北师大版2019-2020学年六年级数学下册总复习复习资料

1、北师大版小学六年级总复习知识点 第一部分：数与代数(教材第63-88页)一、数的认识(一)整数(教材第63-67页)知识点1:整数1 .整数的定义：像-3 , -2 , -1,0,1,2,3 ,这样的数称为整数。整 数的个数是无限的。在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正整数,也不是负整数。2 .整数的计数单位和数位。(1)整数数位顺序表。数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万 彳立千 位百 位十 位个位计数 单位千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十 万万千百十一(2)数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四

2、个数位 是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、 十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿(3)计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿、十亿、百亿、千亿都是整数的计数单位。(4)数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所 占的位置叫数位。3 .整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读， 每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零4整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。知识点2：自然数1 自然数的定义：我们在数

3、物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5 ,叫作自然数。“0”是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。2自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，因此“1”是自然数的基本单位。3 “ 0"的含义：一个物体也没有，用“0"表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和负数的划分点；在计数中，“ 0”起占位作用。还可以从运算的角度认识 “ 0"， 如任何数加“ 0” 都等于任何数，“ 0"和任何数相乘都得0，“ 0”

4、不能作除数等。知识点3：正数和负数1 .正数的意义：像5,6,12.3 ,这样的数叫正数。正数的读、写法：正数前面可以加“+”，读作“正”。如“+5”读作“正五” 。 “ +”一般可以省略不写。2 .负数的意义：像-5, -0.3 ,这样的数叫负数。负数的读、写法：“ - ”是负号，读数时直接读成“负几”。如“-5 ”读作“负五”。写数时在数的前面写“- ”。3 0既不是正数，也不是负数。知识点4：整数的改写把一个多位数改写成用“万 或“亿”做单位的数的方法：（ 1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4 位或 8 位（若小数部分末尾有0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字，与原数相

5、等，用“=”连接。（ 2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“弋”连接。知识点 5：倍数和因数1 倍数和因数的定义：像3x6= 18 ， 3 和 6 是 18 的因数，18 是 3和 6 的倍数。倍数和因数是相互依存的。2倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。知识点 6：最大公因数、最小公倍数和互质数1 最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，个数是有

6、限的，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。2 最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，个数是无限的，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。3互质数：公因数只有1 的两个数，叫作互质数。1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。4求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。（ 1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。（ 2） 两个数是互质数时，最大公因数是1， 最小公倍数是它们的积。知识点 7： 2、 5、 3 的倍数的特征1 2 的倍数特征：个位上是0,2,4,6 或 8 的数是 2的倍数。2 5的倍数特征：个位上是0或

7、者 5的数是 5 的倍数。3 3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。4同时是2、 5、 3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、 5、 3 的倍数。知识点8：奇数、偶数1 奇数：不是2 的倍数的数叫作奇数。2偶数：是2 的倍数的数叫作偶数。0 也是偶数。3数的奇偶性：（ 1）两个都是偶数或都是奇数相加减，结果是偶数。（ 2）一个是奇数，另一个是偶数相加减，结果是奇数。知识点9：质数、合数1 质数的含义：一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。2合数的含义：一个数除了1 和它本身以外还有别的

8、因数，这样的数叫作合数3 1 既不是质数，也不是合数；最小质数是2，最小合数是4。4 判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。5 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小数、分数、百分数（教材第68-69 页）知识点 1：小数1.小数的意义：分母是10, 100, 1000.的分数可以用小数表 示.小数的计数单位是“十分之一，百分之一，干分之一，分 别写作0.1 , 0. 01, 0.001 ,，每相邻两个计数单位之间的进率 是 10。- 3 -2.小数的数位顺序表3 .小数的读法：

9、读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数 点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4 .小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小 数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字5 .小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分， 整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那 个数就大；十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大 6.求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。7 .小数化成分数、百分数的方法。(1)小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000.1. 的分数，再化简成最简分数。(2)小数化成百分

10、数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后 面添上“ %'。8小数的分类（ 1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。（ 2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555，0.0333, 12.109109，简称"循环小数”。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：冗。一个循环小数的小数部

11、分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是“ 9”，0.5454的循环节是”54”。9小数化成分数、百分数的方法：（ 1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（ 2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。10 小数点位置的移动引起小数大小的变化：（ 1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的10 倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位，就扩大到原来的1000倍（ 2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，就缩小到原

