系统抽样抽样理论与方法,河南财政学院ppt课件

1、第七章第七章 系统抽样系统抽样第八章第八章 系统抽样系统抽样8.1 8.1 概述概述一、系统抽样一、系统抽样 系统抽样也称为机械抽样系统抽样也称为机械抽样. .1.1.它是将总体中的单元按某种顺序陈列它是将总体中的单元按某种顺序陈列2.2.在规定的范围内随机抽取起始单元在规定的范围内随机抽取起始单元3.3.按一套规那么确定其他按一套规那么确定其他 样本单元的一种抽样方法。样本单元的一种抽样方法。二、实施方法 1.直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的N个单元按直线陈列时，根据样本量n确定最接近N/n的一个整数k，在1k范围内随机抽取一个整数r，以单元r为起始单元，以后每隔k抽取一个单元作

2、为样本单元。k称为抽样间距。 2.循环/圆形系统抽样 3.不等概率系统抽样三、系统抽样的特点与局限性：三、系统抽样的特点与局限性： 特点特点: :1.1.简便易行。简便易行。2.2.对抽样框的要求比较简单。对抽样框的要求比较简单。3.3.精度与总体单元的陈列顺序亲密相关。精度与总体单元的陈列顺序亲密相关。 局限性：局限性：1.1.留意周期性变化。留意周期性变化。2.2.系统抽样的方差估计。系统抽样的方差估计。8.2 8.2 等概率系统抽样等概率系统抽样等距抽样等距抽样一、估计量及其性质：一、估计量及其性质：1.1.当当N=nkN=nk时时,k,k个系统样本的组成如下：个系统样本的组成如下：样本

3、号样本号随机起点随机起点1 2 n12rknkk2krk)1n(rkr2k)1n(2k21k)1n(1k1YYYYYYYYYYYY 样本号样本号随机起点随机起点 1 2 n 群平均群平均1 12 2r rk k层平均层平均kn2k1knr2r1r2n22211n1211YYYYYYYYYYYY.k.r.2.1YYYYn.2 .1 .YYY 为了讨论方便，将上表中的第r列第j行的单元目的志为Yrj 因此相应于起始值r的系统样本的平均值 假设起始值为r，那么系统抽样时，总体均值的估计量为：k, 1r ,yn1yn1jrjr Y)y(E:yystrst 性性质质2. 2. 循环循环/ /圆形系统抽样

4、：圆形系统抽样： 有有N N个不同的系统样本，每个样本量都为个不同的系统样本，每个样本量都为n,n,总体每个单元总体每个单元出现的次数都为出现的次数都为n n次次, ,因此总体均值的估计为无偏估计。因此总体均值的估计为无偏估计。3.3.不等概系统抽样不等概系统抽样 入样概率入样概率 代码法代码法: : i0iinZMMn 例例: :设总体由设总体由8 8个部门组成，个部门组成，N=8N=8，每个部门的人数，每个部门的人数MiMi如如下。利用下。利用PSPS系统抽样抽取系统抽样抽取n=3n=3个行政村。个行政村。 3200390191029408602100450120087654321Mii解

5、：解：这三个部门被抽中。这三个部门被抽中。部门的代码范围，部门的代码范围，、分别属于分别属于、则则，中抽取中抽取，在在代码代码累计累计7519634531710001000k14317nMk, 3n,12950M129509751975093619360745174504611461037513750165116501201120011295097509360745046103750165012003200390191029408602100450120087654321MMi00ii 8.3 8.3 不同特征总体的系统抽样不同特征总体的系统抽样一、随机陈列总体：一、随机陈列总体：二、线性趋势

6、总体：二、线性趋势总体： srssystVVV 系统抽样系统抽样在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随机抽样的方差与分层随机抽样的方差。机抽样的方差与分层随机抽样的方差。不失普通性不失普通性, ,假定假定Yi=iYi=ii=1i=1，2 2，N N。假设。假设Yi=a+biYi=a+bii=1i=1，2 2，N N，经过线性变换后得，经过线性变换后得N,.,2 , 1i , ibaYYii )1N(N21iYN1iN1ii )1N2)(1N(N61iYN1i2N1i2i )1N(21Y )1N(N121)YNY(1N1)YY(1N1SN

7、1i22iN1i2i2 总体均值总体均值总体方差总体方差 1.简单随机抽样简单随机抽样)1N)(1k(121SnNnN)y(V2srs )1k(k121S2h 2.2.分层随机抽样分层随机抽样 由于总体由于总体N N分为分为n n层，每层含层，每层含k k个单元，且每个单元相个单元，且每个单元相差差1 1，因此线性趋势总体中各层方差一样，因此，因此线性趋势总体中各层方差一样，因此思索的分层随机抽样每层中只抽思索的分层随机抽样每层中只抽1 1个样本单元，个样本单元，是按比例分配的，故是按比例分配的，故)1k(n121SnNnNSWnNnNSnNnN)y(V22hn1h2hh2wst ry)1k(

8、k121)Yy(1k1k1r2r )1k(121)Yy(k1)y(V2k1r2rsy 3.3.系统抽样系统抽样 系统抽样的系统抽样的k k个能够的系统样本的均值个能够的系统样本的均值 按按r r的不同取的不同取值依次都相差值依次都相差1 1，因此，因此 )1N)(1k(121SnNnN)y(V2srs )1k(n121SnNnN)y(V22wst )1k(121)Yy(k1)y(V2k1r2rsy srssystVVV 对线性趋势总体的抽样方法的改良：对线性趋势总体的抽样方法的改良： 1.1.中心位置样本法中心位置样本法: :2.2.对称系统抽样对称系统抽样: : (1) (1)层内系统抽样层

9、内系统抽样SethiSethi方法方法 (2) (2)总体系统抽样总体系统抽样SingnSingn方法方法对线性趋势总体的估计方法的改良：对线性趋势总体的估计方法的改良：(3)(3)首尾校正法首尾校正法 Yates Yates首尾校正法首尾校正法: : Bellhouse Bellhouse和和RaoRao首尾校正法首尾校正法三、周期性动摇总体：三、周期性动摇总体：1n, 2j ,n1wk)1n(21kr2n1w,k)1n(21kr2n1wjn1 8.4 8.4 等概率系统抽样的方差估计等概率系统抽样的方差估计一、随机陈列总体：一、随机陈列总体： 将系统样本作为简单随机样本对待。将系统样本作为

10、简单随机样本对待。2st1snf1)y(v n1iistyn1y二、线性趋势总体：二、线性趋势总体：1.1.设设n n为偶数，将样本察看值按顺序两两分为一组。为偶数，将样本察看值按顺序两两分为一组。2. 2. 从第二个样本单元开场，每个样本单元与前一个从第二个样本单元开场，每个样本单元与前一个样本单元组成一对，共样本单元组成一对，共n-1n-1对。对。 2/n1i21i2i2st2)yy(21n2nf1)y(v 1n1i2i1ist3)yy(211n1nf1)y(v n1iistyn1y三三. .系统样本来自线性趋势总体系统样本来自线性趋势总体 2n1i22i1ii222st4)2n(6)yy2y(k)1n(2)1kr2(n1nk1k)y(viiebiaY 0)e (Ei 22i)e (E 0)ee (Eji )yy(k)1n(21kr2yYk)1n(rr 假设系统样本来自线性趋势总体，即假设系统样本来自线性趋势总体，即进展进展YatesYates首尾校正后首尾校正后2HTn1iii2HTn1iiiHT6n1iiin1iiiHT)Yny()1n(n1)Yzy()1n(n1)Y(vyzyn1Y 8.58.5不等概率系