解决高考探究性问题的信息化策略

1、解决咼考探究性冋题的信息化策略【摘要】探索性问题是一种开放性和发散性的 题型，因此，求解这类问题要结合已知条件，进行观 察、分析、比较和概括，必须敢于探索，大胆猜想， 得出结论之后再依常规方法进行论证，在探索方法的 过程中，有时还需要研究简化形式但保持本质特征的 情形，运用类比、联想、猜测来探路，解题过程创新 成分较高，因此，同学们要通过这种题型的训练培养 自己良好的思维品质，培养创新能力.【关键词】探究；问题；解法；策略波利亚说:“解题的成功要靠正确的解题思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒” 说明解题 过程就是不断地将未知转化为已知的过程，在思维中 构造出一种相关的数学对象，一种新

2、的数学形式.在教 学过程中如何培养学生探索、猜想的思想和方法，是 值得每一位数学教师探求的教学问题.通过网络资源了解，数学探究是新课程改革竭力 倡导的一种研究性学习方式，近年来，高考明显加大 了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科由类比发现新知等试题都有较高的能力要求，具有一 定的难度，通过抽象函数、高等数学背景、研究性问 题等为命题的素材，考查学生的阅读理解能力、抽象思维能力和代数推理能力以及归纳猜想、类比发现等 试题的区分度.创新能力和进一步考查学生后续学习的潜能，以提咼探究性问题常常需要由给定的题设条件去探索相 应的结论，或探索满足某些条件的对象是否存在，问题增加了许多可变的因素

3、，思维指向不明显，解题时 往往难于下手近年来，探索性问题在高考试题中经常 出现，主要分为两类：一类是猜想型，即结论未给出, 解题时需要首先探索结论，然后再加以证明，另一类 是判断型，即判定符合某种条件的数学对象是否存在 或其结论是否成立.这种题型对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，从而也有利于 考查学生的探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等 各方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、 解决问题的全过程，因此，在备考和教学中要加以重 视.、猜想型探究问题分析 本题属于猜想型探究问题，考查了等差数列 的概念、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念、 等比中项、

4、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推 理论证能力及分类讨论的思想方法评注 正确解答本题除了掌握相关的基础知识外, 还需要具备一定的观察、分析、归纳、猜想等能力，（i ）问难度不大，符合考纲中能根据递推关系写出 数列前几项的要求；（ii）问要先通过归纳、猜想得到 an和bn的表达式，然后再用数学归纳法进行证明， 对于这类问题，关键在于归纳和猜想，如果猜想的结 论正确，一般证明也较易解决，如果猜想结论不正确, 当然也就证不出来了.二、判断型探究问题例2 （2010年安徽卷，19题）已知椭圆e经过 点a2, 3,对称轴为坐标轴，焦点fl, f2在x轴上, 离心率e=12.（i ）求椭圆e的方程；（i

5、i）求zf1af2的角平分线所在直线1的方程;（iii）在椭圆e上是否存在关于直线1对称的相异两点？若存在，请找岀，若不存在，说明理由.评注本题考查椭圆的定义及标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的点斜式方程与一般方程、点到直 线的距离公式、点关于直线的对称等基础知识，考查 解析几何的基本思想，综合运算能力，探究意识与创 新意识.本题的（iii）问属于判断型探究问题，即题目没有给出明确的结论，但给岀了结论的可能范围，对存 在性问题，常以“存在”、“不存在”、“是否存在”等 形式出现，“存在”就是有适合某种条件或符合某种性 质的对象，对于这类问题无论用什么方法只要找出一 个，就说明存在，问题就算解决了； “不存在”就是无 论用什么方法都找不出一个适合某已知条件或符合某 种性质的对象，这类问题一般需要推理证明，经常用 反证法；“是否存在”结论有两种可能，存在与不存在, 若存在，则需找出来；若不存在，则需说明理由解决 这类探索性问题，常假设结论的某一方面成立，进行 计算和推理，若推岀矛盾，则否定先前假设，若推岀 合理的结论，则说明假设正确.探索性问题的形式很多，但高考中出现最多的是 探索结论型（猜想型）和探索存在型（判断型）这两 类，其中以探索存在型问题居多.解题策略 对于猜想型，其解题思路一般由条件