12、来的百分之一（ 3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。知识点2：分数1 分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 。 （假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。）3分数化成小数、百分数的方法：（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。（2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不

13、尽时，通常保留两位小数），再把小数化成百分数。（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2 和 5 两个质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母除了含有2 和 5 以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。4分数的基本性质：分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。5最简分数：分子和分母的公因数只有1 的分数叫作最简分数。6分数与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。（2）在除法中，除数不能为“0"；在分数中，分母不能为“0”，否则无意义。（ 3）

14、分数值： 分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。10 约分与通分。（ 1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（ 2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。知识点3：百分数1 .百分数的意义：像3 % 27% 150%这样的分数叫百分数，也 叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。2百分数化成小数、分数的方法：（ 1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分

15、号去掉，同时把小数点向左移动两位。（ 2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100 的分数，能约分的要约成最简分数。3分数和百分数的联系与区别：（ 1）联系：百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数的几分之几时，百分数和分数的意义相同。（ 2）区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。二、数的运算（一）运算的意义（教材第70-71 页）知识点1：四则运算的意义1 加法的意义，把两个数合并成一个数的运算。2减法的意义，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运

16、算。3整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算；小数乘法的意义，一个数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几是多少；分数乘法的意义，一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 在乘法里，0 和任何数相乘都得0。 1 和任何数相乘都的任何数。4除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法里，0 不能做除数。因为0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。知识点2：四则运算中各部分的关系1 减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2关系式。（ 1）加数十加数=和；和一一个加数=另一个加数。（ 2）被减数一减数=差；被减数一差=减数；减数+差 =

17、被减数。（3）乘数x乘数=积； 积 一个乘数=另一个乘数。（4）被除数一除数=商；被除数+商=除数；除数商=®除数；除数X商十余数=被除数。（二）计算与应用（教材第72-76 页）知识点 1：四则运算的法则1 加、减法的计算法则。（ 1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。（ 2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的数加在一起再减。（ 3）小数加、减法：计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上

18、小数点。（4）分数加、减法：同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；异分母的分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。2乘法的计算法则。（ 1）整数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和哪一位对齐。（2）小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。如果位数不够，那么要在前面用0 补足。（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的

19、积作分母，能约分的要约分。3除法的计算法则。（ 1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，被除数的哪一位上不够商1，就在哪一位上写“0”。（2）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”补足） ，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。- 9 -（ 3

20、）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。1 的倒数是它本身，0 没有倒数。倒数是对两个数来说的，不是孤立存在的。4商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。知识点2：四则混合运算1 加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。2没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。后算括号外面的。知识点 3：分数、百分数应用题1 甲是乙的几分之几（百分之几）2求甲比乙多几分之几（百分之几）求乙比甲少几分之几（百分之几）3有括号的混合运算：先算小括号里面

21、的，再算中括号里面的，最用甲除以乙。100%100%以上可以统一用公式：几（百）分之几=（大数-小数）+比后面的数口诀： “一减一除”（大的减小的除以比后面的量）3解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三计算四检验） 找单位“1” 。 “ 是、比、占、相当于”后面的量一般是单位“1 ” 。 看单位“ 1” ，已知用乘法，未知用除法（或方程）。列式计算。（注意：比单位“1”多，用加法：1+分率；比单位“ 1 ”少，用减法：1- 分率。 ）检验作答。知识点 4：本金、利率、利息1 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。（利率是由银行规定的，有

22、按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常叫作月利率）。2.利息=本金X利率X时间知识点5：求百分率用除法。合格率=合格产品数+产品总数出粉率=面粉重量+小麦重量出勤率=出勤人数+总人数 命中率=命中次数+总次数优秀率=优秀人数+总人数发芽率=发芽种子数+种子总数知识点6：常用的数量关系式1 .每份数x份数=总数 2 总数+每份数=份数总数+份数=每份数3 .工作效率x工作时间=工作总量 工作总量+工作效率=工作时间 工作总量+工作时间=工作效率知识点7：行程问题（相遇问题）：路程二速度和x相遇时间相遇时间=路程+速度和.速度X时间=路程 路程+速度=时间 路程

