第1章质点运动学课后作业2_第1页
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1、1-3 已知质点位矢随时间变化的函数形式为已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中式中r 的单位为的单位为m，t 的单位为的单位为s。求：（。求：（1）任一时的速度）任一时的速度和加速度；（和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：解： （1）由）由 ，d rvdt有：有： ， ，22vtijd vadt有：有： ；2ai（2）而）而 ，vv有速率：有速率：12222(2 )2 21vtt ，221td vtad tt22rt it j利用利用 ，222tnaaa有：有： 。22221ntaaat1-5 一质量为一质量为m的小球在高度的小球在高

2、度h处以初速度处以初速度 水平抛出。水平抛出。求：求：0v（1）小球的运动方程；）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的）落地前瞬时小球的 ， ，d rd td vd td vd t解：（解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：）如图，可建立平抛运动学方程：xy0vho0 xv t212yhgt ， , ;201()2rv tihgtj（2）联立上面两式，消去）联立上面两式，消去t 得小球轨迹方程：得小球轨迹方程：2202gxyhv （为抛物线方程）；（为抛物线方程）；（3） ，201()2rv tihgtj0vv igt j即：即： ，d vg jd t 2htg在落地瞬时，有：在落地瞬时，有： ，02d rv igh jd t v 22220()xyvvvgt 又又 , 2122220022() gghg tdvdtvghvgt 。0d rv igt jd t ,1-14 质点沿质点沿x轴正向运动，加速度轴正向运动，加速度a = -kv（ k为常数），为常数），设从原点出发时速度为设从原点出发时速度为v0，求运动方程，求运动方程x=x(t)。kvdtdv解：解： 由于是一维运动，所以，由题意：由于是一维运动，所以，由题意：001vtvdvkdtv 分离变量并积分有：分离变量并积分有： ，tkevv0 得：得：t

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