乘法公式的应用

1、乘法公式的几何背景1如下图可以验证哪个乘法公式用式子表示为第2题2、 如下图，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 .3、如图，图是边长为 a的正方形中有一个边长是 b的小正方形，图是将图中的阴影局部剪拼成的一个等腰梯形，比拟图和图阴影局部的面积，可验证的是 4第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是5、如图：边长为a, b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下 的图形可以分割成 4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影局部的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义.6、如图1, A、B、C是三种不同型号的卡片，其中 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方

2、形.A型是边长为a的正方形,B型是长为mi7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形如图 2 请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.(1 )你认为图1的长方形面积等于；(2) 将四块小长方形拼成一个图2的正方形请用两种不同的方法求图2中阴影局部的面积.方法1：方法2:(3) 观察图2直接写出代数式(a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系；(4) 把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的局部用阴影表示求两块阴影局部的周长和(用含m、n的代数式表示)9、如

3、图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于 AB、 BC,交两组对边于 E、F、G、H,那么四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、 四边形PGCF都是矩形，设正方形 PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b 请动手实 践并得出结论：(1 )请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和.(2) 你能根据(1)的结果判断a2+b2与2ab的大小吗?(3) 当点P在什么位置时，有 a2+b2=2ab?、点击公式1.5平方差公式a b b a =, a b a b =.a b

4、a b =, abba =.、公式运用1、化简计算:(1) (-x42 23y)(y2)(2) (x-2) ( x4+16) (x+2) (x2+4)(3)(a b)(a b)/、 11(4)a ba b22a b ( a b)3a 2b 3a 2b2、简便计算(1) 899x901+1(2) 99.9X 100.1-99.8 x 100.2(3) 2006 x 2021-200724泅021999 20011(5) 9 x 11X 1Q1X 10001课时测试一一根底篇1、以下多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()11A、( a b)(a b) B、(x 2)(2 x) C、(一 x y)

5、(y x) D、(x 2)(x 1)332、(x - ay) (x + ay ) = x2 - 16y2,那么 a =。m m 2m 2mm m3、 化简：x y x y x y =。4、用平方差公式计算(1)(2x y) y 2x (y 3x)(3x y) (2)20042 2003 2005(3)(1 2)(1 2)(1 4)(1 -6)1162(4) (2+1) (22+1) (24+1)(26+1)+115、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中 m= 26、假设a 2007 , b 空08，试不用将分数化小数的方法比拟 a、b的大小.20212021-拓展篇1、

6、计算：(1)a ba b(2) 1002-992+982-972+ +22-122/、 11111 、(3)(1 -2)(12)(12) (12)(12)3499100222、请你估计一下(221)(321)(421),22小2.21234(9921)(210021的值应该最接近于9910011C、D、100001.6完全平方公式、点击公式1、 aabba =.2、a2b2a b 2 +.3、公式运用1、计算化简2(1) 2x y 2x y 2x y2(2)( x y)(x y) (x y) 1( 12x)2(4) 2x y 3z 2xy 3z(5) 2a b 1 2a b 12、简便计算:(

7、1) (-69.9) 2(2) 472-94 &7+2723、公式变形应用:在公式(a±b) 2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b , a-b, a2+b2, ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.(1)a+b =2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为，x1175，y方代数式(x+y) 2- (x-y) 2 的值为 ， 2x-y-3=0 ,求代数式 12x2-12xy+3y2 的值是，x=y +4，求代数式 2x2-4xy+2y2-25的值是(2) a b 3, ab 1,那么 a2 b2 =, a4 b4=；假设 a b

8、5 , ab 4 ,2 2 2 2那么 a b 的值为； a b 8 , a b 2，那么 ab=.(3) ：x+y =-6 , xy=2，求代数式(x-y) 2的值.(4) x+y =-4, x-y=8，求代数式x2-y2的值.(5 a+b =3, a2+b2=5，求 ab 的值.2 2(6 )右 x 2 x 315，求 2 x x 3 的值.(7) x-y=8, xy=-15，求亠，的值.(8) ：a2+b 2=2 , ab=-2，求：(a-b) 2 的值.4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用)我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛. 学好它，对于中学生来说显得尤为重

9、要.试用配方法解决以下问题吧！2(1) 如果y x 2x 5，当x为任意的有理数，那么 y的值为()A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数 D、负数(2) 多项式9x21加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是.(填上所有你认为是正确的答案)9(3) 试证明：不管x取何值，代数x2+4x+ 的值总大于0.2(4) 假设 2x2-8x+14=k,求k的最小值.(5) 假设 x2-8x+12-k=0,求 2x+k 的最小值.2 2(6) x(x 1) (x2y) 2，求-一匕 xy 的值2(7) a2b2 a2 b2 16 10ab，那么 a2 b2 ；(8) 假设关

10、于x的一元一次方程ax b 5 0的解为x 2，求4a2 b2 4ab 2a b 3的值(9) 假设 m2*?mn+2n 2-6n+9=0，求 m 和 n 的值.(10 )假设厶ABC的三边为a,b,c,并满足a2 b2 c2 a b b c c a，试问三角形 ABC 为何种三角形？1、卜列式子中是完全平方式的是A、a2abb2B、a2 2a 2C、a2 2bb2D、a2 2a2、x22ax16是一个完全平方式，那么 a的值为)A、4E、8C、4或一4D、8或-83、y+2x=1，代数式y+12- y2-4x的值是4、化简求值：(x+y)2(x-y02x2d 半4y)其中 x=-2.5、当x

11、2,52y时，求2x y2x y 2x y4xy2x的值课时测试一一根底篇1拓展篇1、假设a -2，那么a2匚2的值是aaa -的值是a41, a 4的值是a1a44的值是a12232、假设 a b , a 3b 1，那么 3a 12ab 9b 的值是()552厂 24门A、B、C、D、093533、3x x1,那么代数式9x412x323x 7x 1999的值是(A、 1997B、1999C、 2003D、0044、假设 Mx22x 12 x2x 1，N x2x1 x2 x1 (x 0)，那么大小关系是)A、M NB、MNC、MND、无法确定5、假设 3 a b2c2ab c 2，那么a,b

12、,c三者的关系为A、abbcB、a b c1C、ab cD、 ab bc6、计算:(1) a b2 c(2)(a-b+c-d )(c-a-d-b)(3) a2b 3c 3c a7、x22x2，求代数式x1 2 x3 x3 x3 x 1的值.M与N的ca2b8、求代数式3x2+6x-5的最小值.9、证明x2-4x+5的值不小于1.2 210、解方程：(1 3x)(2x 1)13(x 1)(x 1)11、：x2+3x+1=0，求 X2$ 的值.2(2) 2x 5xX12、 x2-5x-1=0，求：(1) X2X拓展一一立方和、立方差公式一、探究应用：(1) 计算(a-2) (a2+2a+4) =; (2x-y) (4x2+2xy+y2) =-(2) 上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是 (请 用含a. b的字母表示).(3) 以下各式能用你发现的计算的是 .A . (a-3) (a2-3a+9)B. ( 2m-n) (2m2+2 mn+n2)C. ( 4-x