第3部分合指标

1、第第3章章 综合指标综合指标n通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，然后才能计算相对指标和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法。 总量指标 基本指标综合指标相对指标派生指标平均指标变异指标派生指标 31总量指标总量指标n总量指标的概念和作用总量指标的概念和作用总量指标的种类总量指标的种类总量指标的计算方法总量指标的计算方法总量指标的计量单位总量指标的计量单位返回返回 总量指标的概念和作用总量指标的概念和作用n反映统计总体在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或反映统计总体在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝

2、对指标。工作总量的综合指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝对指标。n总量指标的主要作用总量指标的主要作用 对现象总体认识的起点。对现象总体认识的起点。 进行社会管理的基本依据之一。进行社会管理的基本依据之一。 计算相对指标和平均指标的基础。计算相对指标和平均指标的基础。返回返回总量指标的种类总量指标的种类按反映的内容不同按反映的内容不同总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量按反映的时间不同按反映的时间不同时期指标时期指标时点指标时点指标返回返回单位总量和标志总量单位总量和标志总量n总体标志总量总体标志总量是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体

3、在一定时间、地点条件下达到的总水平；在一定时间、地点条件下达到的总水平；n总体单位总量总体单位总量是指构成某一总体的全部单位个数，表明总体是指构成某一总体的全部单位个数，表明总体在一定时间、地点条件下达到的总规模。在一定时间、地点条件下达到的总规模。注意注意两者必须在总体确定的情况下才能区分返回返回 时期指标与时点指标时期指标与时点指标n时期指标时期指标(又称流量指标又称流量指标)表明总体在一段时间内累积的总量。表明总体在一段时间内累积的总量。n时点指标时点指标(又称存量指标又称存量指标)表明总体在某一时刻的数量状态。表明总体在某一时刻的数量状态。n时期指标和时点指标的区别：时期指标和时点指标

4、的区别： 区别 时期指标 时点指标 1 2 3 数值是连续登记结果各期数值可以直接相加数值大小与时期长短成正比数值是间断计数的结果各时点的数值相加没有实际意义数值大小与时点间间隔没有直接关系。返回返回 总量指标的计算方法总量指标的计算方法n直接计算法，就是根据各个体的数量进行汇总，计算总直接计算法，就是根据各个体的数量进行汇总，计算总量指标的方法。量指标的方法。n间接计算法是根据各种关系或非全面调查资料来推算总间接计算法是根据各种关系或非全面调查资料来推算总量指标的方法。量指标的方法。平衡关系推算法平衡关系推算法因素分析法因素分析法比例推算法比例推算法归纳推断法归纳推断法返回返回总量指标的计量

5、单位总量指标的计量单位 自然单位自然单位 实物单位实物单位 度量衡单位度量衡单位 计量单位计量单位 货币单位货币单位 标准实物单位标准实物单位 劳动量单位劳动量单位 实物计量单位反映使用价值，缺乏综合性，货币实物计量单位反映使用价值，缺乏综合性，货币计量单位反映价值，具有综合性。计量单位反映价值，具有综合性。注意注意返回返回 32 相对指标相对指标n相对指标的概念和作用相对指标的概念和作用相对指标的种类和计算相对指标的种类和计算教学举例教学举例相对指标的应用相对指标的应用返回返回 相对指标的概念和作用相对指标的概念和作用n相对指标相对指标也称相对数，它是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映也

6、称相对数，它是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。现象数量特征和数量关系的综合指标。n相对指标的计量形式：相对指标的计量形式： 无名数无名数 有名数有名数n相对指标的作用相对指标的作用主要表现主要表现在两方面：在两方面： （一）可以反映现象间的数量联系程度和差别程度。（一）可以反映现象间的数量联系程度和差别程度。 （二）可以把原来不能直接对比的总量指标的绝对差异抽象化，有利于（二）可以把原来不能直接对比的总量指标的绝对差异抽象化，有利于现象之间的比较分析。现象之间的比较分析。百分数、系数、成数、倍数、千分数双重或复合计量单位返回返回 相对指标的种类和计算方法

