北师大版八年级上册系数学统知识点

1、学习必备欢迎下载北师大版初中数学系统记忆材料八年级(上册)八年级上册目录第一章勾股定理1探索勾股定理2能得到直角三角形吗3蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题课题学习拼图与勾股定理第二章实数1数怎么又不够用了2平方根3立方根4公园有多宽5用计算器开方6实数回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1生活中的平移2简单的平移作图3生活中的旋转4简单的旋转作图5它们是怎样变过来的6简单的图案设计回顾与思考复习题第四章四边形性质探索1平行四边形的性质2平行四边形的判别3菱形4矩形、正方形5梯形6探索多边形的内角和与外角和7平面图形的密铺8中心对称图形回顾与思考复习题第五章位置的确定1确定位置2平面直角坐标系3

2、变化的鱼回顾与思考复习题第六章一次函数1函数2一次函数3一次函数的图象4确定一次函数表达式5一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1谁的包裹多2解二元一次方程组3鸡兔同笼4增收节支5里程碑上的数6二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题第八章数据的代表1平均数2中位数与众数3利用计算器求平均数回顾与思考复习题总复习学习必备欢迎下载第一章勾股定理知识点勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即： a2+ b2= c2由直角三角形得到边的关系）逆定理：如果三角形的三边长a， b，c 满足 a2+ b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。（由边的数量关系得到直角三

3、角形）勾股数：3.1定义： 满足条件 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数 ，称为 勾股数 。3.2常见勾股数：勾股数组的倍数仍是勾股数（ A）: (3n,4n,5n)如 （ 3,4,5 ）；（6,8,10 ）······（B）:a 2= b + c（ a 一定为奇数， c = b +1） 如 （5,12,13）；（7,24,25 ）；（9,40,41）······（C）:一般勾股数如（ 8,15,17）；（20,21,29 ）···&#

4、183;··第二章实数知识点算术平方根： 一般地， 如果一个正数 x的平方等于 a，即 x 2=a，那么正数 x叫做 a的算术平方根， 记作 a 。0的算术平方根为 0；从定义可知，（只有当 a 0时,a 才有算术平方根。有且只有一个根）平方根： 一般地，如果一个数 x的平方根等于 a，即 x2 =a，那么数 x 就叫做 a的平方根，记作a （正数有两个平方根（一正一负） ；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。）立方根：6.1定义： 如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 叫做 a的立方根，也叫做 a的三次方根。 a的立方根表示为 3 a （被

5、开方数 a可以是任意实数） 。6.2性质： 1、一个正数有一个正的立方根；2、一个负数有一个负的立方根；3、 -1 ， 0，1的立方根是它本身运算法则：7.1开方： 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数，开平方与平方互为逆运算。2a 2a = a （a 0）a 2 = - a （ a0）求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数，开立方于立方互为逆运算。3a33 a3=a=a7.2法则： (A) 加减法：合并同类项。(B) 乘除法：同次根号才能相乘除，根号外的因式想乘除，根号内的因式相乘除。(C) 分母有理化：若分母为含根号的单项式，则分子分母同乘分母所含根式

6、；若分母为含根式的多项式，则分子分母同乘以分母平方差的另一半。a bab a 0,b 0aa (a 0, b 0)bb学习必备欢迎下载第三章图形的平移与旋转知识点平移：8.1定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。8.2性质： 经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：9.1定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。（这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。）9.2性质： 旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼

7、此相等。（例：如图所示，点D、E、F分别为点 A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度， 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等。）第四章平行四边形性质探索知识点平行线： 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。11平行四边形：11.1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。）11.2性质：平行四边形的对边平行相等；对角相等；对角线互相平分。11.3判定：（ 1） 两组对边分别平行

8、的四边形是平行四边形。（根据定义）（ 2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ 4） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ 5） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。12菱形：12.1定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。12.2 性质： 具有平行四边形的性质；且四条边都相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。12.3判定：（ 1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（根据定义）（ 2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（ 3） 四条边都相等的四边形是菱形。（ 4） 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形学习必备欢

9、迎下载矩形：1313.1定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。13.2性质： 具有平行四边形的性质；且对角线相等；四个角都是直角。13.3判定： （ 1） 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。( 根据定义 )。（2） 对角线相等的平行四边形是矩形。（3） 四个角都相等的四边形是矩形。（4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。13.4推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。14正方形：14.1定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。14.2性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。14.3判定：（ 1）有一个内角是直角的菱形是正方形。（ 2）对角线相等

10、的菱形是正方形。（ 3）有一组邻边相等的矩形是正方形； （根据定义）（ 4）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示 )：15梯形：15.1定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。15.2直角梯形定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。15.3直角梯形判定：上下底各有一直角的梯形是直角梯形。15.4等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。15.5等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。15.6等腰梯形的判定： （1） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。（ 2） 对角线相等的提醒是等腰梯形。（ 3） 两条腰相

