等腰三角形复习导学案

1、学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（ 1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（ 2）符号语言：如图，在 ABC中，因为 AB=AC，所以 B= C（ 3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在 ABD和 ACD中 ABD ACD（SSS） B= C（全等三角形对应角相等）（ 4）定理的作用：证明 同一个 三角形中的两个角相等。知识点 2：等腰三角形性质定理 2（ 1） 文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（ 2）符号语言： AB=AC， 1= 2 AB=AC， ADBCAB=

2、AC，BD=DC AD BC，BD=DC 1= 2， BD=DC 1= 2， ADBC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。说明： 在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。知识 3：等腰三角形的判定定理（ 1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在ABC中, B=C AB=AC（ 3）证明：过 A 作 AD BC于 D，则 ADB= ADC=90°。在 ABD和 ACD中 ABD ACD （

3、AAS） AB=AC（ 4）定理的作用： 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。说明： 本定理的证明用的是作底边上的高 ，还有其他证明方法（如作顶角的平分线 ）。证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2 、利用定理 。知识点 4：等腰三角形的推论1. 推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点 5：

4、等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质： ABC中， AB=AC点 D在 BC边上（ 1） AB=AC， _= _；（即性质 1）（ 2） AB=AC， AD平分 BAC， _=_； _ _；（即性质 2）（ 3） AB=AC， AD是中线， _= _； _；

5、（即性质 2）（ 4） AB=AC， AD BC， _= _； _=_（即性质 2）等腰三角形的判定： ABC中， B= C _=_二、基础题第 1题. 已知等腰三角形的一个内角为 80°，则它的另两角为_ 第 2题. 在 ABC中， ABC= C=2 A， BD是 ABC的平分线， DE BC，则图中等腰三角形的个数是（）A 2B 3C4D 5第 3题.如图 1， MNP中， P=60°， MN=NP，MQ PN，垂足为 Q，延长 MN至 G，取 NG=NQ，若 MNP的周长为 12， MQ=a，则 MGQ周长是（）AADPQO图 2 BBC图1PQCEB DE C图 3

6、图 4MA 8+2aNGC 6+aD 6+2aB 8+a第 4题.如图 2， O是 ABC中 ABC和 ACB的平分线的交点，OD AB交 BC于 D， OE AC交 BC于 E点，若BC=10cm，那么 ODE的周长为（）A 8cmB 9cmC 10cmD 11cm学习必备欢迎下载第 5题.如图 3，已知 : P， Q是 ABC边上 BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求 BAC的度数第 6 题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_ 第 7题. 如图 4，DE是线段 BC垂直平分线上两点， 连 DB、DC、EB、EC，则 DBC与 DCB的关系是 _， DBE与 DC

7、E的关系是 _第 8 题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是_第 9 题.等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是_第 10题. 如 图 5， AB=AC，FD BC于 D， DE AB于 E，若 AFD=145°，则 EDF=_ _AAFE图5E图6BDCBDC第 11题. 如图 6， , ABC是等腰三角形， D为 BC上一点， DE AB且交 AC于 E，请判断 EDC是什么三角形 ? 并说明理由第 12题. 如图 7，已知 AE平分 DAC， AE BC，那么 AB=AC吗 ?请简要说明理由ADPAE图7图8P图9

8、MQNBCBC第 13题.如图 8， PQ为 Rt MPN斜边上的高， M=45°，则图中等腰三角形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个 来源第 14题.等腰三角形的两边长为 3和6，则这个三角形的周长为（）A 9B 12 C15 D12 或 1第 15题.如图 9，在 ABC中， AB= AC， A=50°， P是 ABC内一点， PCB= PCA，且 PBC= PBA，则 BPC度数为（）A 115°B 100°C 130°D 140°第 16题.下列命题正确的个数是（）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这

9、点与顶点的直线必垂直于底边; 如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; 等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; 等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等A1个 B2个 C3个 D4个第 17题.等腰三角形顶角是 84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A42° B 60° C 36 °D 46 °第18题.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A 120°B 150 °C 60° D 90°第19题.如图 10， ABC中， ADBC， AB=A

