(x),x 014. 函数f ( x) =x2+2x+4 .假设X1+X2=0且X1V X2,那么f ( X1)与f (X2)的大小关系是15. 函数f (x) =x2-2x+a, x 0, 3的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的 三边长，那么实数a的取值范围16. 设函数f (x) =|x|x+bx+c，给出以下4个命题： b=0，c> 0时，方程f (x) =0只有一个实数根

8、； c=0时，y=f (x)是奇函数； y=f (x)的图象关于点(0, c)对称； 函数f (x)至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 函数 f (x) =ax2+bx+c (a0 的图象过点 A (0, 1)和 B (-1, 0),且 b2-4a<0.(1)求f (x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x -2 , 2时，g (x) =f (x) -kx是单调函数，求实数k的取值范围.18. 定义在区间0 , 1上的两个函数f (x)和g (x),其中f (x) =x2-ax+2 (

9、a>0),g (X)=(1) 求函数f (x)的最小值m (a);(2) 假设对任意xi, x2 0, 1, f (X2)> g (xi)恒成立，求a的取值范围.19. 函数f (x)二竺(a为常数).x 2(1) 假设a=1，证明：f (x)在(-2, +x)上为单调递增函数；(2) 假设av0,且当x ( -1, 2)时，f (x)的值域为(-3 , 3),求a的值.420. 函数 f (x) =x|x-m|+2x-3 ( m R).(1) 假设m=4，求函数y=f (x)在区间1 , 5的值域；(2) 假设函数y=f (x)在R上为增函数，求m的取值范围.21.函数f (x)

10、=ax21bx c(a, c R, b N , a>0, b>0)是奇函数，在区间(0, +5上，函数有最小值2,且f (1)v 5 .2(1) 求 f (x)的解析式.(2)函数f (x)图象上是否存在两点关于点(1, 0)对称？假设存在，求出这些点的坐标; 假设不存在，说明理由.22对于定义域为D的函数y=f (x),假设同时满足：f (x)在D内单调递增或单调递减； 存在区间a, b? D,使f (x)在a, b上的值域为a, b 那么把函数y=f (x)( x D) 叫做同族函数(1) 求 同族函数 y=2 (x>0)符合条件的区间a, b.(2) 是否存在实数k，使

11、函数y=k+TT是同族函数假设存在，求实数k的取值范围；假设 不存在，请说明理由.2021年4月全国100所名校单元测试示范卷数学二函数的概念及其性质理科答案1、解：把函数y=|x|的图象向右平移1个单位、 函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称, 函数y=|x-1|+1的图象关于x=1对称，函数y=|x-1|+1的对称轴为x=1,2、解：由hx>0且cf>0,解得x>Q函数y= Ja2x的定义域为x|x > 0=0 +*3、解：由题意知，BC=4 , CD=5, AD=5过D作DG丄AB AG=3，由此可求出 AB=3+5=8 .11abc= AB?BC= $&g

12、t;4=16.22应选D.再向上平移1个单位，可得y=|x-1|+1的图象, 即对称轴方程为x=0,应选：A.应选：A.2a 04、解：由条件得，a0 ；25a w a 1 <av 2 ；3实数a的取值范围是1,2).应选B .35、解：把2, 0代入二次函数解析式得：4+2a+b-3=0,即 2a+b=-1，解得:b=-1-2a, 精选贝U a2+b2=a2+ (-1-2a) 2=5a2+4a+仁5 (a+2 ) 2+-,55所以当a=-2 , b=-时，a2+b2的最小值为-. 应选D.555x x?06、 解：f (x) ?g (x)=； ，假设 x>0,那么-xv0,x3,

13、x 0那么 f (-x) =- (-x) 3=x3=f (x),假设 xv0,那么-x>0,那么 f (-x) = (-x) 3=-x3=f (x),故函数为偶函数不是奇函数，应选：B.7、 解：比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于 y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合，应选：B .8 解：I f (-x-1) =g (-x) =-g (x) =-f (x-1),又 f (x)为偶函数 f (x+1) =f- (x+1) =f (-x-1)，于是 f (x+1) =-f (x-1) f (

14、x+1) +f (x-1) =0. f (2021) +f (2021) =f (2021-1) +f (2021+1) =0,应选 C.9、解：假设提高售价x元，获得总利润y元由题意得，y= (20+x)( 1000-5x) -80 >5x=-5x2+500x+20000 (0< x< 200, x N)对称轴x=50当x=50即售价定为150元时，利润最大；ymax=-5 >500+500 >0+20000=32500售价定为150元时，利润最大.应选C10、解：因为 f (x+1) =-f (x),所以 f (x+2) =-f (x+1) =-f (x) =

15、f (x).所以f (x)是以2为周期的函数.又f (x)为偶函数，且在-1 , 0上递增，所以f (x)在0 , 1上递减，又2为周期，所以f (x)在1 , 2上递增，在2, 3上递减，故f (2)最大，又f (x)关于x=2对称，且三离2近，所以f (、2 )> f (3),应选A .11、解：令 F (x) =h (x) -2=af (x) +bg (x),那么F (x)为奇函数.Ix( 0, +x)时，h (x)< 5, x( 0, +x)时，f (x) =h (x) -2< 3.又 x (-g, 0)时，-x(0, +x), F (-x)< 3? -F (x

