九年级上册数学第三单元练习卷(含答案)

1、九年级上册数学第三单元练习卷（总分：120分）一、选择题（共10小题；共30分）1.下列说法正确的是A.圆周角的度数等于所对弧的度数B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形C.平分弦的直径垂直于弦D.劣弧是大于半圆的弧2.如图，AB,为。直径，下列判断正确的是A.AD,一定平行且相等B.ADf 5C 一定平行但不一定相等C.AD, 5c'一定相等但不一定平行D.AD, 8c不一定平行也不一定相等3.点4, B, C,。分别是O。上不同的四点，/-ABC = 65A.65°B. 115°i° , /.ADC 等于C.25°D, 65。或 115c4.如

2、图，AB为GO的直径，点C, D BCD的度数是A. 75°B, 95°C.105°D,115°5.已知弦AB把圆周分成1 : 3两部分，>在 O。上.若 AOD = 30° ,则d4二'则弦45所对的圆周角的度数为A. 2B- 26.如图所示，半圆。的直径是6, ABAC =：9A. 127r 96B.3tt 一 749厂3 rC. 3tt-V3D. 37T-V37.如图所示，MN是半径为1的。Z.AMN = 30° , B是病的中点，PA + PB的最小值为A. V2B. 1C. 2D. 2V2C. 90°

3、 或 27。D.45° 或 135。30° ,则阴影部分的面积是，二 0的直径，点4在。上，P是直径MN上一动点，则不第11页图I图28 .如图所示，四边形。力5c是菱形，点、B, C在以点。为圆心的俞 上，且Nl = N2 ,若扇形EOF的面积为3兀，则菱形O4BC的边 长为（.）3A -B. 2C. 3乙9 .如图所示，正六边形硬纸片在桌面上由图1的起始 位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边 长为2 cm,则正六边形的中心。运动的路程为（.）A. n. cmB. 27r. emC. 37r. cmD. 47r. ein10.如图，圆内接4SC的外角NZ

4、C"的平分线与圆交于点。， DP 1 AC ,垂足为点P, DH A.BH .垂足为点“，有下列结 论：CH = CP :数=数.AP = BH : AB = BC .其中一定成立的结论有（.）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题；共18分）11 .如图所示，在扇形408中，Z.AOB = 90° , C是我 上的一个动点 （不与点力，5重合），OD ± BC , OE ± AC ,垂足分别为点D, E 若DE = 1 ,则质形AOB的面积为.12 .图1是以45为直径的半圆形纸片，AB = 6.cin ,沿着 垂直于AB的半径OC

5、剪开，将扇形04c沿AB方向平 移至扇形O'4'C'.如图2,其中0,是OB的中点， OC交瑟于点尸.则的长为 cm.13 .如图，40是0。的直径，AD与弦5C相交于点E,若N45C = 50。 请你再写出图中其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：.14 .圆内接四边形ABCD的内角ZA:ZC = 1:3 ，则ZC = .15 .如图，以BC为直径的OO与ABC的另两边分别相交于点D, E .若N4 = 60。，5C=4 ,则图中阴影部分的面积为.（结 果保留万）16 .在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心的圆过点4（13,0）,直线 y = kx-3k +

6、4 与O。交于5、C两点，则弦8c的长的最小值三、解答题（共8小题；共72分）17 .如图，等腰直角4ABC和等边尸都是半径为火的圆的内接 三角形.（1）求力尸的长；（2）通过对/BC和石尸的观察，请你先猜想谁的面积大,再证明你的猜想.18 .在丛ABC中，45 = 4。，以AB为直径的O。交BC于点D,交AC于点E.（1）如图1.当N4为锐角时，连接8七，试判断N历1C与乙CBE的关系，并证明你的结 论：（2）图1中的边45不动，边4c绕点4按逆时针旋转，当/氏4c为钝角时，如图2, CA的延长线与。相交于点E.请问：“ACmZCBE的关系是否与（1）中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；

7、若不相同，请说明理由.19. AB,。为O。内两条相交的弦，交点为E,且48 = C。.则以下结论中：力E = EC： AD = BC ：BE = EC ： ® AD | BC .正确的有哪些.试证明你的结论.20 .如图1,点4, B,。在。上，连接。C, OB.（1）求证：/-BAC = Z.B + ZC ;（2）若点力在如图2的位置，以上结论仍成立吗?请说明理由.21.如图，已知4, 8. C,尸都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）如果建立直角坐标系，使点5的坐标为（-5,2）,点。的坐标为（2,2）,则点4的坐标 为;（2）画出4BC绕点尸顺时针旋转90°后

