信号的分解与合成

1、信号的分解与合成信号的分解与合成信号频谱的概念信号频谱的概念滤波器的设计滤波器的设计各部分电路的设计各部分电路的设计题目题目 信号波形合成实验电路信号波形合成实验电路 一、任务一、任务 设计制作一个电路或装置，能够产生多个不设计制作一个电路或装置，能够产生多个不同频率信号，并将这些信号再合成为近似同频率信号，并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。方波或其他信号。具体要求：具体要求：对输入对输入频率为频率为10khz的方波的方波信号，信号，设计一个电路进行处理，产生出多个不同设计一个电路进行处理，产生出多个不同频率的单频正弦信号频率的单频正弦信号(如如10khz和和30khz) ，并将这些信号

2、再合成为近似方波或其他信并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。号。 题目题目 信号波形合成实验电路信号波形合成实验电路n所产生频率的为所产生频率的为10khz和和30khz的两路正弦的两路正弦波信号，应具有确定的相位关系。波信号，应具有确定的相位关系。n产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分别为别为6v和和2v。n制作一个由移相器和加法器构成的信号合成制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路，将产生的电路，将产生的10khz和和30khz正弦波信号，正弦波信号，作为基波和作为基波和3次谐波，合成一个近似方波，次谐波，合成一个近似方波，波形幅度为波形幅度

3、为5v，合成波形的形状如图，合成波形的形状如图2所示。所示。基波加三次谐波合成的近似方波基波加三次谐波合成的近似方波题目分析题目分析二、方案二、方案（1 1）低通滤波器带通滤波器）低通滤波器带通滤波器理想方波信号的频谱组成：理想方波信号的频谱组成：基频分量基频分量+ +高次谐波分量（高次谐波分量（1 1次谐波，次谐波，2 2次谐波，次谐波，3 3次谐波次谐波）（一）信号频谱的概念（一）信号频谱的概念n信号的频谱提供了另外一种更便捷的分析信号的频谱提供了另外一种更便捷的分析信号的手段。信号的手段。如语音信号，图像信号。如语音信号，图像信号。n1807年，年， fourier推导出周期信号可以被展

4、推导出周期信号可以被展开成为正弦级数。开成为正弦级数。n1960s， cooley and tukey推导出推导出discrete fourier transform（dft）的快速计算方的快速计算方法法fft。几种常见的几种常见的fourier变换变换n连续时间连续时间fourier变换（变换（ctft）时域连续非周期，频域非周期连续时域连续非周期，频域非周期连续n连续时间连续时间fourier级数（级数（ctfs）时域连续周期，频域非周期离散时域连续周期，频域非周期离散n离散时间离散时间fourier变换（变换（dtdt）时域离散非周期，频域周期连续时域离散非周期，频域周期连续n离散离散f

5、ourier级数（级数（dfs或或dft）时域离散周期，频域周期离散时域离散周期，频域周期离散（1） ctftn变换式：变换式：dejxtxdtetxjxtjtj)(21)()()(ctft的时频对应关系的时频对应关系（2） ctfsn变换式：变换式：ktjktttjkejkxtxdtetxtjkx0000)()()(1)(02/2/00ctfs的时频对的时频对应关系应关系（3） dtftn变换式：变换式：() jjnnx ex n e1 ()2jjnx nx eeddtft的时频对应关系的时频对应关系（4） dfs（dft）n变换式变换式10 ,01nknnnx kx n wkn101 ,0

6、1nknnkx nx k wnnndfs的的时频对时频对应关系应关系dft的的时频对时频对应关系应关系（5）方波信号的频谱）方波信号的频谱n方波信号的时频谱图方波信号的时频谱图（5）方波信号的频谱）方波信号的频谱n方波信号可以分解为方波信号可以分解为: : .7sin715sin513sin31sin4ttttutf由由1 1、3 3、5 5、7 7等奇次波构成。只要选择符合上等奇次波构成。只要选择符合上述规律的各次谐波组合在一起，便可以近似合述规律的各次谐波组合在一起，便可以近似合成相应的方波。很显然，随着谐波的增多合成成相应的方波。很显然，随着谐波的增多合成后就越接近方波，但是这与方波还有

