变量与函数教学设计

1、学习必备欢迎下载变量与函数教学设计一、教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型， 感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。情感态度价值观： 通过观察和思考， 意识到知识来源于生活， 激发学习兴趣。教学难点：变量与常量的区别；函数的概念、自变量的取值范围。教学难点：函数的概念。教 具：直尺、计算器。教学过程：一、引入课题我们生活中的事物都是在不断变化的， 今天我们就来探讨一种反应变化的数学工具变量与函数， 希望大家都能学

2、会着用数学的眼光看问题。 板书题目。二、探索新知我们常说要带着目标学习，首先请大家明确今天我们要达到什么目标。小黑板展示学习目标。1、【自主学习】想一想：一辆汽车，以 90km/h 的速度行驶在高速公路上，用间（ h），用 s 表示它行驶过的路程（ km）。（1）写出用 t 表示 s 的表达式。（2）根据 t 的值，填写 s 相应的值。t/h0、40、811、52t 表示它行驶的时4s/km（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？教师提示：在汽车行驶过程中，速度可以取哪些值，行驶的时间、路程可以取哪些数值？注意哪些量的值是保持不变的， 哪些量的

3、值可以取不同的数值？（学生独立完成）2、【小组合作，后汇报】做一做：我们曾做过“对折纸”的游戏 : 取一张纸 , 第一次对折 ,1 页纸折为 2 页;第 2 次对折 ,2 页纸折为 4 页 ; 第 3 次对折 ,4 页纸折为 8 页用 n 表示对折学习必备欢迎下载的次数 ,p 表示对折后的页数 ,h 表示对折后的厚度 ,m 表示纸的质量 ,V 表示纸的体积。1）在上述几个量中，哪些是变化的，哪些是不变的？2）写出用 n 表示 p 的表达式、3）已知这种纸的厚度是0、 1 毫米，写出用 n 表示 h 的表达式、师生总结：在一个变化过程中， 可以取不同数值的量叫做变量， 而数值保持不变的量叫做常量

4、。3、【自学后汇报】2如图，矩形薄板的面积为 120cm，它的一条边长为 xcm， 相邻的边长为ycm。（1）在这个问题中，有几个变量？变量x 可以取哪些数值？（2）请写出用 x 表示 y 的表达式。（3）请任意取 x 的 6 个数值填入下表，并求出相应的y 的值：x/cmy/cm教师提问：上面的问题中， 有哪几个变量？对于变量 x 给定大于 0 的一个数值，能否确定 y 的一个值？学生互相交流，思考，得到：（1）有两个变量 x 和 y，变量 x 可以取大于 0 的120任意一个数值。（2）当变量 x 取定一个值（大于0）时，由 y= x ，就可以确定变量y的相应的值。学生总结：一般地，在某个

5、变化过程中，有两个变量 x 一个值，就能相应地确定 y 的一个值，那么，我们就说x 和 y，如果给定y 是 x 的函数，其中， x 叫做自变量。如果 y 是 x 的函数，那么也说y 与 x 具有函数关系。师：在上述问题中，120请学生们考虑一下函数关系及自变量。生：在问题中， y= x ，变量 y 是变量 x 的函数， x 是自变量。教师总结：确定变量间是否为函数关系，主要看： 存在一个含有两个变量的变化过程； 其中一个变量在某一个范围内取值； 对于这个变量在范围内的每一个给定的值， 都能确定另一个变量的值 （确定的方式可以是表格、表达式，还可以是图形。 ）4、学生自学课本 38 页，总结都有

6、哪些表示函数的方法三、【达标检测】1、快乐大本营（基础训练）学习必备欢迎下载1）齿轮每分钟转 120 转，如果用 n 表示转数， t 表示时间 ( 分 ) ，那么用 t 表示 n 的关系式是，其中常量是（） ，变量是（）2）正方体体积 V 和棱长 a 之间的关系是（），其中的变量是（） 3）某种商品的单价是每只 5 元，它的销售额 y( 元) 与所售商品数量 x( 只)之间的关系式是，其中是变量（） ，是常量（）4）若某一汽车速度为每小时100 千米，则行驶路程s( 千米 ) 与所用时间 t( 小时 ) 的关系式是（），其中常量是（），变量是（）5）下列说法中错误的是 ( )A在匀速运动公式

7、svt 中， v 是常量B在用公式 C2r 计算不同的半径所对应的周长C时， C,R 是变量，2 是常量C练习本定价 05 元个，买 x 个本子付款 y 元，它们的关系可以表示成 y 0 5x，这里的 x 为自然数D今有 360 本图书借给学生阅读，每人 9 本，则余下书数 y( 本) 与学生数 x( 个) 间的关系为 y=360 9x，其自变量 x 的取值范围是 0x<40 6）一根弹簧原长 12cm，每挂 1kg 物体弹簧伸长 0.5cm，弹簧挂物重最多不超过 15kg(1) 写出弹簧长度 ycm与物重 xkg 的函数关系式(2) 写出自变量的取值范围(3) 求出挂 l0kg 重物时，弹簧的长度2、勇攀高峰 ( 能力提升 )如图，在矩形 ABCD中，AB 4， BC7，P 是 BC边上与 B 点不重合的动点，过点 P 的直线交 CD的延长线于 R，交 AD于 Q(Q与 D不重合 ) ，且 RPC 45°