高考数学试题大全

1、2011年高考数学试题大全2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2、 答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。3、 答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题

2、卡上书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件a与b互斥，那么 锥体积v=sh, 其中s为锥体的底面面积， p(a+b)=p(a)+p(b) h为锥体的高 如果事件a与b相互独立，那么 p(ab)=p(a)p(b) 第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，复数为纯虚

3、数，则实数a为（a）2 （b）-2 （c） （d）（2）双曲线的实轴长是（）（）（）（）（）设是定义在上的奇函数，当时，则（） （） （） （）（）设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（），（），（），(5) 到圆 的圆心的距离为（a）2 (b) (c) （d) （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a）48 （b）32+8,17 （c）48+8,17 （d）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（a）所有不能被2整除的数都是偶数（b）所有能被2整除的数都不是偶数（c）存在一个不能被2整除的数都是偶数（d）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合则

4、满足且的集合为（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（9）已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）（10）函数在区间上的图像如图所示，则得知可能是（a） (b) (c) (d) 第卷 （非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_（12）_（13）已知向量、满足，且，则与的夹角为_（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（15

5、）在平面直角坐标系中，如果与？就称点？题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）*，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（

6、）求梭锥的体积。（18）（本小题满分13分）在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令，（）求数列的等项公式；（）设求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）（）设证明（），证明（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派

7、人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目x的分布列和均值（数字期望）ex；（）假定lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）若a=0，点a的坐标为（1,1），点b在抛物线y=x上运动，点q满足=，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足=,求点p的轨迹方程。 2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（

8、文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字

9、笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积，其中s为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（a）2 （b） 2 （c） （d） （2）集合，,则等于（a） （b） （c） （d） （3）双曲线的实轴长是（a）2 （

10、b） （c） 4 （d） 4（4） 若直线过圆的圆心,则a的值为（a）1 （b） 1 （c） 3 （d） 3（5）若点（a,b）在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（a）（，b） （b）（10a,1b） （c） （,b+1）（d）（a2,2b）（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（a）1，1 （b）2，2 （c ）1，2 （d）2，1（7）若数列的通项公式是 （a）15 （b）12 （c） （d）（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a） 48 （b）32+8 （c）48+8 （d）80（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形

11、是矩形的概率等于（a） （b） （c） （d） （10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4第ii卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在r上的奇函数，当x0时，=，则 .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 . （14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为 .（15）设=，其中a，br，ab0，

12、若对一切则xr恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）（本小题满分13分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.（17）（本小题满分13分）设直线（i）证明与相交；（ii）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面

13、与平面垂直，点在线段上，oab，oac，ode，odf都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案

14、一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）a （2）b （3）c （4）b （5）d （6）b （7）a （8）c （9）d （10）a二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.（1）3 （12）15 （13）（3，2） （14） （15），三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边bc上的高为h，则

15、有（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（i）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （ii）（方法一）由方程组解得交点p的坐标为而此即表明交点（方法二）交点p的坐标满足整理后，得所以交点p在椭圆（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得 （i）当，若综合

16、,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合与条件a>0，知在r上恒成立，因此由此并结合，知（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. （i）证明：设g是线段da与eb延长线的交点. 由于oab与ode都是正三角形，所以=，og=od=2，同理，设是线段da与fc延长线的交点，有又由于g和都在线段da的延长线上，所以g与重合.=在ged和gfd中，由=和oc，可知b和c分别是ge和gf的中点，所以bc是

17、gef的中位线，故bcef. （ii）解：由ob=1，oe=2，而oed是边长为2的正三角形，故所以过点f作fqdg，交dg于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq=，所以（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（i）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （ii）利用

18、直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.21（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（i）设构成等比数列，其中则 ×并利用（ii）由题意和（i）中计算结果，知另一方面，利用得所以2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷1至3页，第ii卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条

19、形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第ii卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2.，xn的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式v=sh其中s为底面面积，h为高锥体公式v=sh其中s为底面面积，h为高球的表面积、体积公式s=4r2，v=r3其中r为球的半径第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是

20、符合题目要求的。1. 若集合m=-1，0，1，n=0，1，2，则mn等于a.0，1 b.-1，0，1c.0，1，2 d.-1，0，1，22. i是虚数单位1+i3等于a.i b.-i c.1+i d.1-i3. 若ar，则“a=1”是“|a|=1”的a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为a. 6 b. 8 c. 10 d.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的

21、程序，输出的结果是a.3 b.11 c.38 d.1236.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是a. (-1,1) b. (-2,2) c. (-，-2) （2，+） d.（-，-1）（1，+）7.如图，矩形abcd中，点e为边cd的重点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于a b. c. d. 8.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于a. -3 b. -1 c. 1 d. 39.若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于a. b. c. d. 10. 若a>0, b>

22、0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于a. 2 b. 3c. 6 d. 911. 设圆锥曲线i的两个焦点分别为f1，f2，若曲线i上存在点p满足：= 4:3:2，则曲线i的离心率等于a. b. c. d. 12.在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nz，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.a.1 b.2 c.3 d.4绝密 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第ii卷（非选择题

23、共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_.14. 若abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于_.15.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这

24、里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（i）求数列an的通项公式；（ii）若数列an的前k项和sk=-35，求k的值.18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线c ：x2=4y相切于点a。（1） 求实数b的值；（11） 求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数

25、x依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，a

26、bad，点e在线段ad上，且ceab。（1） 求证：ce平面pad；（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积21.（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x,y），且.（1）若点p的坐标为，求的值；（ii）若点p（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（i） 求实数b的值；（ii）求函数f（x）的单调区间；（iii）当a=1时，是否同时存

27、在实数m和m（m<m），使得对每一个tm，m，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：（2） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。（3） 答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

28、涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。（4） 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。（5） 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件a与b 互斥， 椎体体积，其中s为椎体的底面积，那么 h为椎体的高.如果事件a与b 相互独立，那么 第卷(选择题 共50分) 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

29、的。(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （a）2 (b) 2 (c) (d) （1）a【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选a.（2） 双曲线的实轴长是（a）2 (b) (c) 4 (d) 4（2）c【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选c.（3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （a） (b) （）（）(3)a【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选a.（）设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），（4）b【命题意图】本题考查线性规

30、划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选b.(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（a）2 (b) (c) （d) (5)d【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选d.(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第（8）题图（a） 48 (b)32+8 (c) 48+8 (d) 80(6)c【命题

31、意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选c. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（a）所有不能被2整除的数都是偶数（b）所有能被2整除的数都不是偶数（c）存在一个不能被2整除的数是偶数（d）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）d【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合则满足且的集合的个数为（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（8）b【命题意图】本

32、题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合a的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选b.（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）（9）c【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选c.(10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（a） (b) (c) (d) (10)b【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图

33、像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选b.第ii卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若t105，则k14，继续执行循环体，这时k15，t>105，所以输出的k值为15.（12）设，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】，所以.（13）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列