7、一定的差后就越接近方波，但是这与方波还有一定的差距，从理论上来讲，按该方式由无穷多项满足距，从理论上来讲，按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了。要求的谐波就可逼近方波了。（二）滤波器的概念（二）滤波器的概念n滤波器就是一种频谱选择工具。滤波器就是一种频谱选择工具。n滤波器可以分为不同种类滤波器可以分为不同种类(1)按照幅频特性分按照幅频特性分低通低通;高通高通;带通带通;带阻带阻;全通等全通等(2)按照零极点位置分按照零极点位置分butterworth; chebyshev; elliptic等等(3)按照实现电路的特性分按照实现电路的特性分有源有源;无源等无源等滤波器的分类滤波器的

8、分类(基于幅频特性基于幅频特性)n低通低通;高通高通;带通带通;带阻滤波器带阻滤波器模拟滤波器设计步骤模拟滤波器设计步骤（1）整理出需要设计的滤波器性能指标；）整理出需要设计的滤波器性能指标；（2）选择合适的滤波器实现类型；）选择合适的滤波器实现类型；butterworth;chebyshev1;chebyshev2;elliptic（3）根据滤波器指标进行该类型的滤波器设）根据滤波器指标进行该类型的滤波器设计计求阶数求阶数n，求传递函数等；，求传递函数等；（4）基于设计得到的滤波器传递函数，采用）基于设计得到的滤波器传递函数，采用适当的模拟电路加以实现。适当的模拟电路加以实现。（1）滤波器的

9、性能指标滤波器的性能指标n p 通带截止频率通带截止频率n s 阻带截止频率阻带截止频率 n p 通带峰值纹波通带峰值纹波n s 阻带峰值纹波阻带峰值纹波n峰值通带纹波：峰值通带纹波：1020log (1)ppdb n 峰值阻带衰减：峰值阻带衰减：1020log ()ssdb 另一种常用的滤波器性能指标另一种常用的滤波器性能指标n p 通带截止频率通带截止频率n s 阻带截止频率阻带截止频率n1 / (1 + 2) 最大通最大通带偏移，由通带内最带偏移，由通带内最小振幅值表示。小振幅值表示。n1/a最大阻带幅度。最大阻带幅度。常用的参数定义常用的参数定义n由以上定义派生出两个常用的参数为由以上

10、定义派生出两个常用的参数为:(1)过渡比过渡比 k = p/ s 对低通滤波器而言对低通滤波器而言:k1(2) 分辨参数分辨参数 k1 = / (a2 -1) 通常通常:k11（2）常见低通模拟滤波器类型）常见低通模拟滤波器类型nbutterworth型逼近型逼近通带和阻带均具有最大平坦度通带和阻带均具有最大平坦度nchebyshevi型逼近型逼近通带内有纹波，阻带内平坦通带内有纹波，阻带内平坦nchebyshevii型逼近型逼近通带内平坦，阻带内有纹波通带内平坦，阻带内有纹波nelliptic型逼近型逼近通带和阻带内均具有较大纹波通带和阻带内均具有较大纹波butterworth型低通模拟滤波

11、器型低通模拟滤波器nn阶模拟低通阶模拟低通butterworth滤波器的幅度平滤波器的幅度平方函数为：方函数为：221()1 (/)anchj 典型的典型的butterworth幅度响应，幅度响应， 其中：其中： c =1012300.20.40.60.81magnitudebutterworth filtern = 2n = 4n = 10butterworth型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器n两个用于确定一个两个用于确定一个butterworth低通滤波器低通滤波器的参数：的参数：3-db截止频率截止频率 c和阶数和阶数nn这两个参数由特定的截止频率这两个参数由特定的截止频率 p和和 s，

