【安徽版】2021届九年级下《第28章锐角三角函数》检测卷含答案

1、【安徽版】2021届九年级下?第28章锐角三角函数?检测卷含答案时刻：120分钟总分值：150分题号-一-二二三四五六七八总分得分一、选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分1. tan30；的值等于Al B# C.彳 D-22. 如图，在 RtAABC 中，/ C= 90°, AB = 2BC，贝卩 sinB 的值为AD1B2A2叮逅C. 2第6题图.1第2题图3. 在 RtAABC 中，/ C = 90°,A. 17 BN C.5 D.514. 在 ABC 中，假设 si nA + cosBA. 30°B. 60° C. 90°D.

2、120°A5. 在等腰 ABC 中，AB = AC = 10cm, BC = 12cm,贝S cos的值是A 3厂4厂35A. B. C. D.55446. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均 在格点上，那么tan/ ABC的值为A 3厂3厂血彳A. B. C.D. 15457 .如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i = 1 : 1.5,贝卩坝底AD的长度为A . 26 米 B. 28 米 C . 30 米 D . 46 米3sinA = 4,贝S cosB 的值为中2= 0,那么/ C的度数为10.如图，在

3、ABC中，/郞I阳边AB上一个动点，过点 P作PQ丄AB，垂=90Q.设 AP = x, APQ的面积为y，那么MIU X2/；10 -t1,AB = 10, tanA=点 P 是斜 足为P,交边AC或边CB于点 之间的函数图象大致为2/? 10 .1 C8如图，为了测得电视塔的高度 AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°再向电视塔方向前进100米到达F处, 又测得电视塔顶端A的仰角为60°贝S那个电视塔的高度 AB为A . 50 3米 B .51 米 C. 503 + 1米 D .101 米9. 如图，O O的直径AB = 4, BC切O O于点

4、B, OC平行于弦AD ,AD的长为A.填序号).;sin2x= 2sinx cosx;s(2)ta n260° 2si n45°+ cos6二、填空题本大题共4小题，每题5分，总分值20分11. 在厶ABC 中，/ C= 90°, AB = 13, BC = 5,那么 tanB =.12. 菱形的两条对角线长分不为16和12,较长的对角线与菱形的一边的夹角为B,贝S cos0=.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处， 沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，那么该船行驶的速 度为、_海里/时.14. 规定：

5、sin( x) = sinx, cos( x) = cosx, sin(x + y) = sinx cosy+ cosx siny.据此判定以下等式成立的是厂cos 60° = 2；sin75°= 6； 2 in(x y) = sinx cosy cosx - siny.三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分15. 运算:(1)3ta n30° + cos245° 2si n60°16. 按照以下条件解直角三角形：(1)在 RtAABC 中，/ C= 90°, c= 8 '3,Z A = 60° 在 RtAABC

6、 中，/ C= 90°, a= 3 '6, b= 9 ：2.四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分17. 巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中闻名的旅行胜地.如图，某 同学欲测量巢湖的东西向长度，因此他选择了巢湖沿岸三个地点 A , B, C, 并测得B, C两地直线距离为40km,/A = 45°,/ B = 30°,求巢湖东西 向长度AB结果精确到0.1km,参考数据：1.73.18某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度的活动中，设计了以F两种方案:课题测量教学楼高度万案-一-二图示测得数据参考数据CD = 6.9 米，/ ACG= 22 °

7、/ BCG = 13°sin22 見 0.37, cos22 ° 0.93, tan22 ° 0.40, sin 13 ° 0.22, cos13 ° 0.97, tan 13 ° 0.23.EF = 10 米，/ AEB= 32 °/ AFB = 43°sin32 ° 0.53, cos32 ° 0.85,tan32 ° 0.62, sin43 °0.68,cos43 ° 0.73, tan43 ° 0.93.请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度结果保

8、存整数.19.如如图,tartD=2,ticD点E是AB的中五、本大题共2小题，每题10分，总分值20分 在厶ABD中，AC丄BD于点C, CD = |, CE= 1，求sin/ ECB的值和AD的长.20 .将一盒足量的牛奶按如图所示倒入一个水平放置的长方体容器 中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P时停止倒入.图是它的平面示意图,比3急，求出容器中牛奶的高度结果精确到0.1cm,参考数据:请按羽童、1.73,2庐 1.41：rti六、此题总分值12分21. 如图，在四边形 ABCD中，/ BCD是钝角，AB = AD , BD平分 / ABC.假设 CD = 3, BD = 2 '6,

9、 si n/DBC = f,求对角线 AC 的长.七、此题总分值12分22. 某班数学爱好小组利用数学活动课时刻测量位于烈山山顶的炎帝 雕像高度，如图，烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测 得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.八、(此题总分值14分)23. 如图，在南北方向的海岸线 MN上，有A、B两艘巡逻船，现均 收到故障船C的求救信号.A、B两船相距100( '3 + 1)海里，船C在 船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点 D，测得船

10、C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1) 分不求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根 号，请保存根号);(2) 距观测点D处100海里范畴内有暗礁，假设巡逻船 A沿直线AC 航行去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：1.41 ,3叽参考答案与解析9. B 解析：连接 BD. v AB 是。O 的直径，AB = 4, ADB = 90°,OB = 2.vOC/ AD，/A =Z BOC,. cosA= cos/ BOC.v BC 切O O 于OB 22点 B, OB 丄 BC , cos/ BOC = = , cosA= cos/ BOC

11、='.又 v cos AD8 OC 55A = AB, AB = 4,二 AD = 5.应选 B.AP10. B 解析：当点Q在AC上时，v在RtA APQ中，tanA=1 11 111 2P= x, AB = 10,. BP= 10 x.在 RtA BPQ 中，tanB=AC=£ = 2, ，11BC tanAQ= 2BP= 20 2x，二 y = tJaP PQ= 1x(20 2x) = x2 + 10x,.该函数图象前半局部是抛物线，开口向上，后半局部也为抛物线，开口向下，同时 当Q点在C时，124吩%14.in(30 ° + 45° )= Px,.

