第二十章质运动定理动量定理

1、第二十章第二十章 质心运动定理质心运动定理 动量定理动量定理质心公式：质心公式：mrmriic质心位置公式质心位置公式mxmxiicmymyiicmzmziic质心运动定理质心运动定理cciiirmrmrm20-1 20-1 质点系的质心质点系的质心 质心运动定理质心运动定理 dtrdmrmdtddtrdmiiiic)(2222dtrdmdtrdmiiciieiiiffdtrdm22iieicffdtrdm22eicfdtvdmeicfam再求导：再求导：求导：求导：质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量xyzcmicrir

2、iivmcvmrxeixcffdtxdm22ryeiycffdtydm22rzeizcffdtzdm22质心运动定理的直角坐标质心运动定理的直角坐标 投影式投影式eincfvm2eycfdtvdm0ebf质心运动定理的自然坐标质心运动定理的自然坐标 投影式投影式刚体系：刚体系： 2222dtrdmdtrdmciicreiciiffam刚体系统质心运动定理刚体系统质心运动定理质心运动守恒定理质心运动守恒定理 0eif0ca量常矢cv1、2、 0eixf02dtxdmc常量dtdxvccx若0cxv即质心沿该轴向无位移常量cx则例例1 1 电动机重电动机重w1，外壳用螺栓固定在基础上。均质杆长外壳

3、用螺栓固定在基础上。均质杆长l，重重w2，一端连一重一端连一重w3的小球。电机以匀角速度的小球。电机以匀角速度 转动，求转动，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。 xy01xca1w2w3wtl解：解：tltldtdaxcsin2)sin2(2222tltldtdaxcsin)sin(2223xftlgwtlgwsinsin22322代入质心代入质心运动定理运动定理 tglwwfxsin2)2(23201ycatltldtdayccos2)cos2(2222tltldtdayccos)cos(22233212322coscos2wwwftl

4、gwtlgwytglwwwwwfycos2)2(232321xfyfglwwfx2)2(232maxglwwwwwfy2)2(232321maxm思考：若思考：若螺栓不固定？螺栓不固定？a例例2 浮吊举起质量浮吊举起质量m1=2000kg的的p货物，初始起重臂与垂直线夹角为货物，初始起重臂与垂直线夹角为300,求夹角转到求夹角转到600时浮吊的位移，设浮吊质量时浮吊的位移，设浮吊质量m2=20000kg,ao=8m,水阻力不计。水阻力不计。解：解：t=0, vcx=0, xc=c2120100)60cos(mmmlamxcxyx212011)30cos(mmxmxlamxc xc0=xc1m2

5、66. 0 xmcxyadbmcxym adb例例3 3 等腰直角三角形等腰直角三角形abd的斜边的斜边ab长为长为12cm，ab铅垂，水平面光铅垂，水平面光滑，平板在重力作用下自由倒下，滑，平板在重力作用下自由倒下，求求bd边的中点边的中点m点的轨迹点的轨迹。cmam90cmamac903232cmma3 cmabmm943 101903cos amma常量常量 cxcmacxc2cos9032cossin90sinmaymsin3902cosmcxxcm90)2(922yx解：20-220-2 动量和冲量动量和冲量一、动量一、动量 iivmpcvm动量等于质点的质量与速度的乘积动量等于质点

6、的质量与速度的乘积 刚体系：刚体系： ciivmpkvmjvmivmpiziiyiixikmvjmvimvczcycxp=mvmvmp=0p=0wvp=mvcmv=kg.m/s(国际单位国际单位)定义：定义： vmp质点系：质点系： 例例4: 已知椭圆规的已知椭圆规的ab杆质量为杆质量为2m1,od杆质量为杆质量为m1，物物块块a,b质量为质量为m2，od=ad=bd=l，物系的动量。物系的动量。2121123222mmtcoslmtcoslmtcoslmxc2121123222mmtsinlmtsinlmtsinlmyc)mm( tsinlxmpcx21225)mm( tcoslympcy2

7、1225)mm(lpppyx2122225tppxytantanabdoxy0二、冲量二、冲量力在某一时间段里的累积效应力在某一时间段里的累积效应21ttdtfi21ttxxdtfi21ttyydtfi21ttzzdtfi2121)(21ttnttdtfffdtfi21212121ttnttttdtfdtfdtfniii21合力的冲量等于各分力冲量的矢量和合力的冲量等于各分力冲量的矢量和 定义：定义：常力tfi2、变力：20-3 20-3 质点系动量定理质点系动量定理 质点系中任一质点质点系中任一质点: : iieiiiffdtvdm对整个质点系对整个质点系: : iieiiiffdtvmd)

8、( 0iifeifdtpd质点系动量对时间的导数，等于作用于质点系外力的矢量和质点系动量对时间的导数，等于作用于质点系外力的矢量和质点系的动量定理质点系的动量定理投影形投影形式式: : eixxfdtdpeiyyfdtdpeizzfdtdp其中其中: : ixixvmpiyiyvmpizizvmpdtfpdei2121tteippdtfpdeiipp12质点系动量的改变量，等于作用于质点系质点系动量的改变量，等于作用于质点系外力在该时段间内冲量的矢量和。外力在该时段间内冲量的矢量和。例例5 5 用动量定理求解例用动量定理求解例11-11-1 1。（电动机重。（电动机重w1，均质杆长均质杆长l，

9、重重w2，小球重小球重w3的，匀角速度的，匀角速度 ，求螺栓和基础作用于电，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。）机的最大总水平力及铅直力。） xy1w2w3wtl解：解：tglwwfxsin2)2(232tglwwwwwfycos2)2(232321xfyfjtvgwtvgwitvgwtvgwp)sin()sin()cos()cos(23122312jtwwglitwwgl)sin()2()cos()2(3232代入动量定理式： jwwwfifdtpdyx)(321jwwwfifjtwwglitwwglyx)()cos()2()sin()2(321322322例例6:6: 图示为起

10、吊机构图示为起吊机构, ,已知吊装物体的重量已知吊装物体的重量，不计轮子不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。的重量与半径，求支座处的全反力。解：解：v,ap1p2fyfx全反力全反力=静反力静反力 + 动反力动反力yfpp)vgpvgp(t21212ddagppppfy222121vv/2 0ddxxftp常矢量常矢量质点系动量守恒定理：质点系动量守恒定理： 0eixfciivmvmp0eifcxixixmvvmp常量常量若作用于质点系的外力矢量和恒等于零，则质点系的动量保持为常量。例例7: 质量质量m1的的小车在光滑平面上以速度小车在光滑平面上以速度v1行驶行驶，质量质量m2的人的人从车

11、后以从车后以v2跳上跳上，随后又将车上质量为随后又将车上质量为m3货物朝后以货物朝后以v3抛出，抛出，求：此时车速。求：此时车速。解：解：m1v1+ m2v2= （m1 +m2）u1第一阶段：第一阶段：第二阶段：第二阶段：（m1 +m2）u1 =m3（u2-v3） +（ m1 +m2 -m3）u2 213322112mmvmvmvmu货物抛出时车速：货物抛出时车速：u1v2v1u1u2v3稳态流例例8: 水流流过弯管时，两断面平均流速为水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水流求水流对弯管的附加动压力。对弯管的附加动压力。解：解：流量流量q=常量；常量；baabcdcd欧拉方程欧拉方程水的密度水的密度 ;g)(12vvqf动abcdabcdppppp12)()(1212vvtqvvmppababcdcdntfffw)vv(qtplimdtdp21120 wnf1v2v1f2f)vv(q)ffw(fn1221 12)p(pp)p(abcdababcdcd