12、最，最小通带幅度小通带幅度1/ (1 + 2) 以及最大阻带纹波以及最大阻带纹波1/a共同确定。共同确定。n阶数计算公式：阶数计算公式：22101011010log (a1)/log (1/)1n=2log (/)log (1/ )spkkbutterworth型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器n3-db截止频率的计算公式：截止频率的计算公式：(/)nnpccp 2222ss(/)11nnccaa 或n matlab中中,可以利用如下函数进行可以利用如下函数进行butterworth滤波器设计滤波器设计:z,p,k = buttap(n);num,den = butter(n,wn,type,s

13、)n,wn = buttord(wp,ws,rp,rs,s)chebyshev i型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器nn阶阶chebyshev i型低通滤波器的幅度型低通滤波器的幅度平方函数平方函数:by:2221( )1(/)anphst 其中其中tn( )为为n阶阶chebyshev多项式多项式,其定义其定义为为:11cos(cos),1( )cosh(cosh),1nntn chebyshev i型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器nchebyshev i型低通滤波器的典型幅度响应型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示如下图所示:chebyshev i型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器n阶数计算公

14、式：阶数计算公式：112111cosh (1/)cosh (1/ )cosh (/)cosh (1/ )spkankn matlab中中,可以利用如下函数进行可以利用如下函数进行chebyshevi 滤波器设计滤波器设计:z,p,k = cheby1ap(n,rp);num,den = cheby1(n,rp,wn,type,s)n,wn = cheby1ord(wp,ws,rp,rs,s)chebyshev ii型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器nn阶阶chebyshev ii型低通滤波器的幅度平方型低通滤波器的幅度平方函数函数:2221()(/)1(/)anspnshjttn chebysh

15、ev ii型低通滤波器的典型幅度响型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示应如下图所示:chebyshev ii型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器n阶数计算公式：阶数计算公式：112111cosh (1/)cosh (1/ )cosh (/)cosh (1/ )spkankn matlab中中,可以利用如下函数进行可以利用如下函数进行chebyshevii 滤波器设计滤波器设计:z,p,k = cheby2ap(n,rs);num,den = cheby2(n,rs,wn,type,s)n,wn = cheby2ord(wp,ws,rp,rs,s)elliptic型低通模拟滤波器型低通模拟滤波器nn

16、阶阶elliptic型低通滤波器的幅度平方函数型低通滤波器的幅度平方函数:2221()1(/)anphjr 其中其中rn( )为为n阶有理函数，且满足阶有理函数，且满足 rn(1/ )=1/ rn( )。其分子的根位在于。其分子的根位在于0 1，而分母的根位于，而分母的根位于1 rcr c 必须满足常见的电路形式常见的电路形式(3)电路延伸电路延伸:3)可由低通和高通并联得到带阻滤波电路可由低通和高通并联得到带阻滤波电路1211221211, rcr c 必须满足常见的电路形式常见的电路形式可实现的几种延伸滤波器电路的理想幅频特可实现的几种延伸滤波器电路的理想幅频特性性:注意注意: :一阶有源

17、滤波电炉一阶有源滤波电炉通带外衰减速率慢通带外衰减速率慢, ,与理想情况相差较与理想情况相差较远远, ,一般用于对滤波一般用于对滤波要求不高的场合要求不高的场合. .常见的电路形式常见的电路形式n二阶有源滤波器设计二阶有源滤波器设计(1)压控电压源低通滤波器电路压控电压源低通滤波器电路0vf( )a( )1/( )( )1/( )( )( )( )( )( )01/ppaapiaaov svsscvsvsrscvsvsv svsvsv srscr常见的电路形式常见的电路形式该该vcvs二阶滤波电路的传递函数为二阶滤波电路的传递函数为:2( )( )( )1 (3)()ovfivfv sah s