7、相对指标的种类和计算方法相对指标相对指标计划完成计划完成相对数相对数结构结构相对数相对数比例比例相对数相对数比较比较相对数相对数动态动态相对数相对数强度强度相对数相对数返回返回计划完成相对数计划完成相对数计划完成相对数计划完成相对数也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的相对指标，的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。一般用百分数表示。其基本计算公式为：其基本计算公式为： %100计划任务数实际完成数计划完成相对数返回返回计划完成相对数计划完成相对数在实际计算时

8、，由于计划任务数不同，所以具体计算的公式不同。在实际计算时，由于计划任务数不同，所以具体计算的公式不同。n若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式计算。若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式计算。 n若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：返回返回%10011计划增长率实际增长率计划完成相对数%10011计划降低率实际降低率计划完成相对数结构相对数结构相对数结构相对数结构相对数是在总体分组的基础上，用同一总体内部某一部分数值与是在总体分组的基础上，用同一总体内部某一部分数值与总体全部数值对比计算出来的比重或比率，反映总体内部

9、的构成情况。总体全部数值对比计算出来的比重或比率，反映总体内部的构成情况。一般用百分数或系数表示。一般用百分数或系数表示。计算公式为：计算公式为：结构相对数的特点：分子式分母的一部分；各部分的比重之和等于结构相对数的特点：分子式分母的一部分；各部分的比重之和等于100%或者是或者是1。%100总体数值部分数值结构相对数返回返回 比例相对数比例相对数比例相对数比例相对数是同一总体内部各部分数值之间对比所得的相对数，用以反是同一总体内部各部分数值之间对比所得的相对数，用以反映现象的内在联系和比例关系，常用几比几表示。映现象的内在联系和比例关系，常用几比几表示。计算公式为：计算公式为：与结构相对数主

10、要区别是：对比的基数不同。与结构相对数主要区别是：对比的基数不同。另一部分数值某一部分数值比例相对数返回返回 动态相对数动态相对数动态相对数动态相对数是同一总体、同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，是同一总体、同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，也称发展速度，一般用说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，也称发展速度，一般用百分数表示。百分数表示。计算公式为：计算公式为：%100基期数值报告期数值动态相对数返回返回 比较相对数比较相对数比较相对数比较相对数是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比的比是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比

11、的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用系数、倍数或百分数表示。度，一般用系数、倍数或百分数表示。计算公式为：计算公式为：数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数 返回返回 强度相对数强度相对数强度相对数强度相对数是将两个有联系但性质不同的指标对比的比值，反映现是将两个有联系但性质不同的指标对比的比值，反映现象的强度、密度和普及程度，一般用复名数单位或百分数表示。象的强度、密度和普及程度，一般用复名数单位或百分数表示。计算公式为：计算公式为：的指标数值另一有联系但性质不同某一指标数值强度相

12、对数 强度相对数有时带有平均的意思，但它与平均指标是强度相对数有时带有平均的意思，但它与平均指标是有区别的，不能滥用。有区别的，不能滥用。注意注意返回返回 教学举例：教学举例： 某管理局所属的企业某年上半年生产情况如下表：某管理局所属的企业某年上半年生产情况如下表：企业企业名称名称第一季度第一季度实际产值实际产值（万元）（万元） 第第 二二 季季 度度第二季度第二季度比第一季比第一季度增长的度增长的（%）计划产值计划产值 实际产值实际产值计划完计划完成程度成程度（%）绝对数绝对数（万元）（万元）比比 率率（%）绝对数绝对数（万元）（万元）比比 率率（%） 甲甲 100 140 35 112.5

13、 25 80.4 12.5乙乙 120 150 37.5 202.5 45 135 68.7丙丙 90 110 27.5 135 30 122.7 50合合 计计 310 400 100 450 100 112.5 45.2返回返回 教学举例：教学举例：要求：要求： 1、计算表中空格的数字并将计算结果填入上表、计算表中空格的数字并将计算结果填入上表 2、若企业计划完成程度为、若企业计划完成程度为100%，则整个管理局计划完成程度为多少？，则整个管理局计划完成程度为多少？可增加多少产值？可增加多少产值？ 3、若将甲企业与乙企业实际产值进行对比，其结果是何种指标？、若将甲企业与乙企业实际产值进行对

