勾股定理教学设计(教案)

1、学习必备欢迎下载勾股定理教学设计课题§13.11 勾股定理勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重教要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以材解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在分实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题析前的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。端在第三学段的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能分力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他

2、们有析学参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高；学生在前两学段学习的基础上， 已经积累了一些有关 “空间与图形” 的知识和经验，情分形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索析图形及其关系的愿望不断提高。加之勾股定理的内容在小学阶段学生就有所了解，在教学中，学生利用多媒体技术，提问、猜想假设、制定计划、实验、收集数据、解释证明、巩固运用。知识1让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；与2介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；技能3使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。1通过创设制造滚梯的情境，使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的

3、生活中抽象出几何图形的过程， 丰富几何活动的经验，教过程发展空间观念。学2. 通过学生自主探究勾股定理的过程，培养学生良好的思维习惯和形与目成意识，提高推理能力及独立解决问题的能力。方法标3在变式训练中，培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，培养学生的应用意识情感通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空态度间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自和价豪感，感受数学对社会发展的推动作用。值观教学重点勾股定理的探索过程教学难点勾股定理的证明与准确的应用教具学具多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板学习必

4、备欢迎下载1. 创设滚梯的情景，使学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，激发学生探索问题的兴趣。2在提出问题的过程中，使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，初步培养数感和符号感，发展抽象思维。3在勾股定理的发现过程中，遵循了从特殊到一般的认知规律，通过学生亲身经历这一发现过程，培养学生发现归纳总结的能力。教法学法4在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使其发现面积之间的相等关系，加强学生在课堂中的参与，之后利用这一关系分析证明定理，有效的突破了难点 .5在历史讲解的环节中，让学生利用课前搜集的资料，介绍史料，丰富了学生的背景知识，体现自主的学习方式。6在应用部分，强调基础知识

5、的掌握，注意求斜边和直角边不同的解法，从而突破应用这一难点。7师生共同总结，培养学生简单归纳知识的能力。创设制造滚梯的情境，提出问题巩固应用分析问题教学流程设计给出特例猜想假设证明结论归纳总结学生实验收集数据教学过程设计意图教师活动学生活动媒体应用学习必备欢迎下载创 设 滚一. 创设情境，提出问题。梯的情景，使如图所示：要在新建的商场学生经历从中装一部滚梯， 能使顾客从实际问题抽一层直达三层。已知：每层象为数学问高 3 米，滚梯的跨度 CD为 4题的过程，激米，其中平台 DB为 1 米。发学生探索如果你是工程负责人， 应该问题的兴趣。 向电梯厂家定做多长的电梯？二、探究定理1. 分析问题。设

6、计 几A个梯度不大的问题，引导学生讲实际3 米问题抽象为？米数学问题。B1 米C遵 循 从2. 特例演示。特殊到一般仔细算一算：请分别计的认知规律，算出图 1、图 2 和图 3 中的从等腰直角三个正方形的面积， 把计算三角形扩展结果填写在每个正方形的到直角三角内部 .( 每个单位方格面积形，培养学生为 1.)发现归纳总结的能力学生观察图片，师生共同讨论，在多媒体演示中找到问题的突破。1. 滚梯的长度分为哪几部分？2. 已知哪部分，还要求哪部分？3. 还已知什么条件？已知的两条线段，和要求的线段组成一个什么图形？4. 实际上问题是在直角三角形中，已知什么，求什么？认真思考，回答问题。观察，讨论三

7、个面积之间有什么关系？认真思考，回答问题。运用演示文稿，展示图片，即问题中量的关系。运用演示文稿将分析过程直观地展示出来运用演示文稿将分析过程直观地展示出来3. 学生自主探究。给学生提供探索与交流 教师巡场指导， 个别引的时间与空 导学生探究间。学生利用几何画板，每个同学做一个直角三角形，分别以所做直角三角形的三边为边向三角形外做正方形，并度量三个正方形的面积，发现关系。学生独立运用几何画板做课件，改变“教师作，学生看”的模式学习必备欢迎下载4. 猜想假设。设 计 一每个正方形的面积与运用演相关直角三角形的边长存学生归纳总结，鼓些问题引导励学生分别尝试用图形示文稿将分在什么样的关系 ?学生探究

