医疗保障基金的分配数学模型

1、医疗保障基金的分配数学模型摘要：本文针对该集团下设的四个分公司（甲、乙、丙、丁）关于医疗保障基金额度的合 理分配问题，科学地运用了 bp神经网络拟合方法概率分布预测方法，成功建立了医疗保障 基金额度的分配模型，求解hit分配方案的分配结果，解决医疗保障基金额度的分配问题，就是为了使固定资源得到授优配置。本文提出了概 率分布预测模型，该模型将四个分公司1984-2009年医疗保障费用支出占总支出的比例计算 出來，再求出各分公司1984-2009年所占比例的平均值。用所得的各分公司的平均比例來预 测相应分公司在2010年医疗保障费用支出所占总支出的比例，然后160万的医疗保障基金 按该比例分配给四

2、个分公司。该模型的分配方案：甲公司为36. 27万元，乙公司为34. 88 万元，内公司为40. 77万元，丁公司为48. 08万元。本文利用神经网络拟合法和概率分布的 预测方法来预测2010年的数据，并利用分配额对需求额的满足率来验证分配方案的合理性; 以及用matlab编程拟合illi线得到预测illi线，提高了预测值的可信度。一问题重述某集团下设四个分公司（卬，乙，丙，丁）的财务分别独立核算。每个分公司都实施了 对雇员的医疗保障计划，由各分公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明， 每个分公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个分公司 各年度的医疗费

3、用支岀见附表。为进一步规范各分公司的医疗保障计划，总公司规定，在2009年底,各个分公司均需以 银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2009年度雇员的医疗费用。并 规定每个分公司的医疗保障基金只能用于支付木分公司丿崔员。已知2009年银行活期存款利 率为0. 36%。总公司综合考虑了各种因索，确定木集团设立的2009年度庚疗保障基金的总额度为160 万元，这一额度在四个分公司z间分配。对于各分公司，如果2009年度总的医疗费用支出 低于该分公司的医疗保障基金的额度，则雇员可以及时得到医疗方面的保障。而如果总的 医疗费用超过了医疗保障基金的额度，则子分公司需要通过其他渠道来筹措

4、超出部分的额 度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。试确定160万元医疗保障基金在四个分公司之间的分配方案，并论证方案优良性。表1 给出了 19842009年四个分公司甲,乙，丙,丁的医疗费用支出,表2给出了相关年度的通货膨胀指数c二模型假设1、假设各分公司都是按活期存款利率为0. 36%进行存款；2、假设各分公司在2010年底才发放医疗保障棊金；3、假设在2010年屮，该集团的雇员健康状况不会发生突变；4、假设在2010年没有大规模的疾病出现；5、假设公司的160万元在年1月1 h准时到位；6、假设各分公司人员人数及年龄结构固定不变。三主要变量符号及说明a厂 第z(j=l,2,3,4)个

5、分公司在第)年的医疗费用支出占该年总支出的比例;石:第i (z=l,2, 3,4)个分公司医疗费用支出所占比例的平均值；勺：笫i a二1,2, 3, 4)个分公司在2010年的医疗费用支出；r : 2009年银行活期存款年利率为0. 36%；m : 2010年初医疗保障基金总额160力元；n : 2010年末医疗保障基金总额；四模型的建立和求解1问题分析解决医疗保障基金额度的分配问题，就是为了使固定资源得到最优配置，由题设知，四 个分公司在1984-2009年的医疗保障费用支出，又根据模型基本假设：在2010年中，该集团 的雇员健康状况不会发生突变；在2010年没有大规模的疾病出现等条件，不难

6、预测岀2010 年各分公司的医疗保障费用支出，从而分配医疗保障基金。通过数据具体分析，发现影响费 用因素可能存在其他因素，即通货膨胀指数并不是唯一影响，进而建立模型讨论分配情况, 现提出概率预测模型:将四个分公司1984-2009年医疗保障费用支出占总支出的比例计算出 来，再求出各分公司1984-2009年所占比例的平均值。用所得的各分公司的平均比例来预测 相应分公司在2010年医疗保障费用支出所占总支出的比例，然后将160万的医疗保障基金 按该比例分配给四个分公司。2模型:概率分布预测模型根据统计数据，作出四个分公司甲乙丙丁在1984-2009年医疗保障费用指出图，如下所示1984-2009

7、年各分公司医疗保障费用支出表菱形代表（紫色）甲公司；方形（红色）代表乙公司；三角形 （黄色）代表丙公司；叉形（绿色）代表 丁公司计算出1984-2009年各子公司医疗保障费用支出占总支出的比例（见附表），分别计算出各子公司1984-2009年所有比例的平均值：26-乞勺，26,代入数据得:=0. 2267; a2 =0. 2180; a3 =0. 2548; d4 =0. 3005将以上求出的比例作为2010年各子公司医疗保障费用支出占总支出的比例的预测值。将160万的医疗保障基金按这一比例分配给四个子公司：（单位：万元）分配公式:bj =m *乞（z=l, 2, 3, 4）,代入数据得:a公