14、比，其结果是何种指标？返回返回 教学举例：教学举例：解：解： 1、见表中黑体字数字。、见表中黑体字数字。 2、甲企业计划产值为、甲企业计划产值为140万元，而实际只完成万元，而实际只完成112.5万元，若企万元，若企业计划完成程度为业计划完成程度为10则整个管理局计划完成程度为则整个管理局计划完成程度为（140+202.5+135）/400=119.375%可增加产值：可增加产值：140112.5=27.5(万元万元) 3、若将甲企业与乙企业实际产值进行对比，其结果是比例相对数。、若将甲企业与乙企业实际产值进行对比，其结果是比例相对数。返回返回 相对指标的应用相对指标的应用运用相对指标对社会经

15、济现象进行比较、评价时，应注意以下几个问题：运用相对指标对社会经济现象进行比较、评价时，应注意以下几个问题： 坚持可比性原则。坚持可比性原则。 正确选择对比的基数。正确选择对比的基数。 相对指标与总量指标相结合。相对指标与总量指标相结合。 多种相对指标结合运用。多种相对指标结合运用。返回返回 33平均指标平均指标n平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用平均指标的种类和计算平均指标的种类和计算平均指标的应用原则平均指标的应用原则返回返回返回返回 平均指标的概念、作用平均指标的概念、作用n平均指标作用：平均指标作用： 便于对同类现象在不同时间、不同空间上进行比较分析。便于对同类现象在不同时间、不

16、同空间上进行比较分析。 用来综合测定工作质量和工作效率。用来综合测定工作质量和工作效率。 是制订各项定额的依据之一。是制订各项定额的依据之一。 平均指标可用来估计、推算其他有关指标。平均指标可用来估计、推算其他有关指标。变量 可变的统计指标 标志值 指标值 变量值静态平均数动态平均数 可变的数量标志平均指标平均指标又称平均数，包括又称平均数，包括静态平均数和动态平均数两静态平均数和动态平均数两种。这里所说的种。这里所说的平均数是指平均数是指静态平均数静态平均数，它是将总体内，它是将总体内各单位某一数量标志值的数各单位某一数量标志值的数量差异抽象化，用来反映现量差异抽象化，用来反映现象总体在一定

17、时间、地点条象总体在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综件下所达到的一般水平的综合指标。合指标。平均数 平均指标的种类和计算方法平均指标的种类和计算方法平均指标平均指标算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众众数数返回返回 算术平均数算术平均数算术平均数是最常用的平均指标，其基本公式是：算术平均数是最常用的平均指标，其基本公式是： 总体单位总量总体标志总量算术平均数注意两者的区别，注意两者的区别，别滥用别滥用注意：注意：与强度相对数的与强度相对数的区别区别在于：强度相对数的分子依存在于：强度相对数的分子依存于分母，而平均指标的分子与分母是一一对应的关于分母

18、，而平均指标的分子与分母是一一对应的关系。系。返回返回算术平均数算术平均数计算方法（公式）计算方法（公式）1、简单算术平均数（适用于未分组的资料）、简单算术平均数（适用于未分组的资料）2、加权算术平均数（适用于已分组的资料）、加权算术平均数（适用于已分组的资料）注意：注意：当权数相等的情况下，当权数相等的情况下，加权平均即为简单平均加权平均即为简单平均返回返回 加权平均数（计算举例）加权平均数（计算举例）例如：某车间例如：某车间20名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：试试 根据次数和频率的资料分别计算该车间工人的平均日加工零件数。根据次数和频率的

19、资料分别计算该车间工人的平均日加工零件数。日加工零件日加工零件 x工人数工人数(人人) f xf比率比率(%) f/f x f/f 14 15 16 17 18 2 4 8 5 1 28 60 128 85 18 10 20 40 25 5 1.4 3.0 6.4 4.25 0.9合计合计 20 31910015.95返回返回 加权平均数（计算举例）加权平均数（计算举例）解：利用频数为权数计算为：解：利用频数为权数计算为： （件）（件）利用频率为权数计算为：利用频率为权数计算为： （件）（件） 返回返回 加权平均数加权平均数权数权数权数有绝对数权数和相对数权数两种。权数有绝对数权数和相对数权数

20、两种。权数的实质是相对数权数。权数的实质是相对数权数。加权算术平均数的大小，不仅受各组变量值大小的影响，加权算术平均数的大小，不仅受各组变量值大小的影响，而且受权数的影响。而且受权数的影响。权数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用。权数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用。返回返回 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质n1、各变量值与其算术平均数的离差之和等于零、各变量值与其算术平均数的离差之和等于零n2、各变量值与其算术平均数的离差平方和最小、各变量值与其算术平均数的离差平方和最小返回返回 调和平均数调和平均数概念概念n调和平均数是变量值的倒数的算术平均数，也称调和平均数是变量值的倒