10、C， BAD=30°，且 AD=AE，则 EDC等于（）A 10° B 12 5° C 15° D 20 °AAA图 10D 图11D 图12ECBCBDCB第20题.如图 11， ABC中，点 D在 AC上，且 AB=AD， ABC= C+30°，则 CBD等于（）A15° B 18 °C 20 °D 22.5 °第 21题 . 已知 : 如图 12，AB=AC，BD AC，请探索 DBC与 A的关系并说明理由第 22题 . 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（）

11、A等边三角形B等腰三角形AC不等边三角形D不等腰钝角三角形第23题.如下图，在 ABC中， AB=AC， A=36°， BD、 CE分别ED是 ABC、 ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（）OA12 B10 C9D 8BC第24题.一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为（）A 90°B 45°C 50°D 22.5 °第25题.等腰三角形的两条边长分别为15cm和 7cm，则它的周长为（）A 37cmB 29cmC 37cm或 29cmD无法确定第26题. ABC中， ACB=90°， DE

12、是 AB的C垂直平分线，且 BAD CAB=1 3，则 B等于 _度D第 27题.已知 Rt 是轴对称图形，且 90°，ABCC那么 B _度， A _度；点 A的对应点是 _，点 C的对应点是 _AEB第 28题.在 ABC中，边 AB、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA、PB、 PC的大小关系是 _第29题.如图，在 ABC中， ABAC， D， E分别是 BC边上的两点，A且满足 AD AE=BD=CE，则图中与 B相等的角有 _个角，分别是 _ 图中全等的三角形有_对，分别是DECB_第30题.已知线段 a ， b（a>2b），以 a、 b为边作等腰三角形，则（）A

13、只能作以 a为底边的等腰三角形学习必备欢迎下载B只能作 以 b为底边的等腰三角形C可以作分别以a、 b为底的等腰三角形D不能作符合条件的等腰三角形4. 如图： ABC 中 ,AB=AC,PB=PC 求证： AD BCADE12BC第 31题.如图，在中，=5 cm，、分别是和的角平分线，且 ，ABCBCBP CPABCACBPD ABPE，则的周长是 _ cm.ACPDE第 32 题如图， E 是等边 ABC 中 AC 边上的点， 1= 2，BE=CD ，则对 ADE 的形状最准备的判已知：如图 ,BE 和 CF 是 ABC 的高线 ,BE=CF,H 是 CF、 BE 的交点求证： HB=HC

14、5.断（）A等腰三角形B 等边三角形C 不等边三角形D 不能确定形状二、解答题1如图，已知AB=AC ， E、 D 分别在 AB 、 AC 上， BD 与 CE 交于点 F， ?且 ABD= ? ACE ，求证： BF=CF AEDF6如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 °， AD AC 交 BC?于点 D， ?求证： ?BC=3AD.BDC2如图， ABC 中 BA=BC ，点 D 是 AB 延长线上一点， DF ACBA于F交BC于E，?求证： DBE 是等腰三角形EBDCAFC7如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上， ABC 和 CDE?都是等边三角形 B

15、E 交 AC 于 F，AD交 CE 于 H，求证： BCE ACD ；求证： CF=CH ；判断 CFH ?的形状并说明理由3. 如图 , 已知：点 D,E 在 ABC 的边 BC 上 ,AB=AC,AD=AE.求证： BD=CEAEFHBCD学习必备欢迎下载8.已知 : 如图， BDE 是等边三角形，A 在 BE 延长线上， C 在 BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。3如图， ABC 中， C=2 B， 1= 2 ，试说明： AB=AC+CD9. 如图 , ABC 中 ,D 在 BC 延长线上 ,且 AC=CD,CE是 ACD 的中线 ,CF 平分 ACB, 交 AB 于 F,求证 :(1)CE CF;(2)CF AD.4. 如图，已知在等边三角