(整理)直线的交点坐标与距离公式(提高)

1、精品文档直线的交点坐标与距离公式 B、目标与策略精品文档明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1. 掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标2. 掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离学习策略：在用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两条直线相交、平行或重合;对于点到直线的距离，通过坐标法求解，要把坐标系建立在适当的位置二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？W直线方程的几种形式：1 点斜式

2、：2 斜截式：3 两点式：4 截距式：5 一般式：要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID : #36615#401655要点一、直线的交点求两直线 Ax By C =O(AiB!Ci =0)与 Ax B2y - C =0(A,B2C0)的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组Ax Biy Ci =0的解即可.若有A，则方A2X ：-B2y -Q =0A2 B2 C2程组有解，此时两直线_若有 =邑=5，则方程组AB2 C2解，此时两直线_;若有 =邑

3、，则方程组有_解，此时两直线 AB2_，此解即两直线交点的 .要点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数要点二、过两条直线交点的直线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做，直线系方程中除含有 x,y以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数由于 不同，从而得到不同的直线系.过两直线的交点的直线系方程：经过两直线h ： Ax +B$ +G =0 ， I2： Axby C2=0交点的直线方程为AxByCi，(A2XB?yC2)=0，其中是待定系数.在这个方程中，无论取什么实数，都得不到 Ax亠B2y亠C2 =0，因此它不能表示直

4、线|2. 要点三、两点间的距离公式两点R(x, y 1 ), F2(x2, y2)间的距离公式为 pp2 = .要点诠释：此公式可以用来求解平面上两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌 握.要点四、点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线Ax +By +C =0的距离为d =.一要点诠释：(1) 点p(x0, y0)到直线Ax +By +C =0的距离为直线上所有的点到已知点P的距离中精品文档距离.(2) 使用点到直线的距离公式

5、的前提条件是：把直线方程先化为 ;(3) 此公式常用于求三角形的高、 两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等. 要点五、两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法：转化为 到的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之 间的距离； 距离公式：直线Ax By (C =0与直线Ax By C2 =0的距离为d二要点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线 的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的 最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式 d二时，一定先将两直线方程化为形式，且

6、两条直线中X，y的分别是相同的以后，才能使用此公式典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容请学习网校资源 ID : #36621#401655:类型一、判断两直线的位置关系例1.是否存在实数a,使三条直线h ： ax y 1 =0，l2:xay0 ,l3:xy a =0 能围成一个三角形？请说明理由.【解析】精品文档精品文档【总结升华】 举一反三：【变式1】直线5x+4y2m仁0 与直线2x+3ym=0的交点在第四象限， 求m的取值范 围.【答案】【解析】类型二、过两条直线交点的直线系方程例2.

7、求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线 3x+y仁0平行的直线方 程.【答案】【解析】精品文档【总结升华】 举一反三：【变式1】求证：无论m取什么实数，直线(2m1)x+(m+3)y (m11)=0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.证法一：证法二:精品文档类型三、对称问题例3.已知直线I i: 2x+y4=0，求I i关于直线I : 3x+4y仁0对称的直线I 2的方程.【答案】【解析】解法解法二:【总结升华】举一反三：【变式1】(1)求点P (xo, yo)关于直线xy+C=0的对称点坐标;精品文档(2)求直线| 1： Ax+By+C=O关于直线| 2： x+y3=0

8、的对称直线l 3的方程. 【答案】例4在直线| : 3xy仁0上求一点P,使得：(1) P到A ( 4, 1 )和B (0, 4)的距离之差最大；(2) P到A ( 4, 1 )和C (3, 4)的距离之和最小.【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】已知点M (3, 5),在直线| : x2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使厶MPQ 周长最小.【答案】【解析】类型四、两点间的距离例5.已知直线|过点P (3, 1),且被两平行直线|仁x+y+1=0 , | 2: x+y+6=0截得的 线段长为5,求直线|的方程.【答案】【解析】精品文档【总结升华】 举一反三：【变式1】如图，直线

9、|上有两点A、B, A点和B点的横坐标分别为X!, X2，直线I方程为y=kx+b，求A、B两点的距离.【答案】k0例6.已知函数f(x) =. X22x 2 ：- Jx2 4x - 8，求f (x)的最小值，并求取得最小值时x的值.【答案】【解析】精品文档【总结升华】 举一反三：【变式1】试求f(x) = .(xT)2 T亠.-(x2)2亠4的最小值.【答案】【解析】类型五、点到直线的距离例7已知在厶ABC中，A (1, 1), Bm,时厂，C( 4, 2) (1 < m< 4),求m为何值时， ABC的面积S最大？【答案】【解析】精品文档【总结升华】 举一反三：【变式1】|过点

10、M(-2,1)，且与点A(-1,2) , B(3,0)的距离相等，求直线|的方程.【答案】【解析】法一：法二:【变式2】若点P (a, b)在直线x+y+1=0上，求 a2 b2 _2a _2b 2的最小值.【答案】类型六、两平行直线间的距离例8两条互相平行的直线分别过点 A (6, 2)和B (3, 1),并且各自绕着 A、B 旋转，如果两条平行直线间的距离为d.(1) 求d的变化范围；(2) 当d取最大值时，求两条直线的方程.【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】已知直线I 1： 2xy+a=O (a>0),直线I 2： 4x+2y+仁0和直线I 3: x+y仁0 , 且

11、I 1与丨2的距离是75 .10(1) 求a的值；(2) 能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件： P是第一象限的点；P点 到|勺距离是P点到| 2的距离的丄：P点到I 1的距离与P点到|2的距离之比是 2 : 5 .若2能，求P点坐标；若不能，请说明理由.【答案】【解析】精品文档精品文档精品文档三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：直线的交点坐标与距离公式测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如

12、果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID : #36613#401653进行巩固练习，如果你的分数在 85分以上，请进入网校资源ID : #36645#401655进行能力提升.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.我的收获习题整理题目或题目岀处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：直线的交点坐标与距离公式（提高）（#401655）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去四中同步”看看吧！和四中的学生同