21、数的算术平均数，也称“倒数平均数倒数平均数” 。n在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接采用算术平在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接采用算术平均数的计算公式来计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进均数的计算公式来计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。行计算。注意：注意：基本公式与算术平均数相同总体单位总量总体标志总量算术平均数 返回返回 调和平均数调和平均数计算公式计算公式n简单调和平均数简单调和平均数n加权调和平均数加权调和平均数返回返回 简单调和平均数简单调和平均数计算举例计算举例【例】某人购买某种蔬菜。上午、下午各买【例】某人购买某种蔬菜。上午、下

22、午各买1元，上午价格为元，上午价格为0.5元元/斤斤,下午价格为下午价格为0.4元元/斤斤,问平均价格是多少问平均价格是多少?解：解： （元）（元） 加权调和平均数加权调和平均数计算举例计算举例【例】某个家庭购买苹果，第一次购买【例】某个家庭购买苹果，第一次购买5元，单价为元，单价为1元；第元；第二次购买二次购买7.2元，单价为元，单价为1.2元；第三次购买元；第三次购买15元，单价元，单价为为1.5元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？ 解：解： （元）（元） 调和平均数的应用调和平均数的应用实际中，调和平均数常用来作为算术平均数的变形使用实际中，调和平

23、均数常用来作为算术平均数的变形使用(m=xf），），尤其是求相对数或平均数的平均数时，如果不能直接用加权算术平尤其是求相对数或平均数的平均数时，如果不能直接用加权算术平均数的计算公式，就需要采用其变形形式的调和平均数公式。二者均数的计算公式，就需要采用其变形形式的调和平均数公式。二者在本质上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数据。在本质上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数据。原来只是计算时使用了不同的数据返回返回 调和平均数调和平均数例题分析例题分析甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：试问该农产品哪一个市场的

24、平均价格比较高？并说明原因。试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？并说明原因。品种品种 价格价格（元（元/千克）千克） x甲市场成交额甲市场成交额 （元）（元） m乙市场成交量乙市场成交量 （千克）（千克） f m/x xf 甲甲 乙乙 丙丙 1.2 1.4 1.5 12000 28000 15000 20000 10000 10000100002000010000240001400015000合计合计 55000 400004000053000 例题分析例题分析解：甲市场已知的是成交额（解：甲市场已知的是成交额（m）数据，需要求出成交量（）数据，需要求出成交量（m/x）数据，因此计）数据，

25、因此计算平均价格在形式上应采用加权调和平均数公式，即：算平均价格在形式上应采用加权调和平均数公式，即： （元（元/千克）千克） 而乙市场以知的是成交量（而乙市场以知的是成交量（f）数据，需要求出成交额（）数据，需要求出成交额（xf）数据，因此，计算）数据，因此，计算平均价格在形式上应采用加权算术平均数公式，即：平均价格在形式上应采用加权算术平均数公式，即： （元（元/千克）千克）由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主要原因是甲市场价格高的农产由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主要原因是甲市场价格高的农产品成交量所占比重比乙市场大。这体现了权数对加权平均数的影响。品成交量所占比

26、重比乙市场大。这体现了权数对加权平均数的影响。 几何平均数几何平均数 几何平均数几何平均数是是n个变量值乘积的个变量值乘积的n次方根。常用于发展速度次方根。常用于发展速度,比比率等变量的平均。率等变量的平均。1、简单几何平均数、简单几何平均数 2、加权几何平均数、加权几何平均数返回返回ngxx ffgxx 几何平均数几何平均数计算举例计算举例【例】一位投资者持有一种股票，在【例】一位投资者持有一种股票，在2001、2002、2003、2004年年收益率分别为收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%和和1.9%.计算该投资者在这计算该投资者在这四年内的平均收益率四年内的平均收益率解解: 1 n