18、v sascrscr0vfvfna =a1q=3-a1=rc令称为通带增益称为等效品质因数为特征角频率222nnnsq0a则h(s)=常见的电路形式常见的电路形式其归一化的幅频响应为其归一化的幅频响应为:2220()120lg20lg1nnh jaq相频响应为相频响应为:2( )1nnqarctg 常见的电路形式常见的电路形式(2)电路延伸电路延伸将低通电路中的电容与电阻位置对换将低通电路中的电容与电阻位置对换,便成便成为高通电路为高通电路.其传递函数为其传递函数为:2022( )nna sh sssq常见的电路形式常见的电路形式可由低通和高通电路串联得到压控电压源可由低通和高通电路串联得到压

19、控电压源带通滤波器带通滤波器:00200( )1()saqh sssq其传递函数为其传递函数为:数字滤波器设计数字滤波器设计n无限冲激响应（无限冲激响应（iir）滤波器设计）滤波器设计优点：可以利用较小阶数（较少计算量）实优点：可以利用较小阶数（较少计算量）实现给定幅度特性。现给定幅度特性。方法：利用模拟原型滤波器辅助设计方法：利用模拟原型滤波器辅助设计+s到到z平平面映射（冲激响应不变法或双线性法）面映射（冲激响应不变法或双线性法）n有限冲激响应（有限冲激响应（fir）滤波器设计）滤波器设计优点优点 ：天生为稳定系统；可做成线性相位。：天生为稳定系统；可做成线性相位。方法：在数字域直接设计。

20、方法：在数字域直接设计。数字滤波器与模拟滤波器的区别数字滤波器与模拟滤波器的区别n实现方式实现方式数字滤波器通常是基于特定平台采用软件实现；数字滤波器通常是基于特定平台采用软件实现；模拟滤波器则采用具体电路器件实现。模拟滤波器则采用具体电路器件实现。n稳定性与滤波精度稳定性与滤波精度数字滤波器的稳定性和精度都较高；模拟滤波数字滤波器的稳定性和精度都较高；模拟滤波器则受器件精度和环境条件的影响。器则受器件精度和环境条件的影响。n线性相位特性线性相位特性数字滤波器可以做到严格线性相位（数字滤波器可以做到严格线性相位（fir）；）；模拟滤波器只能逼近线性相位特性。模拟滤波器只能逼近线性相位特性。数字

21、滤波器的幅频特性数字滤波器的幅频特性数字滤波器设计工具数字滤波器设计工具nmatlab函数及可视化工具函数及可视化工具fdatool题目分析题目分析理想带通滤波器的幅度响应：理想带通滤波器的幅度响应：题目分析题目分析实际带通滤波器的幅度响应：实际带通滤波器的幅度响应：题目分析题目分析二、方案二、方案（2 2）分频电路低通滤波器）分频电路低通滤波器由于该方案中的模拟带通滤波器在实现上具由于该方案中的模拟带通滤波器在实现上具有很大的困难，因此拟采用分频电路的方有很大的困难，因此拟采用分频电路的方式，分出式，分出其中其中10khz和和30khz分量，再经过分量，再经过低通滤波器获得这些分量。低通滤波器获得这些分量。对这些分量还需要通过放大电路及移相电路对这些分量还需要通过放大电路及移相电路进行放大和相位改变以满足幅度要求和相进行放大和相位改变以满足幅度要求和相位要求。位要求。信号的频谱信号的频谱n信号的频谱包括两部分分量信号的频谱包括两部分分量: :幅度和相位。幅度和相位。n题目要求经过分频及滤波得到的两个单频题目要求经过分频及滤波得到的两个单频正弦分量正弦分量10khz及及30khz的峰峰值幅度分别的峰峰值幅度分别为为2v和和6v,所以需要设计对幅度进行放大处所以需要设计对幅度进行放大处理的放大电路。理的放大电路。n两个单频正弦