第10章代数方程组的MALAB求解

1、第10章 代数方程组的matlab求解编者 outlinen10.1 10.1 线性方程组的求解线性方程组的求解n10.2 10.2 多项式方程组的准解析解法多项式方程组的准解析解法n10.3 10.3 超越方程组的求解超越方程组的求解10.1 超越方程组的求解1.1.克莱姆（克莱姆（cramer）法则及其）法则及其matlab实现实现 对于恰定线性方程组 若其系数行列式 , 则上述线性方程组有唯一解其中 是把d 中第j 列元素 对应地换成常数项 ，而其余各列保持不变所得到的行列式，这就是克莱姆（cramer）法则。matlab中没有提供实现克莱姆法则的函数，这需要我们自行编写相应的函数文件

2、2.2.消去法及其消去法及其matlab实现实现 上三角形方程组的求解 称形如 的方程组为上三角形方程组，写成矩阵形式为 其中 称 u为上三角矩阵。若 即则上三角方程组有唯一解，且可从上式的最后一个方程解出 代入倒数第二个方程可得 一般地，设已求得 ，则由上述方程组的第i个方程可得 上述求解方程组的过程称为回代过程。 gaussgauss消去法消去法 gauss消去法是求解线性方程组较为有效的方法，它主要包括两个操作：消元和迭代。顺序gauss消去法是指按行原先的位置进行消元的gauss消去法。下面介绍顺序gauss消去法的一般步骤。为叙述方便，将线性方程组 写成增广矩阵的形式其中3.3.矩阵

3、分解法及其矩阵分解法及其matlabmatlab实现实现 求解线性方程组除了消去法，还有矩阵分解方法。所谓矩阵分解方法，就是将矩阵 a a 分解成两个或多个简单矩阵的乘积，由于分解后的矩阵具有某种特殊性，因此便于方程组的求解。4.4.迭代法及其迭代法及其matlabmatlab实现实现 迭代法是求解线性方程组的一个重要的使用方法，特别适用于求解系数矩阵为稀疏矩阵的大型线性方程组。 jacobi迭代法 gauss-seidel迭代法 逐次超松弛迭代法5.5.线性方程组的线性方程组的matlabmatlab函数求解函数求解齐次线性方程组的求解非齐次线性方程组的求解10.2 多项式方程组的准解析解法

4、求下面的二元多项式方程组。对于本题，我们也可以使用roots函数求解首先将 代入 则得到关于 的一元多项式试求解下面的含自变量导数形式的多项式型方程组。10.3 超越方程组的求解1.1.牛顿法及其牛顿法及其matlabmatlab实现实现牛顿法求解非线性方程组 的根首先将多元向量函数 在点 处展开其中， 是 的jacobi矩阵。解方程得 上式写成迭代格式为：牛顿法的一般执行流程(右图） 图 newton法执行流程2.2.超越方程组的超越方程组的matlabmatlab函数求解函数求解 matlab优化工具箱提供的fsolve函数是专门用来求解非线性方程组的实数根的函数。例：例：利用fsolve函数求函数 在 上的所有零点，其中参数 【分析】对于这样一个比较复杂的函数，我们不好判断它的零点的范围，只有先画出图形观察。执行如下语句，得到函数图形如图所