试论数学模型思想在课堂教学中的运用

1、试论数学模型思想在课堂教学中的运用摘 要：随着现代数学的发展，数学模型已经成为数学的一个重要 分支。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题 提供重要工具。教师在教学中应有效引导学生建立数学模型，关注学生自 主建立数学模型的过程。关键词：课堂教学；有效渗透；模型思想；建模中图分类号：g427文献标识码：a文章编号：1992-7711 (2014) 05-081-1一、数学模型思想的渗透要基于学生的实际生活经验由于数学模型形成的背景-|分丰富，因此，数学教学活动必须从学牛 的已有知识出发，激活学生的头脑中已有的生活经验，把数学模型的渗透 与学生的生活紧密联系起来。学生用积累的生

2、活经验感受其中隐含的数学 问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。这是一位老师在教学中位数中的一个片断：出示四年级一班9个男生1分钟跳绳比赛成绩记录单。师：9人比赛，成绩各不相同，规定排名中等偏上的人获奖。如果7 号选手跳的个数比9个人的平均数少，7号选手会获奖吗？(大部分同学 表示不会)师：要反映学生跳绳水平，应该知道什么？ 生：平均数。（计算器计算）师：老师将这组数据制成了条形统计图。（如下图，数据按表格中顺 序排列，直线代表平均数）师：7号跳了 110下，他能获奖吗？怎样才能一眼看出7号是否获奖 呢？建构数学模型就应该让学生在这样贴近生活的实例中进行综合比较， 使

3、学牛的牛活经验作为重要的课程学习资源。教师呈现了将数据按从大到 小排列的条形统计图，并将平均数直观标示，发现“110下的成绩”处于 笫3名，可以获奖。山此与自己的生活经验产生矛盾，至此，中位数的引 入已经水到渠成。二、数学模型思想的渗透要综合考虑学生的认知水平数学建模能力的培养实际上是对学住综合运用知识解决问题能力的 培养。从对实际问题的理解，知识的概括、抽象，建立模型、求解直至问 题的解决，每一步都与能力密切相关。在课堂教学中，渗透建模思想必须 综合考虑学生的认知水平，根据学生的年龄特征与知识积累，采用逐级递 进、螺旋上升的原则渗透猜想、实验、转化、归纳等数学思想。次六年级数学调研，有这样一

4、道题：一个玩具模型是用棱长1分米 的正方体包装的，现在需要把24盒装成一箱，要使包装箱的表面积尽可 能小，怎么办？依据学生现有水平，根本无法解决。为了体现循序渐进建模的原则，有了如下的设计:（1）请你设计3种与小明不同的方案，将数据填在表格中。（2）观察表中长、宽、高数据的变化，想一想：当长方体体积不变 时，在什么情况下表面积最小？（3）根据发现，如果耍将36盒玩具装成一箱，当长是（）分米、 宽是（）分米、高是（）分米时，箱子的表1何枳最小。这题的设计把整个建模线索以数学材料的形式呈现，让学生在材料的 引领下解决某些环节，从中发现规律，构建起数学模型。这样设计考虑到 学生的建模意识和建模能力还

5、处在启蒙培养阶段，避免“越位”和增加学 生负担，采取了将其分解、分步解决的办法，既发挥了教师的主导作用， 又培养了学生的探索精神。三、数学模型思想的渗透要有利于促进学生的思维发展问题的空间有多大，学生的思维空间就会有多大。建模思想指导下的 课堂教学，应从“最近发展区”出发，寻找新旧知识的联接点和生长点， 讣学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，促进学生的思维发 展。例如，在教学“圆的周长与面积”这一单元时，遇到如下题目：笔者设计了如下的教学片断：师：你能发现圆与正方形之间的联系吗？在这道习题的讲解中，教师用问题调动学生积极思考，从情感、知识、 能力等多角度去激发学生思维的火花，变注重学生思维的结果为注重思维 的过程。四、数学模型思想的渗透耍彰显模型所产生的实用价值数学模型是数学知识的核心内容，其实用价值当然也是数学应用的核 心价值，从具体的问题经丿力抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，