2021届甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试题Word版含答案

1、2021届甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试J注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。C. (-L +°°)D. (一8, i)1 .已知4 = 八料<1, 8 = 申*<1,贝ijAUB=()A. (-1

2、, 0)B. (0, 1)2 .已知：z = i(3-2i),则 ()A. 5B. V53 .已知平面向量满足Z = (l,_2)3 = (3j),且小区+力,则3=()A. 3B. V1OC. 273D. 54 .已知抛物线y2=2px(>0)经过点M(2,2&),焦点为F.则直线MF的斜率为()A. 2V2B. C. D. -2>/2425 .函数/(x) = lnN + W的部分图象大致为()ABCD6 .已知双曲线C：二一二=1（。>0/>0）的一条渐近线经过圆E：/+），2+2工一4），= 0的圆心，则双曲 a b线的C的离心率为（）A. B. yf5

3、C. V2D. 227 . 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5c技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月 初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应 数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月， 根据数据得出y关于x的线性回归方程为9 = 0.042%-£ .若用此方程分析并预测该款手机市场占有率 的变化趋势，则最早何时该款5c手机市场占有率能超过0.5与 （）（精确到月）A. 2020 年 6 月B.8.设7, 是空间两条不同的直线若m /a , n /

4、p , a / p.八如位：/） 0.20 0.180.15 .AojZ 110.10 yf11O,（）S/ 111005 -畔/f 11jr23s '2020 年 7 月C, 2020 年 8 月D. 2020 年 9 月,。，尸是空间两个不同的平面.给出下列四个命题：则 m / n ：若a _L/, m ±p, inHa,则"?；若 in ± n » ? JL。 a / p 则 n / p 若2n/? = /，zc，zJ_/.则?/7.其中正确的是（）A.B.C.D.9.定义在R上的偶函数/（x）,对V8,x,e（-8,0）.且玉工心，有,/

5、（£）/（»）0成立,已知.占一西 1a = /（lii） , b = f（e 2）» c = /（log0 ）,贝ij a, b, c 的大小关系为（）-6A. b>a>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>brrrr10 .将函数/（x） = sin（x + t）图象上每一点的横坐标变为原来的2倍.再将图像向左平移三个单位长度， 63得到函数y = 9*）的图象，则函数y = g（x）图象的一个对称中心为（）A. 华,0）B.弓,0）C.（况0）D.（巨,0）11 .若（内 + ）”的展开式中二项式系数

6、和为256.则二项式展开式中有理项系数之和为（） xA. 85B. 84C. 57D. 5612 .若函数/（幻=6同一mW有且只有4个不同的零点.则实数m的取值范围是（）2222A.B（1,+oo）C.（一以、）D（p, J4444二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-y + l>013 .实数x, y满足约束条件X + 2y 2«。，则z=x-2y的最大值为.y + 2>0*14 .某班星期一共八”课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、 外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排

7、在上午 且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种.15 .在aABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若cosB + sinB-2 =0,且b=l,则ABC周长的范 围为.16 . 1611年，约翰内斯开普勒提出了 “没有任何装球方式的密度比面心立方与六方 最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球 的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯（Thomas Hales）带 领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交 了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照右面图片中的方式摆

8、放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共 个,最上而球的球顶距离地面的高度约为 cm（排球的直径约为21cm）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17 .（本小题满分12分）数列由满足akl, 国是T与a.的等差中项.（1）证明：数列以+1为等比数列，并求数列QJ的通项公式：（2）求数列a#2n）的前n项和Sno18 .（本题满分12分）如图，正方体ABCDA,BCD,的棱长为2, E为棱BC的中点.（1）画出过点E且与直线A£

9、垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）:（2）求BD：与该平而所成角的正弦值.19 .（本题满分12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广 大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免 费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人 各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为1 ,高健身时间1小4 61 ?时以上且不超过2小时的概本分别为一，一，且两人健身时间都不会超过3小时.2 3（1）设甲乙两人所付