8、发语言、文字语言、符号析过程直观直角三角形的两条直角边现规律语言进行归纳地展示出来(a 、b）和斜边（ c）之间有什么样的数量关系 ?以 命 题5. 明确命题。的形式出现，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平学生认真记录，明使学生认识方。（板书演示）确命题，到经过证明才能是定理设 计 一系列问题使学生认识到证明的必要性；通过学生动手拼图的探究与交流活动发现证明的思路；同时证明过程体现步步有据。使学生经历“由直观判断到理性证明的过程”三、定理的证明。1. 动手拼一拼能否用两种方法 表示这个以斜边 C 为边长的正方形的面积。教师巡视指导并把不同的拼法展示在黑板上， 并提出能否用两种方法 表示这

9、个以斜边 C为边长的正方形的面积 ？S = c2或S=41ab(ba) 22=2abb 22aba2= b 2a 2 c2 = b 2a2S = c2或 S = (ba) 241 ab2=a22abb 22ab= b 2a 2 c2 = b 2a 2cbaccabcabbc运用演示文稿，展ca示拼图过程及最终结ac果，使学生cb直观地感受ba到图形之间的关系。学生动手拼图，互相交流，并尝试着用面积关系证明勾股定理。学习必备欢迎下载使 文 字2. 明确定理语言、图形语将板书的“命题”改为言和符号语“勾股定理”言统一起来，在 RtABC中，完整地呈现 C°，勾股定理，突AB2 = AC2

10、 + BC2出本课的重（勾股定理）（板书演示）点四、定理的应用。1. 简单运用186纠 正 书？写格式并注2意总结计算12技巧巩固定理的基本应用。？13A自己画图用符号语言表示勾股定理BC学生独立完成，并在老师引导下总结出方法求斜角边用减加法求直角边用减法解决“问题情境”中提出的问题，使学生体会成功的快乐，增进学好数学的信心。2. 再现引例解： 在 Rt ABC中， C°， AB2 = AC2+ BC2（勾股定理） AB2=92+3 2= 99= ( 3 11)2 AB= 3 11电梯的长度为AB+BD=（ 3 11 +1）米A在演示B C 文稿中演示题目及方法学生口述后，落实在笔记

11、本上学习必备欢迎下载3应用与拓展如果滚梯已经做好， 由在 掌 握 于经营的需要， 欲改成直达定理的基础 二层，那么滚梯底部将在水上进行拓展 平方向滑动几米？训练，有益于A培养学生良3米好的思维习E惯和用数学的意识，感受3 11米数学创造的乐趣，获得对6 米数学较为全面的体验与理解。F?米B1米C解：在 Rt ECF中， C°， CF2=EF2-CE2（勾股定理）CF2=( 311)2-6 2运用演= 99-36示文稿直观地展示变式= ( 37 ) 2过程，有助于学生对题CF=3 7目的理解 BF= 3 7-1答：滚梯的底部在水平设 计 比较开放性的环节，增强学生参与性，有效的拓展学生

12、的知识面通 过 谈收获，谈体验的方式进行总结，培养学生归纳总结及课后反思的能力布 置 作业反馈回授五、勾股史话课前，把学生按“中国人与勾定理”和“外国人与勾股定理”分为两个组，分别搜集有关勾股定理的资料。课上，教师加以总结，补充。六、课堂小结1、今天你学到了什么？应用定理能解决什么问题？2、你是怎么学到的？3、你还有什么疑惑吗？七、作业区里练习册相关内容方向滑动了 3 7 -1 米利用多课前，学生分组搜集有媒体按照史关勾股定理的资料。料发生时课上，学生根据搜集的间，分层演材料，分别汇报。示数学背景知识师生共同小结1勾股定理解决直角三 角形 三边之间的关系问题2通过“特例 - 猜想 - 实演示问题验- 证明”得到的，最终又回 到实际 应用学习必备欢迎下载板书设计§13.11 勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方A和等于斜边的平方。在 RtA