反比例函数综合复习

1、反比例函数综合复习、反比例函数的概念:一般地，形如y = ： （k为常数，且kw 0）的函数称为反比例函数，其中 x是自变量，y是x的函数，k x是比例系数.注意：1、正比例函数为 y=kx （k是常数，且kw0）;反比例函数可化为 xy=k （k是常数，且kw0）;2、要求出反比例函数的解析式，只要求出 k即可；3、反比例函数的自变量 x的取值范围是不等于 0的一切实数；4、自变量x若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x加减一个常数，则不是反比例函数。二、反比例函数的图像与性质：k反比例函数y=-的图像是有两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线 x当k>0时，两支曲线分别位于第一、

2、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.k反比例函数y=-的性质：x当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小;当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。三、关于比例系数 k的理解：1、反比例函数的图像上的任意一点的横纵坐标之积都等于k2、过反比例函数图象上的任意一点分别作两坐标轴的垂线，由这点和两垂足以及原点构成的矩形面积为|k| ；3、|k|越大，双曲线离原点越远。巩固练习一、选择题2 -m 3m1、若函数y (m 1)x是反比例函数，则 m的值为（9B、 m= 1C、m = 2 或 m= 1D、m = -2 或 m=-12、在同一直角坐标

3、系中，函数一 k一y=kx-k与y （k 0）的图像大致是（ xk3、如右图，A为反比例函数y 图象上一点，AB垂直x轴于B点，x若S aob = 3,则k的值为()A、6 B 、3 C、3 D、不能确定224 .如图，A、B是函数y 的图象上关于原点对称的x任意两点，BC/ x轴，AC/ y轴，4ABC的面积记为S,则(A. S 2B. S 4C. 2 s 4D. S 4k 、5 .如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点 A作xAMLx轴，垂足为 M,连结BM,若S ABM =2,则k的值是()A . 2B、m-2C、mD、416 .如图，点P在反比仞函数 y - (x >

4、 0)的图象上，且横坐标为 2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是()55A. y -(x 0)B. y -(x 0)xx一 66C. y - (x 0)D. y (x 0)xx7. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“为x、y ,剪去部分的面积为P .则在第E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别20,若20 x< 10,则y与x的函数图象是(8.如图，在直角坐标系中，点, 一一一 3点B是双曲线y ( xOAB的面积将会(C.逐渐减小A是x轴正半轴上的一个定点，0)上的一个动点，当点 B的横坐标逐渐增

5、大时,)A.逐渐增大 B .不变.先增大后减小9.如图，双曲线k _（k>0）经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点1a . y 一 X-3C. y XDoX若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为（2b. y 一X一 6D. y -X且10、已知反比例函数的图象上有两点A ( % , y1)，B ( X2, y2),X1X2,则 y1y2A、正数 B、负数C 、非正数D 、不能确定11、已知（Xi, y1）,（X2, y2）,（X3, y3）是反比例函数 y4,a -的图象上三点,X且X10X2X3,贝u y1, y2, y3 的大小关系是（0y3y2Dy3y2、y1XA、y

6、10y2y3b 、y10 y2y3c 、y12、设反比例函数k 1,、y ,(X1,y1)、X（X2,y2）为其图象上的两点，若 X10X2时，y1y2,则k的取值范围是3、已知反比例函数 y k图象与直线yX2X和y X 1的图象过同一点，则当X>0时，这个反比例函数彳1y随X的增大而（填增大或减小）；4、点A（2, 1）在反比仞函数y k的图像上，当1<X< 4时，y的取值范围是X5、若梯形的下底长为X ,上底长 为下底长的 1 ,高为y ,面积为60,则y与X的函数 关系是36、.（不考虑X的取值范围）一，X2函数y和函数y 的图像有7、已知函数y aX和yX4a的图象

7、有两个交点，其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点X坐标是k8.如图，已知双曲线y _(k>0)经过直角三角形 OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若 OBC x的面积为 3,贝U k =. k .9、如图，已知一次函数 y x 1的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A,与x轴相交 x于点C, AB，x轴于点B , AAOB的面积为1,则AC的长为310、如图，点A、B是双曲线y 上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 如影1,则S1 S2 .三.解答题1、如图，已知点 A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x

8、轴的负半轴上且OA=OB AOB勺面积为<2 .求反比例函数的解析式.2、如图，已知 A( 4, n) , B(2, 4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数 y 口的图象的两个交 x点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积；求方程kx b m 0的解；(请直接写出答案)(4)求不等式kx b m 0的解集.(请直接写出答案)xx1k .一一一3、如图，已知直线(1)求k的值；(2)若双曲线yy 3 x与双曲线y (k 0)交于A B两点，且点A的横坐标为4.k ,一(k 0)上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积; xk24、如

9、图正比例函数 y=kix与反比例函数 y 父于点A,从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方 x形的面积为4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求 ODC的面积。k5、已知反比例函数 y 和一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过( a,b ), (a+1, b+k)两点.2x(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在 x轴上是否存在点P,使AOW等腰三角形？若存在，把符合条件的P反比例函数1、若y b与成反比仞则y与x的函数关系式是（）x aA

10、.正比例；B.反比例；C. 一次函数；D.二次函数。22、已知反比例函数 y ,下列结论中，不正确的是（）xA.图象必经过点（1, 2） B. y随x的增大而减少 C.图象在第一、三象限内D.若x 1,则y 24 1,一，C . 3、若A（a, b）, B（a 2, c）两点均在函数y 的图象上，且a 0,则b与c的大小关系为（）xA. b c B. b cC. b c D.无法判断A（x1，y1），B（x2, y2）,且 x1D,不能确定。x2,则y1 y2的值 k4、已知反比例函数 y -（k 0）的图像上有两点 x是（）A.正数； B.负数；C.非正数；5、函数y x m与ym /一 (m x0）在同一坐标系内的图象可以是（6、如图，已知函数A .7、在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m