8、的4&G ,并求线段扫过的面积.22 .如图所示，AABC的三个顶点都在0。上，AP LBC于点尸，4M为O。的直径.求证: ABAM = ACAP .23 .如图所示要把残缺的圆形模具复制完整，已知弧上的三点力，B, C.（1）用尺规作图法，找出点A, C所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）.（2）若AABC是等腰直角三角形，腰45 = 5.cm ,求圆形模具中就 的长.24 .如图所示，在平面直角坐标系中，直线/经过原点。旦与x轴正半轴的夹角为30。，点M在x 轴上，0M半径为2,。拉与直线/相交于4, B两点,若AABM为等腰直角三角形，求 点M的坐标.答案第一部分123456

9、78910BADCDBACDc第二部分12. n【解析】连接OF,.O'是OB的中点，OfB =。0',.。'=尸，.NO尸。' = 30。,:/尸0。' = 60。, O 607r x 3 /. BF = = 7T18013. ZAPC = 50° , AACD = 90°14. 135°415. 尸【解析】先根据三角形内角和定理得出N4BC + N4cB 的度数，再由OAD、XOCE是等腰 三角形得出N5OO + NCE。的度数，由三角形内角和定理即可得出N5OO + NCO0 的度数， 再根据扇形的面积公式即可得出结论

10、.16. 24【解析】.直线P = kx 3k+4必过点0(3,4) .最短的弦与O。垂直，由垂径定理可求得此 时最短的弦长为24.第三部分17. (1)连接。尸，过。作OGJ.力厂于点G,cEOF = R ,丛AEF为等边三角形，/. /力。尸=120° ,ZGOF = 60。,：.gf=r ，则力产=6火.（2） S&ABC < S&AEF ,直角AABC是等腰直角三角形.AB = 2R ,.AC = V2R ,Sabc = R? ,= 3 x ；0G ,力尸,OG =；火,乙乙SAEF > 尺244/. Sabc < Saef .18. （1）

11、 ABAC = 2ACBE .证明：连接力O，：AB是直径，二.NADB = NAEB = 90。,：AB = AC ,：.ABAD = ADAC ,. NC + NZX4C = 90° , ZC + £CBE = 90° J LDAC = LCBE , ABAC = 2ACBE .（2）结论仍成立.连接力O.EA. AC为直径，/. Z.ADB = AADC = 90°J Z.BAD = ACAD = /.BAC .2 ACAD + ADAE = 180°, NCBE + LDAE = 180°J ACAD =乙DBE . ABAC

12、 = 2ACBE19 .证明：成立.：AB = CD , /. BDA = DAC .又.,前=BDA-AD , AC = DAC - AD ,BD = AC , /. ZLABC =乙DCB /. BE = EC .成立. BD = AC , .A DAB = Z.ABC ：.AD | BC .20 . (1)连接 04,ZB = NOAB , ZC = LOAC 可得 N54c = N5 + NC .(2)成立.理由：连接。4 ,如图所示，A图2则 N54O = N5 , /CAO = NC ,/ AB AO + AC AO = ABAC ,. ZB + ZC = Z.BAC ,即 ABA

13、C = N5 + NC21 . (1)力(-4,4)看图可知，线段BC扫过的面积是崩形3尸5，扇形CPG的面积差，由此可得：线段5c扫过的面积=£ " 12) = ?. 4422 .连接BM. 4尸JL BC于点P, AM为O。的直径， .LBAM = 90° - NM , NCAP = 90° - ZC . / ZM = ZC ,/. LBAM = Z.CAP .23. (1)如图所示，点。即为点5, A9。所在圆的圆心.(2)如图所示，连接4。. AABC是等腰直角三角形，腰48 = 5.cm ,LAOC = 90° .BC为。的直径，BC = 572. cm 572圆的半径为:一 cm.m 572907TX572180= 工兀（皿）24.如图所示，过点M作MC ± I于点C. AMAB是等腰直角三角形， MA = MB .J LBAM = LABM =45&