导数微积分测试题

1、榆树一中与数微积分月考试题(数学选修2-2.1-1)一.选择题(本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确)1 .已知函数f(x)=ax2 + c,且f (1)=2，贝u a的值为()a.1 b. 22c.-1d. 0b.2、2xsin x (1 x ) cosx"-2sin x、1 x2 一2 .(交)设 y 1，则 y'( sin x2、2xsin x (1 x ) cosxa. ac.2、2xsin x (1 x ) sin xd.2、2xsin x (1 x )sin x(理)函数f(x) 2 x 2的导数是(a) f (x) 4 x (b)f (x) 4 2x (

2、c)2f (x) 8 x (d) f (x) 16 x3.设函数f x的导函数为f x ,且f xx2a. 0b.4c.22x f 1 ,则f 0等于(d. 24 .曲线yx3x 2在点r处的切线平行于直线y 4x,则点p。的坐标是().a (0,1) b . (1,0) c . ( 1, 4)或(1, 0)d . (-1,-4)5 .(文).设y x lnx,则此函数在区间(0,1)内为()a.单调递增,b.有增有减 c.单调递减， d. 不确定(理)函数f(x)x e x的一个单调递增区间是(a)1,0(b)2,8 (c)1,2(d)0,26.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图

3、象如下右图所示，则导函数 y=f (x)可能为abcdsin x7.设曲线y 二在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a ()x 1a. 2b. - c.- d.22228.(又)若 f(x) =x -2x-4ln x,则 f ' (x) >0 的解集为()d . (-1,0)a. (0, +oo) b . ( 1,0) u (2 , +oo) c .(2 , +oo)一x2 x 012(理)8、设 f(x) x， x 0"则，f(x)dx等于 ()2 x, x 1,2,0a.34c.d.不存在,9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为则其表面积最小时，底面

4、边长为a. 3jvb .3 ,2vc .3.14vd.23v10 .(文) 设f(x),g(x)是定义在r上的恒大于零的可导函数，且满足 f (x)g(x) f(x)g(x)>0,则当 a x b时有().a. f (x)g(x) f (b)g(b)b . f(x)g(a) f (a)g(x)c. f (x)g(b) f(b)g(x)d. f(x)g(x) f (a)g(a)(理)设f(x), g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数.当x<0时，f' (x)g(x)+ f(x)g' (x)>0,且 g(3) = 0,则不等式 f (x) g(x)<0

5、的解集是()a. (3,0) u(3 , i) b . (3,0) u (0,3)c. (8, - 3) u (3 , i) d . (8, - 3) u (0,3)11 .设函数f(x) = ax2 + bx+ c(a, b, ccr).若x= 1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()12 .(文)已知函数f(x) = x3+ax2+bx+ c,若f(x)在区间(一1,0)上单调递减，则a2+b2的取值范围是() a.9, + 8) b. (0, %c. 5, + oo) d. (0, 5(理)已知f(x) =x3+bx2+cx+d在区间1,2上是减函数，

6、那么b+c( )152151515a.有最大值万 b .有最大值一万 c .有最小值5 d .有最小值一、填空题(每小题5分，4小题共20分)、.-24 -,.13 .(文).右函数f(x)= x(x- c)在x 2处有极大值，则为数c的值为4(理)0dx 1| |x 3|)dx o1 c14.设f(x) x - x 2x 5 ,当x 1,2时，f (x) m恒成立，则头数 m的2取值范围为。15、已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(2) 0,当x 0时，有(x)f (x2 "刈0 x成立，则不等式f(x) 0的解集是.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示,给出

7、下列判断:x函数y=f(x)在区间(3, 5)内单调递增；函数y=f(x)在区间(-1/2 , 3)内单调递减;函数y=f(x)在区间(-2, 2)内单调递增； 当x= -1/2 时，函数y=f(x)有极大值；(5)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是.三、解答题(每小题5分，4小题共14分)17.(本小题满分14分)设f(x)=ax3+bx+ c(aw0)为奇函数，其图象在点(1, f(1)处的切线与直线x-6y- 7= 0垂直，导函数f' (x)的最小值为12.(i)求函数f(x)的解析式；(ii)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的 最大

8、值和最小值.18.(文)(本小题满分14分)已知函数f(x) ax3 cx d(a 0)是r上的奇函数，当x 1时，f(x)取得极值 2. (i)求函数f (x)的解析式；(ii)当x 3,3时，f(x) m包成立，求实数m的取值范围。(理)(本小题满分 14 分)设函数 f(x) = lnx+ ln(2 x)+ax(a>0).1(i)当a=1时，求f(x)的单调区间；(ii)若f(x)在(0,1上的最大值为2,求a的值.19.(本小题满分14分)已知函数f (x) ax4 ln x bx4 c(x>0)在x = 1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(i)试确定a,b的值；

9、(ii)讨论函数f(x)的单调区问；(iii)若对任意x>0,不等式f(x)2c2包成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数f(x) kx,g(x) ax (i)求函数g(x) "ln-x的单调区间; xx(h)若不等式f(x) g(x)在区间(0,)上包成立，求实数k的取值范围；21.(文)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(本小题满分14分)已知函数f x =x3 3ax2 3x 1. (i)求a j2时，讨论f x的单调性；(ii)若x 2, 时，f x0,求a0勺取值范围.(理)(本小题满分14分)2013年普通高等学