23、+时间=速度4 .单价X数量=总价 总价+单价=数量 总价+数量=单价速度和二路程+相遇时间（三）估算（教材第77-78 页）“四舍五人 法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的数是4 或者比 4 小， 那么就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比 5 大， 那么也把它舍去，但要同时向保留部分的末位进l ， 这种方法叫作“四舍五入”法。（四）运算律（教材第79 页）知识点 1：运算定律1 加法交换律：a+b=b+a。2加法结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） 。3 .乘法交换律：axb=bxa。4 .乘法结合律：（ax b） x c=ax （bxc）。5 .乘法分配律：（a+b）

24、 xc=axc+bxc。知识点2：运算性质1 减法的性质：a-b-c=a- （ b+c） 。2 .除法的性质：a+ b+c=a+ （bxc）。三、式子与方程（教材第80-82 页）知识点 1：等式和方程1 等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。2方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。3等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知识点 2：方程的解和解方程2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。2解方程：求方程的解的过程叫作解方程。知识点3：列方程解应用题的一般步骤3 分析题意，明确题中的数量关系。4 .用字母如x或y,表示题中的未知数。3找出题中数量间的

25、等量关系，并根据等量关系列出方程。4解方程，求出未知数的值。5检验并写出答语。13四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83-85 页）知识点 1：比的意义和性质1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “： ”是比号，读作”比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。2比、除法与分数的关系：相同的是，比的前项相当于分数的分子和被除数；比的后项相当于分数的分母和除数；比号相当于分数线和除号；比值相当于分数值和商。不同的是，比是两个量的关系，除法是运算，分数是一种数。3

26、 比的性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（ 0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。4求比值和化简比的方法：用比的前项除以后项，求比值的结果是一个整数、小数或分数。但化简比的结果必须是比。知识点 2：比例的意义、性质及应用1 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。2比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。3比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。知识点 3：比例尺1 比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺没有单位。关系式：图上距离+时间距离=比例尺。2比例尺的分类：比

27、例尺实际上是表示一个比，它可以用数值比的形式来表示，叫数值比例尺；也可以用画出的线段来表示，叫线段比例尺3 1： 100的意思是图上1 厘米代表实际距离100 厘米。4千米化厘米添5 个“0”，厘米化千米去掉5 个“0”。5解决有关比例尺的问题，要统一化成低级单位。知识点 4：正比例和反比例的意义1 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。即：两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。用x 和 y 来表示两个相关联的量，用k 表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式

28、表示： x/y=k （一定） 。2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。 如果用字母x 和 y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k （一定）。知识点5：正比例、反比例关系的判断方法：一找、二看、三判断1 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。2看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商）一定，还是积一定。3判断：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果积

29、一定，那么就成反比例；如果商或积都不是定量，那么就不成比例。知识点6：正比例和反比例的图像正比例的图像是一条直线，直线上的每个点都对应了成正比例的两个量的值。反比例的图像是一条曲线。知识点7：图形的放大与缩小1 一个图形的相似图形与原图比较：形状相同，大小不同。2画一个图形的相似图形的步骤：先按给定的比计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图形。3只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。五、常见的量（教材第86 页）知识点 1：人民币的单位1 人民币的单位：元、角、分。2人民币单位间的进率：相邻两个人民币单位间的进率是10，1 元 =10角， 1 角 =10分，

30、1 元 =100分。知识点2： 24 时计时法1 24 时计时法的意义：采用从0 时到 24 时的计时法通常叫作24时计时法。2普通计时法与24 时计时法的换算。24时计时法中，时针走第一圈时，钟面上的数与普通计时法相同。而时针走第二圈时，就等于用钟面上的数分别加上12，也就是比普通计时法的下午时刻多12时，这样，下午l时就是13时，最后到夜里12时，就是24时，也就是第二天的0 时。知识点3：时间单位1 时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。2时间单位问的进率：1 世纪 =100年 1 年 =365天（平年）或366天（闰年）1 年 =12个月 1 季度 =3个月1 日 =24时l

31、时 =60 分 1 分 =60 秒3大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有 31 天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30 天。4二月：平年二月有28 天，闰年二月有29 天。5确定闰年的方法：公历纪年法中，是4的倍数的年份是闰年；公历年份是整百数的，必须是400 的倍数才是闰年。例如：1900 年是平年，2000 年是闰年。知识点4：质量单位1 质量单位：克、千克、吨。2质量单位间的进率：相邻两个质量单位间的进率1000，即 1 吨 =1000 千克， 1 千克 =1000克。知识点5：单位换算方法高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位

