用解决实际问题的方法学习数学

1、用解决实际问题的方法学习数学当我们从小学进入中学，我们所学的数学知识从简单的算术逐步复 杂到代数学和几何学，许多同学在学习数学的时候也就感到有点困难。其 实，代数学和几何学并不是我们想象屮的那么难学，只耍我们稍加改变观 念，调整学习方法，就能够学好中学数学。随着我们年龄的增长，我们的大脑也逐步成熟起来，所学的数学知识 理所当然的回越来越复杂，但我们要明白，不论数学知识多么复杂，数学 的思想方法都是来源于现实生活，如果数学的思想方法脱离了生活，与我 们牛活中处理问题的思想方法相违背的话，那么这种数学思想方法就没有 存在的意义和价值，因此，如果我们能够用解决实际问题的方法来学习数 学知识，那么我们

2、在学习数学的时候，不但不会感觉数学枯燥乏味，反而 会觉得学习数学生动活泼。我们先来看看在实际生活中我们是怎样处理问题的。首先是观察。生活中所岀现的问题往往都是具有特殊性的，因此，当 我们遇到一个问题是，并不是急于马上解决，而是用我们明亮的眼睛去观 察，观察这个问题的特殊性在哪里，同时也通过观察，获取大量有用的信 息。简单的说，观察就是用眼睛看。然后是？想。把我们从观察屮获得的信息通过大脑的分析思考，使这 些信息条理化，进而联想到我们所拥有的资源，更多的是牛活的经验和我们所学的知识，找到解决这个问题的关键所在。简单的说，联想就是用大脑思考。最后是构造。当我们有了解决问题的方法，就可以动手去解决问

3、题， 在动手解决问题的过程中获得更多的经验，积累更多的资源。其实，我们 都是从小事做起，在解决小问题的同时积累经验，在解决好一个问题的同 时积累口信心，当我们有足够的社会经验和足够的口信心，就能够解决比 较复杂的问题。简单的说，构造就是动手去解决问题。在我们学习数学知识的过程中，我们也可以采用观察联想构造这三个 过程。下面我用几个具体的例子来说明。例1在抛物线上找一点，使过点的切线与直线平行，并写出切线 方程。不要着急动手做，首先观察，观察要解决的是什么问题，以及已经拥 有的资源，把要解决的问题和已知的资源明确的摆在桌面。己知：抛物线，线，直线的斜率求：抛物线的一条切线，并且切线平行与直线。然

4、后联想到与问题相关的一些数学知识：切线 是一条直线，从而可以设其方程为，由两条直线平行可以得到它们的斜率相等，即由是切线可知，与抛物线只有一个交点。有了这些信息，我们就可以动手解决这个问题了。解：设切线方程为因为，所以，即 由于是抛物线的一条切线，所以与抛物线只有一个交点，即方程 组只有一个实根，所以只有一个实根，判别式所以，即切点坐标为，切线方程为。这个过程看起來比较麻烦，但我们要知道，我们做练习，不只是为了 做这道题而去做这道题，而是在做练习的时候对所学的知识进行全面的复 习，加深对所学知识的理解和应用，更重要的是从一个具体问题中培养我 们的思维能力，养成一个有条不紊的思维过程，对我们以后

5、的学习和生活 有着非常重要的意义。例2求函数的最大最小值。在实际生活中，不同的人在处理同一个问题的时候，他们的处理方法 有可能不同，这是因为他们可能有着不同的社会经验和不同的资源，从而 导致他们解决问题的方法不同，但是，他们的目标是一致的，他们都是用 自己熟悉的方法去更好的解决问题。其实，在我们在做数学练习时，也经常会遇到一题多解，如果我们遇 到这种问题，我们可以进行多方面的尝试，用不同的方法去解决同一个问 题，有了比较，就有了选择，我们就可以从中找到自己熟悉的方法。对于例题2,我们可以从不同的角度，用2种不同的方法去解决。方法1：重复前面的过程，把要解决的问题和已知的资源明确的摆在 桌面。已知：函数求：函数的最大最小值 分析联想：（1）三角函数的最大值为，最小值为(2) 倍角公式(3) ,英中如果看到这道题目，我们能联想到这些知识，那么这道题就很简单了。解：因为，所以所以函数，所以当时，函数 取得最大值，并且等于当时，函数 取得最大值，并且等于方法2：联想分析：利用导数的求函数的最大最小值从这个角度思考分析，就可以得到一种新的解法。解：所以，解得或者当时，；当时，比较得当时，函数 取得最大值，并但等于当时，函数