10、校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题设f(x) a(x 5)2 6lnx,其中a r ,曲线y f(x)在点(1, f(1)处的切线与y轴相较于点(0,6) . (i)确定a的值；(ii)求函数f(x)的单调区间与极值”八 r . rr-r- / e、1_l_lnx_l_122附加题(理) 已知函数f(x)=(x>0). (i)函数f(x)在区间(0, +8)上是增x一k 函数还是减函数？给予证明；(ii)若当x>0时，f(x)>= 恒成立，求正整数 k的最大值答案 文科一.选择题;题号123456789101112答案aabccddccbdc13 614 m>715

11、x<-2 或 0<x<21617 解析：(1)(x)为奇函数，f(x) = f(x),即一ax3bx+c= ax3 bxc,，c= 0.又 f' (x)=3ax2 + b 的最小值为一12,，b= 12.由题设知 f' (1)=3a+ b=- 6, .-.a=2,故 f(x) = 2x3 12x.(2)f' (x) = 6x212 = 6(x+ v2)(x-v2),当 x 变化时，f' (x)、f(x)的变化情况表如下:x(-°°,亚)-蚯（-*,啦）v2(v2, +°°)f' (x)十0一0十f

12、(x)z极大值r、极小值/ 1(一? -柩和(v2函数f(x)的单调递增区间为? + ) ?,.f(-1)=10, f(3)=18, f(亚)=8亚，f(亚)=8亚，当 x= 2时，f(x) min = 8/2；当 x= 3 时，f(x)max= 18.18(1) f(x) x3 3x (2) m 1819(1) a 12 b 3 (2) f(x)的单调递减区间为(0,1),而f (x)的单调递增区间为(1, 0°). (3) c的取值范围为(，1u 22020【解析】(i) g(x)见2,故其定义域为(0,) g (x)上学 令g'(x)>0,得0 x exxin x

13、 令g(x)<0得x e故函数g(x) 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x/ l、 八， ln x , in x 人一、 in x ，二、1- 2ln x 人/ 、 八 a7jzb 厂(n) x 0,kx , k 令 h(x) 又 h (x) 3令 h (x) 0 解得 x jexxxx. . ' 当x在(0,)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e( e,). 一 一一h (x)+0-1 h(x)/j|_2ei- 11由表知，当x 而 时函数h(x)有最大值，且最大值为 ，所以，k 2e2e21 (1)递增 x< -1-v2 或 x&

14、gt;-1 +，2 递减(-1- v2, -1+ v2 )(2)a a-5/4理科题号123456789101112答案acbcaddccddb13 614 1015 x<-2 或 0<x<216 17 (1)f(x) = 2x3-12x.(2)最大值18最小值-8 v218 (1) 递增(，2,), 递减(0, v2)(2) a=1/2解析：函数f(x)的定义域为(0,2),1(x)=x1 + a 2-x-x2+2(1)当 a=1 时，f'(x)=,所以f(x)的单调递增区间为(0,寸2),单调递减区间为 他,2).x 2-x2-2x(2)当 xc (0,1时，f&

15、#39; (x) =+a>0,x 2-x1即f(x)在(0,1上单倜递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)=a,因此a = g19.解：(1)由题意知f(1)3 c,因此b c 3 c,从而b 3.又对f (x)求导得f (x) 4ax3 in x ax4g1 4bx3 xx3(4alnx a 4b).由题意f (1) 0,因此a 4b 0,解得a 12.(2)由(i)知 f(x) 48x3lnx (x 0),令 f(x) 0 ,解得 x 1 .当0 x 1时，f (x) 0,此时f (x)为减函数；当x 1时，f (x) 0 ,此时f(x)为增函数.因此f (x)的单调递减区间

16、为(0,1),而f (x)的单调递增区间为(1, 8 ).(3)由(ii)知，f(x)在x 1处取得极小值f (1)3 c,此极小值也是最小值，要使f(x)为 2c2(x 0)恒成立，只需3 o 2c2.即 2c2 c 3 > 0,从而(2c 3)(c 1)0,-3斛得c > 一或c w 1.2所以c的取值范围为(,1u220【解析】(i) g(x)曳二，故其定义域为(0,) g (x) 1-1nx令g'(x)>0,得0 x exxin x令g(x)<0得x e故函数g(x) 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x/ l、ci in x , in x

17、 人 一 、 in x 、1- 21n x 人,t x n a7jzb 二(n) x 0, kx , k 令 h(x) 2"又 h (x) 3令 h (x) 0 解得 x e exxxx . _ 一 '一一 当x在(0,)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e( e,).一一一h (x)+0-1h(x)/一2e由表知，当x 3 时函数h(x)有最大值，且最大值为 。所以，k 2e2e21 .(1)a=1/2 (2) 递增(0,2),(3,) 递减(2,3)极大值9/2+6 in 2极小值2+6 in 322 . 解析：(1)f' (x) = 4

18、x 1 ln(x+ 1) x x+1=-x - + ln(x+ 1).x x+ 1,-x>0, .x2>0,>0, ln(x+1)>0,x+ 1. f (x)<0.因此函数f(x)在区间(0, + 8)上是减函数.k(2)解法一：当x>0时，f(x)> 恒成立， x+ 1令 x= 1,有 k<2(1 + ln2),又k为正整数，k的最大值不大于3.下面证明当k=3时，f(x)>l (x>0)恒成立，x+ 1即证当 x>0 时,(x+ 1)ln(x+ 1)+1 2x>0 恒成立.令 g(x) = (x+ 1)ln(x+ 1) + 1 2x,则 g'