16、)< 3? F (x)> -3. h (x)> -3+2=-1 ,应选 B .12、解：对任意 x, y R,恒有 f (x+y) =f (x) ?f (y),可令 x=1, y=0 可得 f (0+1) =f (0). f (1)因为当 x>0 时，f (x)> 1,故 f (1)> 1>0所以f (0) =1再取 x=-y，可得 f (0) =f (-y+y) =f (-y) ?f (y) =1所以 f (-y)=，同理得 f (-x)=,f(y)f(x)1当XV0时，-x>0,根据条件得f (-x)> 1, 即卩1 > 1f(x

17、)变形得0Vf (x)v 1;应选D.13、解：由题意 g (-1) =f (-1) =-f (1) = (2X1-3) =1,故答案为：1.14、解：根据题意，x1 =-x2 , x2>0;22f (X1)-f ( x2 ) =X2 -2X2+4-X2 -2X2-4=-4 X2 V 0; f ( X1 ) V f (X2).故答案为：f (X1 ) V f (X2).15、解：由 f (x) =x2-2x+a= (x-1) 2+a-1, x 0, 3,得到f (x)的最大值为f (3) =a+3，最小值为f (1) =a-1,由题意可知：2 (a-1)>a+3，解得a>5.

18、贝U实数a的取值范围是a>5.故答案为：a>5x2 c16、 解：、当b=0, c> 0时，f (x) =XX+c= 2，结合图形知f (x) =0只有一个实数x2 c根，故正确； 、当 c=0 时，f (x) =|x|x+bx，有 f (-x) =-f (x) =-|x|x-bx，故 y=f (x)是奇函数，故正确； 、y=f (x)的图象可由奇函数f (x) =|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f (x)的图象与y轴交点为0, c,故函数y=f x的图象关于0, c对称，故正确; 、举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3,即三个零点，故错误

19、；故答案为.17、解：(1)由题设得：f (0) =c=1, f (-1) =a-b+仁0, b=a+1;代入 b2-4a< 0,得(a+1) 2-4a<0,即(a-1) 2<0,解得 a=1, b=2； 所以 f (x) =x2+2x+1 ；(2) g (x) =f (x) -kx=x2+2x+1-kx=x2+ (2-k) x+1; 因为当x -2, 2时，g (x) =f (x) -kx是单调函数; 所以-2 k < -2 或-2 k > 2;2 2解得，k<-2，或 k>6;实数k的取值范围是(r-2 U 6, + x0-x0 v 0,Xo )(

20、X°Xo(X。1)(x0X。1)X。)V 0,218、解：1由 f x=2(x-a ) 2+222a 得 m (a)=423a ,0 < a 24a, a > 2(2)令 0w X0v x0<1那么 g (xo) -g ( X0 )2=X。X02(X0X0 )(X0X0X0X0 )X01 X0(X0 1)(X01)X0V x0 ,即 g (X0)v g ( X0 ),函数g (x)在0, 1上为增函数，值域为0 , 1 ,2由题设，得f (X2) min > g ( X1 ) max,0 w a 2 a?2故a21或1，解得0w av,2 -3 a-4 2 2

21、所求a的取值范围为0 , 5 ).219、解:(1)证明：假设a=1，那么f (x)设任意 xi, X2( -2, +x),且 X1VX2,那么f (xi) -f (x2) = _1x12x 1 = (X1 1)(X2 2) (X2 1)(X1X2 2(X1 2)(X2 2)2) _x-ix2(X12)(X22)因为 X1+2>0, X2+2>0,且 X1-X2V0,那么 f (X1) -f (X2)V 0, 即 卩 f (X1)V f ( X2 ), 所以f (乂)在(-2, +x)上是增函数.(2)假设 av 0,且当 x ( -1, 2)时， 同理可证明f (x)在(-1,

22、2)上为减函数， 所以 f (2)v f (x)v f (-1), 即 1 v f (x)v 1-a.4因为当x( -1, 2)时，f (x)的值域为(-3 , 3),42a 13所以 44解得a=-2.1 a 320、解:(1) f (x) =xX-4|+2x-3= X 2 2X 3(X?4)x 6x 3(x4)(x 1)2 4( x > 4)(x 3)2 6(x4)(6 分)-x 1 , 5 f (x) 在 1 , 3上递增，在3, 4上递减，在4, 5上递增.-f (1) =2, f (3) =6, f (4) =5, f (5) =12, f (x)的值域为2 , 12 ( 10 分)/、, 、x2(, 2)x 3(x > 口(2) f (x) =xX-m|+2x-3=x2 (m 2)x 3(x m)m 2 2 (X "T)m), m 2、2 一 ,m 2、2,(x 2 ) 3 ( 2 ) (xm 2 / w m因为f(x)在R上为增函数，所以2-2w mW2.(15 分).m_2 >a m2