11、等的梯形是等腰梯形。 （根据定义）。16多边形内角和于外角和：n边形的内角和：（n 2）· 180°（ n为多边形边数）任何多边形的外角和都等于360 °17中心对称：17.1定义： 在平面内，一个图形绕某个点旋转 180 °，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做 中心对称图形。17.2性质： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。学习必备欢迎下载第五章位置的确定知识点18直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；竖轴叫 y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。点的坐标： 在

12、平面内一点 P，过 P向x 轴、 y 轴分别作垂线，垂足在 x轴、 y 轴上对应的数 a、b分别叫 P点的19横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、 b）叫做 P点的坐标。19.1两点关于 X 轴对称： 若P点坐标为（ a,b ）, 则它关于 X轴对称 的点的坐标为 （a, b）, 即横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。19.2两点关于 Y轴对称：若P点坐标为（ a,b ）, 则它关于 Y轴对称 的点的坐标为 （ a, b ）, 即纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。19.3两点关于原点对称：若 P点坐标为（ a,b ）, 则它关于原点对称的店的左边为（-a,-b ）, 即横纵坐标都变为原来的相反

13、数。19.4两点关于一、三象限角平分线对称：若 P点坐标为（ a,b ）, 则它关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 （b ，a） , 即交换横纵坐标的位置。19.5 两点关于二、四象限角平分线对称：若P点坐标为（ a,b ） , 则它关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为（ b ， a）, 即先交换横纵坐标的位置，再将其变为原来的相反数。19.6坐标轴上的点： 点P在 X轴上的坐标（ a,0 ） 点P在Y轴上的坐标（ 0,b ）点P在原点的坐标（0,0 ）19.7平行轴： 平行于 X轴的（垂直 Y轴），纵坐标一样；平行于 Y 轴的（垂直于 X 轴），横坐标一样。19.8点到轴的距离： 若

14、P点坐标为（ a,b ），则它到 X轴距离为纵坐标的绝对值，即b ；它到 Y轴距离为横坐标的绝对值，即 a20变化的鱼：20.1图形“纵横向伸缩”的变化规律 :A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当 n>1时，伸长为原来的n倍；当 0<n<1时，压缩为原来的n倍。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：当 n>1时，伸长为原来的 n倍；当 0<n<1时，压缩为原来的n倍。20.2图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标

15、不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、 大小不变，而位置向右（ a>0）或向左 (a<0) 平移了 |a| 个单位。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、 大小不变，而位置向上（ b>0）或向下 (b<0) 平移了 |b| 个单位。20.3图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1 ，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1 ，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。20.3图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（ n

16、>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。学习必备欢迎下载第六章一次函数知识点21 函数：21.1定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y, 如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个y值，称作y是 x 的函数。（两个变量相互联系，当变量 x 取一个确定的值时， y有唯一的一个值与它对应）21.2 取值范围： x 为自变量， y是因变量；当 x的取值满足函数有意义时，称作自变量x 的取值范围。21.3表示方法： 列表法；图像法；关系式法22 一次函数：22.1定义： 若两个变

17、量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k 0) 的形式 , 则称 y是 x 的一次函数 (x 为自变量,y 为因变量 ) 。特别地 , 当 b=0时, 称 y 是x 的正比例函数。22.1一次函数图象： 一次函数 y=kx+b(k 0) 的图象为一条直线；因此据直线公理（两点一线）要确定一次函数的图象，只需确定两点即可，而当b正比例函数只需要确定一点即可=0,y=kx(k 0)ykx b （ k0）必过（b ,0），（ 0, b ）；分别为于 x 轴、 y 轴交点ykx （ kk0）必过原点（0,0 ）b.01直线过 一、二、三 象限k0 b02直线过 一、三 象限（上升） b03直线

18、过 一、三、四 象限当K 0，直线呈上升趋势， Y随X的增大而增大，减小而减小，三类直线都必过一三象限b.01直线过 一、二、四 象限k0 b02直线过 二、四 象限（下降）03b直线过 二、三、四 象限当K 0，直线呈下降趋势， Y随X的增大而减小，减小而增大，三类直线都必过二四象限22.2 函数图特征关系：（1）直线 y=kx+b(k 0) 于直线 y=kx(k 0) 的位置关系（当 k相等时）：若b 0，两直线平行， b0，两直线重合若b 0，把直线 y=kx 向上平移 b个单位，可得直线 y=kx+b若b 0，把直线 y=kx 向下平移 丨b丨个单位，可得直线 y=kx+b（2）直线

19、yk1 x b1 (k10) 于直线 yk2 x b2 (k2 0) 的位置关系：当 k1k2 ，且 b1b2 时，两直线平行当 k1k2 ，且 b1b2 时，两直线重合当 k1k2 ，两直线相交（特别的当 b1b2 ，交点在 y 轴上）（3）当丨 k 丨越大，ykxb 直线上升或者下降趋势越明显，即直线越陡峭，于X轴相交所成锐角越大22.3 交点问题： 两直线的交点（ x,y ），同时符合两函数解析式。即将此坐标带入两函数解析式均符合两直线所在的函数关系式学习必备欢迎下载第七章二元一次方程组知识点23二元一次方程：23.1定义：含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。23.2解二元一次方程组： 代入消元法；加减消元法（