32、就除以进率。口诀为：大化小乘进率，小数点向右移；小化大除以进率，小数点向左移。第二部分：图形与几何（教材第 89-101 页）一、图形的认识（教材第82-92 页）知识点 1：直线、射线、线段1 线段。（ 1）意义：直线上两点间的一段叫作线段。（ 2）特点：线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线段的长度。2射线。（ 1）意义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。（ 2）特点：射线只有一个端点，它是无限长的，无法度量其长度。3直线。（ 1）意义：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。（ 2）特点：直线没有端点，它是无限长的，无法度量其长度。知识点 2：角1 角的定义：从一点引出两

33、条射线，就组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。2角的分类。（1）锐角：大于0°，小于90°的角是锐角。（2）直角：等于90°的角是直角。（ 3）钝角：大于90°，小于180°的角是钝角。（4）平角：等于180°的角是平角。（5）周角：等于360°的角是周角。3用量角器画角的方法。（ 1）先画一条射线；（ 2）注意量角器的中心点要和角的顶点重合，零刻度线与射线重合；（ 3）根据角的度数找准点；（ 4）再画一条射线。也可以利用三角板画特殊度数的角。4用量角器量角的方法。（ 1）量角器的中心点一定要和角的顶点

34、重合；（ 2）零刻度线一定要和角的一条边重合；（ 3）读准度数。知识点 3：垂直与平行1 垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。由直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直线段最短。2平行线的意义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条平行线之间的距离处处相等。3点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这个点到直线的距离。知识点4：三角形1 三角形的分类。（ 1）按角分为三类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。（ 2）按边分为两类：

35、不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边或三条边相等）。等边三角形（三条边相等）是特殊的等腰三角形。2三角形的特性：三角形具有稳定性。3三角形任意两边之和大于第三边。4三角形的内角和是180°。知识点5：长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点（ 1）长方形：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。（ 2）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（ 3）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（ 4）梯形：只有一组对边平行。知识点6：圆1 圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对折

36、两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。在同一个圆或等圆里 d=2r尸d +2。2圆的位置与大小：圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。3 圆的特征：圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。4圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。5在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆

37、，圆的直径等于长方形的宽。6在同圆或等圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。知识点7：长方体和正方体1 长方体的特点：长方体有6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。在长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。特殊的长方体有一组相对的面是正方形。2正方体的特点：正方体有6 个面， 12条棱， 8个顶点。在正方体中， 它的 6 个面是完全相同的正方形（面积也都相等）， 12 条棱的长度也都相等。3正方体与长方体的关系：正方体是特殊的长方体。4长、宽、高的意

38、义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。5长方体、正方体棱长总和的计算。长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,用字母表示是C=（a+b+h）X4c正方体的棱长总和=12x 棱长，用字母表示是C= 12a。求一个框架的长度，也就是求这个图形的棱长总和。知识点8：圆柱和圆锥1 圆柱的特点：圆柱有三个面，上、下两个平面叫作底面，它们是完全相同的两个圆；另一个曲面叫作圆柱的侧面。圆柱两个底面之21 -间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有的高都相等。2圆锥的特点：圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3圆柱的侧面沿高展开

39、后是一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。4如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么这个圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥的体积是圆柱体积的? 。二、图形与测量（教材第93-96 页）知识点1：平面图形的周长和面积1 周长：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。2面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。尤其是求占地面积就是求底面积。知识点2：平面图形的周长和面积的计算公式1 公式：长方形的周长=（长+宽）X 2 长方形的面积=£x宽正方形的周长=4长x 4正方形的

40、面积=4长x边长平行四边形的面积=底>< 高三角形的面积=底乂高+ 2梯形的面积=（上底+下底）x高+ 2圆的周长二圆周率X直径=圆周率X半径X 2圆的面积=圆周率X半径的平方2 .长方形的长二周长+ 2宽圆的半径二圆的周长+九+ 23圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母冗表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：C=Tt d +2 + d 或 C=Ttr+2r圆周长的一半二兀r5当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。面积相等时，圆的周长最小。6 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形（长方形）的底（长）相当于圆周长的一半（冗r）, 高（宽）相当于圆的半径（r ） 。7 .半圆的面积是圆的面积的一半，即 S=tt r2 + 2。8 . 一个圆环，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=冗 R2-兀r 2或S=兀（R2- r 2）。（其中R= r +环的宽度。）知识点3：立体图形的表面积和体积 1 表面积的意义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