27、gxx 返回返回 中位数中位数中位数中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处中间位置的是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处中间位置的那个标志值。它把全部标志值分为两部分，一半标志值比它大，那个标志值。它把全部标志值分为两部分，一半标志值比它大，一半标志值比它小。一半标志值比它小。特点：特点： 1、不受极端值影响、不受极端值影响 2、数据分布偏斜程度较大时应用、数据分布偏斜程度较大时应用返回返回 众数众数n众数众数是指总体中出现次数最多的标志值（变量值），它能够鲜明是指总体中出现次数最多的标志值（变量值），它能够鲜明 地反映数据分布的集中趋势。地反映数据分布的集中趋势。 众数也是一种位

28、置平均数，不受极众数也是一种位置平均数，不受极 端值的影响，在实际工作中应用较为普遍。端值的影响，在实际工作中应用较为普遍。 n特点：特点： 1、不受极端值影响、不受极端值影响 2、具有不惟一性、具有不惟一性 3、数据分布偏斜程度较大时应用、数据分布偏斜程度较大时应用 返回返回 众数、中位数和平均数的关系众数、中位数和平均数的关系右偏分布右偏分布 均值均值中位数中位数众数众数均值均值=中位数中位数=众数众数众数众数 中位数中位数 均值均值左偏分布左偏分布对称分布对称分布返回返回 平均指标的应用原则平均指标的应用原则 计算和应用平均指标时应注意以下几方面的问题计算和应用平均指标时应注意以下几方面

29、的问题平均指标必须应用于同质总体平均指标必须应用于同质总体用组平均数补充总平均数用组平均数补充总平均数用变量数列的资料补充总平均数用变量数列的资料补充总平均数返回返回 34 变异指标变异指标n变异指标的概念和作用变异指标的概念和作用变异指标的种类和计算变异指标的种类和计算返回返回 变异指标的概念、作用变异指标的概念、作用变异指标变异指标又称标志变动度，是用来综合反映总体各个单位标志值又称标志变动度，是用来综合反映总体各个单位标志值差异的程度综合指标。差异的程度综合指标。变异指标在统计分析中具有重要的作用：变异指标在统计分析中具有重要的作用： 变异指标可以说明平均指标的代表性程度。变异指标可以说

30、明平均指标的代表性程度。 变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度。变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度。返回返回 变异指标的种类和计算变异指标的种类和计算变异指标变异指标全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数返回返回 全距（极差）全距（极差）全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差，用来说明变量全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差，用来说明变量值变动的幅度或范围。值变动的幅度或范围。由未分组资料计算由未分组资料计算 r=最大值最大值最小值最小值由分组资料（组距数列）计算由分组资料（组距数列）计算 r=最大组的上限最大组的上限最小组的下限最小组的下限全距是测定变异度的

31、一种粗略方法，它计算简单，容易理解。它易全距是测定变异度的一种粗略方法，它计算简单，容易理解。它易受极端值的影响，其结果往往不能充分反映客观现象的实际离散程受极端值的影响，其结果往往不能充分反映客观现象的实际离散程度。度。返回返回 平均差平均差n平均差是各标志值与其平均数离差的绝对值的算术平均数。平均差是各标志值与其平均数离差的绝对值的算术平均数。用来全面反映一组数据的离散程度。计算公式为：用来全面反映一组数据的离散程度。计算公式为：1、简单平均差、简单平均差（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）2、加权平均差、加权平均差（适用于未分组资料）（适用于未分组资料） nxxadffxxad平均差

32、的数学性质较差，实际应用较少。平均差的数学性质较差，实际应用较少。注意：注意：返回返回 平均差例题分析平均差例题分析 某车间工人日产量量数据平均差计算表某车间工人日产量量数据平均差计算表按日产量分组按日产量分组 （件）（件）工人数工人数（人）（人）f组中值组中值 xxf 4050 5060 6070 7080 12 20 38 10 45 55 65 75 54011002470 750 189 115 161.5 142.5 合计合计 80 4860608.0fxx 平均差例题分析平均差例题分析 (件件/人人) (件件/人人)计算结果表明计算结果表明:每个工人日产量与平均日产量平均相差每个工人日产量与平均日产量平均相差7.6件件/人。人。6.780608ffxxad75.60804860fxfx 标准差标准差n标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的算术标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根，亦即均方差。反映了各变量值与均值的平均平均数的平方根，亦即均方差。反映了各变量值与均值的平均差异差异.标准差的平方即为方差。计算公式也分为简单式