10、的健身费用之和为随机变量，（单位：元）求，的分布列与数学物望E （ g ）：（2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期 望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。20.（本题满分12分）椭圆C：二十二=1 （a>b>o）的右焦点F（JJ ,0）,过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的弦cr lr长为3a（1）求椭圆C的方程：（2）过点（2, 0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于M, N两点.0为坐标原点，A为椭圆C的右顶点,求四边形OMAN而积的最大值.21.（本题满分12分）己知函数/(x) = ax-(a + l)lnx-1

11、+ 2 (a£R). x（1）讨论函数f（X）单调性;(2)当 a二 一2 时，求证：f(x)<ex-2x-.x（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按 所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系曲线G的参数方程为：x = 1+cosa（a为参数），以0为极点，x轴的正 y = sina半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为0=273sin0.（1）求曲线G的极坐标方程和曲线G的直角坐标方程; 若直线

12、/:），= %水。）与曲线G交于0, A两点，与曲线交于O, B两点，求+ 回取得最大值时直线/的直角坐标方程.23.(本小题满分10分)选修4 -5：不等式选讲已知函数/(1)=,一1|,不等式f(x) + /'(工一1) <5的解集为(1)求实数7,的值；(2)若x>O,y >O,x+y + 7 = O ,求证：x + y>9xy .2021届甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试题参考答案一.1211 Ki本大13共12小!£,用小12 S分.共3分.在短小公埼出的0个遗啖中,R也一顶是树念JB日要求的.i-b i.cj.b 4.A5.A 6.B

13、1C 8,C9.A 1OJb "人tinZ. UCHt本大髓共小区"明小IB 5分,共20分13. 10M. 131115.(2,320； 21(14三.K¥tt：宾加分,解答应写T殳学税明.证明时程女演首计a奥1721 U为必考期好个试Hi考生就必探作答.为送寿强.考生笨重宴家作答.<->分考S：共8分*(本题淌分12分)«3 (O由已如肛如。即%“=Z-1对化为%=故故列“距以。 * 1三2为仃痕.2为公比的4lt»列.叩力勺1=何，】>21 =不，所堪。.=2-1,6 5b<2> di (1> fa.改

14、列%4办的晒鹿为：a+2n = 2+2"T.二邑,(2、2千Z+十/)+(1+3)5/十2。-1)2m1-24«：=2-4-/32-2.12分l». CQH»I2#>Mi(1)北中EG./J分利为边CdQR./a/la8”的中直.则4c壬感于平面厅KM1Z6分(2)也在如图所示的空饵ft ft)坐标篇则削2.2JJ).ZJJO,0,2). /(lAO). /(LI.O). G(aO.I).所以BR7-2.-221 / = (1.1.0). G = (T.OJ).法平阳跃加的一个法向妆. 3M 期：；：*不如 1U"=(L-|J), CCS

15、 V 防扇 >=三 L2V5x 行3所以R与谈平面所成角的正超值力1，”«.r. . )2分传杵4C作为谓于昭£向心 褊菱明4c与海于向用猴).(本厦港分12分)帆 “2 II俯自加C可使取位为。,2030.(WWW. BiH>0>rr-:-20).rr.x-rw一轴“占抬河哈,第片4 +： V，3)昙哈A5rj的分布列为，C0204060MP1241 4£ n2 4I 24所以数年加盥£(C=0x«L*20xL+40x2-60, 1*80x2-口40«元),10 5/ 24412424(2)此次优前/和Vifim访

16、漳大於台北欲独计为：4Dx3g*6网 < 元) 12分 20,本购浦分12分)Mi (1)假(8忌。=点. =2万,$=«厮以相网的方比为WsOnI.e分«6Y /(2)设或找A/V的方理为- 唳也W町if 2（3mr+4）r+ 12im-12-0. 一ilw12所以=§Z十%八=92£氏1+$ 2或同，6匕| -y2|-用5+丫 =叱t：。，=132.如 2 al所以-%，814产点鸟=必4囚，2丘时，了2.石.所以工、»上叫尸M?# .当八仅r，=6加=o时取得书可，印四功超0U 内面机的JU大假2#.12分21.（本盟淘分12分）M

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