【大学课件】最优风险资产组合

1、第七章最优风险资产组合投资决策决策过程可以划分为自上而下的3步:1.风险资产与无风险资产之间的资本配置2.各类资产间的配置3.每类资产内部的证券选择分散化与组合风险市场风险系统性风险或不可分散风险公司特有风险可分散风险或非系统风险图7.1 组合风险关于股票数量的函数图 7.2 组合分散化协方差和相关性投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。两个资产构成的资产组合: 收益()()()pddeee rw e rw e r portfolio return bond weight bond return equity weight equ

2、ity return pdedepddeerrwrwrwwrr债券的权重债券的收益率股票的权重股票的收益率资产组合的收益率两个资产构成的资产组合: 风险 = 基金d的方差 = 基金e的方差 = 基金d和基金e收益率的协方差ededeeddrrcovwwww,222222p2e2dedrrcov,两个资产构成的资产组合: 风险组合方差的另一种表达方式:2(,)(,)2(,)pddddeeeededew w cov rrw w cov r rw w cov rr协方差 d,e = 收益率的相关系数 cov(rd,re) = de d e d = 基金d收益率的标准差 e = 基金e收益率的标准差相

3、关系数: 可能的值 1,2值的范围 + 1.0 -1.0如果 = 1.0, 资产间完全正相关如果 = - 1.0, 资产间完全负相关相关系数当 de = 1, 不受相关性影响当 de = -1, 完全对冲ddeepwwdeddeww1表 7.2 从协方差矩阵计算的资产组合的方差三种资产的组合112233()( )( )( )pe rw e rw e rw e r2323222221212wwwp3 , 2323 , 1312, 121222wwwwww图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数图7.4 组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的

4、风险最低。当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产。当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差是0.图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。如果 = +1.0，不会分散任何风险。.如果 = 0， p 可能低于任何一个资产的标准差。如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。相关效应图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线夏普比率使资本组合p的资本配置线的斜率最大化。斜率的目标方程是:这个斜率就是夏普比率。()pfppe rrs图 7.7 债券和股权基

5、金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合图 7.8 决定最优组合图7.9 最优组合的成分马科维茨资产组合选择模型证券选择第一步是决定风险收益机会。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。图7.10 风险资产的最小方差边界马克维茨资产组合选择模型 现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线。图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置线马克维茨资产组合选择模型 每个人都投资于p，而不考虑他们的风险厌恶程度。大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在p上投资的更多。资本配置和分离特性分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。决定最优风险组合，

6、这是完全技术性的工作。整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。图 7.13 有效集组合与资本配置线分散化的威力回忆:如果我们定义平均方差和平均协方差为: 211( ,)nnpijijijww cov r r 2211111( ,)(1)niinnijjij incovcov r rn n 分散化的威力我们可以得出组合的方差:2211pncovnn表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重构造组合的风险减少最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险组合的配置。我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。风险集合和保险原理风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增长速度。夏普比率升高风险共享随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例。风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心。投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不变，这才是真正的分散化。长期投资长