8、司分配基金额度为：$=160*=36.27；b公司分配基金额度为：“2 =160*万2 =34. 88;c公司分配基金额度为：/?3二160*了3二40. 77；d公司分配基金额度为：乞二160*厶二4&08。2004年年底各子公司可以从银行収出的最大金额：(单位：万元)a公司为： z =%+勺 *厂二36. 40； b 公司为:j2=z?2+z?2*r =35. 01； c 公司为:人二仏+伏 * 厂=40. 92； d 公司为:j4=b4+b4*r =48. 25。乙分公司分配金 额所占比例 (21. 80%)甲分公司分配金 额所占比例 (22. 67%)该分配结果如下图所示：口甲

9、分公司 乙分公司 口丙分公司五模型的检验本文建立了概率分布预测模型，用了一种分配方案，我们先从预测值的准确性來检验, 再从满足率方而來考虑一下该模型的优良性。1检验预测值的准确性：2010年叩乙丙丁四个分公司医疗保障费用支出是通过人工神经网络逼近拟合的，这是 产生模型谋差的一个主要来源，因此拟合精度的高低玄接影响了模型的优劣性，在用matlab 实现拟合的过程屮，计算机对拟合误差随训练步数变化会作出定量分析，这是模型谋差检验 的一个重要指标。误差随训练步数，如下图所示performance is 0.00335755. goal is 0.00110110°10'110210

10、3200400stop training |6008001000120014001446 epochs图误差达到允许范围，故神经网络算法预测出的医疗保障费用在鮫高的精度范围内能反映 实际水平值。2检验分配额对需求额的满足率：2010年末医疗保障基金总额几=m *(1+0. 0036)=160. 576万元。概率预测模型：甲、乙、丙、丁公司的分配额对需求额的满足率分别为：(1) 89.01%108.47%86. 49%114. 37% : (2) 87. 59% 10& 29% 80. 31% 113.54%。六模型的优缺点分析1模型的优点：本文建立的概率预测模型利用历年各分公司医疗保障

11、费用支出的比例的评价值來预测 2010年各分公司医疗保障基金支出的比例，以此比例來分配160万医疗保障基金，方法简 单，同时将影响费用因素放在数据口身考虑，避免了对通货膨胀系数的依赖；2模型的缺点1、木文虽将医疗保障基金合理分配，但没有对所建立的模型进行进一步谋羌分析，检验 方面存在缺陷；2、在利用神经网络预测吋，虽误差较小，但需要在matlab软件中多次运行程序来拟合 训练，才能得到拟介质址较好的拟介曲线;3、概率预测模型的满足率不均匀，波动大，几有的子公司满足率超过100%,而有的只 能达到80%多，所以此模型从满足率方血考虑其分配方案较差。七模型的改进1、对建立的模型进行进一步的误差分析

12、，检查相关的数据是否合理；2、将通货膨胀系数列入主要影响因素，可以得到更加接近实际的数据；3、在matlab软件中多次运行程序来拟合训练，得到较好的拟合曲线。参考文献：作者：姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年；2作者：盛骤谢式千，概率论与数理统计及其应用，北京：高等教育出版社，2004年；作者：陈继光，matlab与自适应神经网络模糊推理系统，济南：山东省地图出版社，2002年；作者不知,（数学建模）,2010.12.04o附表 各分公司年度医疗保障费用支出情况（单位：万元）年度甲分公司乙分公 司丙分公 司j分公 司当年通 货膨胀 指数198413. 2514. 112. 83

13、16.8100198514. 5715.5114. 1218. 48110. 25198616. 5617. 6216. 0421120. 75198717. 521& 6216. 7221.52134.419881&5820. 821&422. 68136.5198921.4623.2221.0225. 78147199021. 7622. 7821.426.4157.5199122.6825.0622.42& 48158. 55199223.9427. 1626. 0229.8159.6199324. 0427.426. 4830. 56168199424.

14、 3226. 6427. 6430.4183. 75199525.6628. 6429. 4833.92189199627.831.6834. 6638.46190. 05199729. 4229. 343741.98191. 1199832. 2229. 9835.4446. 4419& 45199932.829. 1236.946. 38200. 55200034. 1429. 139. 5448. 08206. 85200133.9229.639. 1247. 44210200233. 7630. 8239.449. 76220.5200334.431.5241.0454. 68221.55200439. 7433. 5245