初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九(含答案)(95)

1、初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九（含答案）1下列命题中，真命题是（）A矩形的对角线互相垂直B菱形的对角线相等C正方形的对角线互相垂直平分且相等 D平行四边形的对角线平分一 组对角【答案】C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质即可求出答案.【详解】解：A、矩形的对角线相等，但不一定垂直，错误；B、菱形的对角线垂直,但不一定相等,错误；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；D、平行四边形的对角线互相平分，但不一定平分一组对角，错误故选C【点睛】本题考查了特殊平行四边形的性质掌握特殊的平行四边形的性质是解题的 关键.2 如圏，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，

2、此时点Q恰好与力尸的中点重合，血交CD于点若BC= 2百,则"U的长为（）A. 4B 2百C. 3V3D . 6【答案】A【解析】【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ZACD二30。,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到 ZDAE为30° ,进而得到ZEAC二ZDCA ,利用等角对等边得到AH二CH ,根 据BC、AD的长，即可得到CH的长.【详解】解：由旋转的性质可知：AC二AF ,ID为AF的中点，AD二jAC ,四边形ABCD是矩形，AAD丄CD,r.ZACD = 30° ,TABCD,ZCAB = 30

3、。,ZEAF 二 ZCAB 二 30。,ZEAC二30°,AH二CH ,DH 二 |AH#CH ,CH = 2DH ,VCD = /弘D二VBC二6 ,HC二彳CD二4 .故选：A .【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点,对应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变特性是解答的关键3 如圏，在正方形ABCD中，顶点A.BCD在坐标轴上，且8(2,0)，以仙为边构造菱形将菱形与正方形4BCD组成的图形绕点。逆时针旋转,每次旋转45。，则第2020次旋转结束时，点心2。的坐标为()A (2,2冋 B (一2,2血)c (2a/2,-2) D (-22,-2)

4、【答案】D【解析】【分析】先根据正方形知识求出AB长,从而求出点F的坐标，再根据题上条件得出 旋转为每8次一个循环，从而求出点巧欣的坐标.【详解】点"的坐标为（2,0）,：.OB = 2 ,由正方形的性质，得OA = 2 , AB =+ 2- = 2>/2 I四边形创/为菱形,AF = AB = 2近,.尸（2返,2）,由题，可知旋转为每8次一个循环，2020-8=252.-4 ,奚2020次旋转结束时，点F2020与点f关于原点对称,故选D.【点睛】本题是对正方形性质的考查，熟练掌握正方形知识和找到规律是解决本题的 关键.4 如图，在oABCD中，AB = 2 , BC =

5、3 .以点C为圓心，适当长为半径 画弧，交于点P ,交CD于点Q ,再分别以点P ,。为圓心，大于十戶。的长 为半径画弧，两弧相交于点N ,射线CN交朋的延长线于点E ,则AE的长是（ ）1J 1J 案析 答解 rk rk【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质，可得BE二BC ,进而即可求解【详解】由题意可知：CE是ZBCD的角平分线，匚BCE二DDCE ,四边形ABCD是平行四边形，ABCD ,匚DCE二DE ,匚BCE二DE ,BE二BC二3 ,TAB二2 ,/.AE=BEAB=1 .故选B .【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及角平分线的定义，掌握“双平等腰”模 型，是解题的关

6、键5 如图，图图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路 线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AH > HB ,判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲v乙v丙B乙v丙v甲C丙v乙v甲D 甲=乙=丙【答案】D【解析】【分析】【详解】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度.图2中，如图，延长ED和BF交于C,/50° 60/500 如。A£B匚DEA二匚B二60°, CDEjCF .同理EFDCD .匚四边形CDEF是平行四边形， EF二CD , DE二CF .即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB二AD+CD+CF+BOAC+BC的长.

7、图3中，如图，延长AG和BK交于C ,同以上证明过程类似GH二CK, CG=HK/即丙走的路线长是AG+GH + HK+KB二AG+CG+CK+BK二AC+BC的长.二甲二乙二丙.故选D .6 顶角为36。的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底 与腰的比值为週二.如圏，在AABC中，ZA= 36。,AB二AC ,BD平分ZABC 2交AC于点D,若CD = 1,则AC的长为（）&B 頁+c $ + 2d 腐+3 2 * 2 2 2【答案】D【解析】【分析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解【详解】在AABC 中，ZA = 36° , AB 二 AC #ZAB

8、C 二 ZACB 二 72。fVBD 平分ZABC , /.ZDBC=ZABD = 36oz/.AD = BD ,AZBDC = 72° ,BD二 BC ,ABC和ABDC都是顶角为36。的等腰三角形.顶角为36。的等腰三角形为“黄金三角形”,它的底与腰的比值为週巳,2 DC _ BC _ 巧一1 =BC AC 2现丄_竺厉-1 即 BC 一 AC 一 2 BC 二75 + 12AC 二75+32故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和黄金分割,解题的关键是读懂题意,掌握等腰 三角形的性质和黄金分割.7 在平面直角坐标系中，点A（-l,5）,将点A向右平移2个单位、再向下 平移3

9、个单位得到点街；再将线段OA|绕原点0顺时针旋转90得到OA? 则A?的坐标为（）A （-1,2） B （2,1）C （2,-1）D （3,-1）【答案】c【解析】试题解析女口图所示点A向右平移两个单位再向下平移3个单位得Ai（ 1,2 ）,再将线段OAi绕原点0顺时针旋转90。得到OA2, A2坐标（2 , -1）.8如圃等腰直角三角形&死的直角顶点U与平面直角坐标系的坐标原点 O重合，AC, SU分别在坐标轴上，ACBCl , A/ISU在“轴正半轴上沿顺 时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中，当点U第一次落在x轴正半轴上时， 点力的对应点/h的横坐标是（）丿A.芒-1 0-1(0

10、1234A. 2B.3C . 1+V2D . 2+72【答案】D【解析】【详解】解：如图，.*.OA,= B2C3=1, AB=A'B2= >/2 ,ZA1C3B2二 ZAOB二90。,点Ai的横坐标为2 + 0 ,故选D .9在数学活动课上”老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形”下面 是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角【答案】D【解析】A. 对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B. 两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C. 组对角是否都为直角,不能判定形状；D. 其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。故选：D.10 如图，将矩形ABCD沿G片折叠，点U踣在点Q处，点Q落在AB边上的点E处，gZ/4G£= 34°则ZBHQ等于()A. 28° B. 34°C56°D . 68°【答案】B【解析】【