12、 PQ= qx,.，. y= qAP PQ=x 十=4x2；当点 Q 在 BC 上时，x = 8, y = 16.应选 B._40 + 40 -312故错误;si n75°= s -cos45°+ cos30。. sin45°= 22 +_23_22=13-解析：cos( 60° ) = cos60sin 30，故正确； sin2x=sin(x + x) = sinx cosx+ cosx sinx_2+ _6= 2+ ；64 + 4 =4=2sinx cosx，故正确； sin(x y) = sinx cos( y) + cosx sin( y)= s

13、inx cosy cosx - siny,故正确.故答案为.15 .解：(1)原式=3X J + 冷 $ 2*于=3 + 2 3=2.(4 分)(2)原式=(3)2 2X_2" + 2= 3 2 + = | , 2.(8 分)16. 解：(1)/B = 30°, a= 12, b=4 3.(4 分)(2)/ A = 30°,/ B = 60°, c= 6 6.(8 分)17. 解：过点 C 作 CD丄 AB 于点 D，/ADC = / BDC = 90° .(1 分)1 v在 RtABDC 中，/ B= 30°, BC = 40km,

14、. CD = BC sinB = 40X；= 2 占20(km), BD = BC cosB= 40= 20.3(km). (4 分)v在 Rt ADC 中，/A = 45°, CD = 20km, AD = CD = 20km，二 AB = AD + BD = 20+ 20 354.6(km). (7 分)答：巢湖东西向长度AB大约是54.6km.(8分)18. 解：假设选择方法一，解法如下：v在Rt BGC中，/BCG = 13°,BGBG 6 9BG = CD = 6.9 米，tan/ BCG=, CG=OQ= 30(米).(3 分)cgtan 130.23AG:在

15、RtAACG 中，/ ACG = 22°, CG30米，tan/ACG =，二 AG =CGCGX tan22° 30x 0.40= 12米,6 分 AB = AG + BG = 12+ 6.919 米 7分答：教学楼的高度约为19米.8分假设选择方法二，解法如下：T在 RtAAFB中，/ AFB = 43°, tan/AABab abFB=Ab，A=tOABT；無.3A分厂在施ABE 中，/ AEB=32° ABt an/Aeb = AB，二 EB= tOABT； 062.5 分厂 ef= eb - fb= 10 米，二亦 -亟=10,二 ab ； 1

16、9 米.7 分答：教学楼的高度约为19米.8分19. 解：T AC 丄 BD，二/ACB = /ACD = 90° .V 点 E 是 AB 的中点，八 BC 3 CE= 1，二 BE = CE= 1, AB = 2CE=2，二/B = /ECB.3 分V =孑 二 ACCD 2设 BC = 3x，CD = 2x.在 RtAACD 中，tanD= 2，二= 2，二 AC = 4x.在 R t ACB 中，由勾股定理得 AB = AC2 + BC2 = 5x，二sin/ECB = sinB = AC =4-7 分由 AB = 2,得 x= |，二 AD = AC2 + CD2 =4x 2

17、+ 2x 2 =2 5x = 2 ,5X5=誉.10 分20. 解：过点P作PN丄AB于点N.1分由题意可得/ APB = / 90°,ABP = 30°, AB = 8cm, AP = 4cm, BP = AB cos30°= 4 3cm.4分 v SAPB = 2aB PN= 2AP - BP, PN = APABBP = 4琴'3= 2.3cm, 8 分9-2 3；5.5cm. 9 分答：容器中牛奶的高度约为5.5cm.10分解：如图，过点D作DE丄BC交BC的延长线于点E, 1分那么/ E= 9 0° .V在 Rt BDE 中，sin/D

18、BC =于，BD = 2 6, DE = 2 2, BE = BD2 DE2 = 4.V在 RtCDE 中，CD = 3, DE= 2 2, CE=. CD2- DE2 =1, BC= BE-CE = 3, BC = CD,/ CBD = / CDB.4 分V BD 平 分/ ABC，/ ABD = / CBD，/ ABD = / CDB， AB / CD.同理 AD / BC，四边形ABCD是菱形.7分设AC交BD于O,那么AC丄BD , A1 1 O= CO= AC, BO= DO = 2BD = .6, 10 分OC= BC2-BO2= 3, AC = 2OC= 2 3.12 分V /

19、:2丄C E22.解：过点E作EF丄AC, EG丄CD，垂足分不为点F, G1分厂在 1Rt DEG 中，DE = 1620 尺，/ D = 30°,二 EG= DE sinD = 1620X 空=81 0尺. 3 分由题意可得 BC = 857.5 尺，CF= EG= 810尺，二 BF = BC C BFF= 857.5- 810= 47.5尺.v在 RtA BEF 中，tan/ BEF =于 / BEF= 30°, EF= 3BF.7 分设 AB = x 尺.v在 RtAAEF 中，/ AEF = 60°, tan/ A AFEF= EF，二 AF = EF tan/ AEF = '3EF= 3BF,. x + 47.5= 3X 47.5,. x =95.11 分答：雕像AB的高度为95尺.12分23.解：1如图，