第十七章《勾股定理》复习教案

1、学习必备欢迎下载第十七章勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点： 回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点： 勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图定理： a 2b 2c2直角三角形的性质 :勾股定理勾应用 : 主要用于计算股定理直角三角形的判别方法: 若三角形的三边满足 a2b 2c 2 则它是一个直角三角形 .三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直

2、角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（ 3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（ 4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度， 求第三边的长这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：a 2c2b2 ,b2c 2a 2 ,ca 2b2 , ac2b2 , bc 2a 2 学习必备欢迎下载勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法 ”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大

3、边（如c）（2） 验证 c2与 a2b 2 是否具有相等关系（3） 若 c 2 = a2b 2 ，则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形；若 c 2 a 2b2 ， 则 ABC 不是直角三角形。3、三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若 a2b2c 2 ，则三角形是直角三角形；若 a 2b2c2 ，则三角形是锐角三角形；若a 2b2c ，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数满足 a2b 2 = c2 的三个正整数，称为勾股数如（ 1）3，4，5； （ 2） 5， 12，13； （3）6，8，10；（4）8，15， 17（5）7，24

4、，25（ 6） 9, 40, 41四、典型例题分析例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 ?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度， 应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是 _还是 _，因此要分两种情况讨论例 2： 如图 1911 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为 4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒 (直线型 )最长可以是多长 ?学习必备欢迎下载分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A1B 、 A2B ，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，

5、另一个端点在 A 点时最长，此时可以把线段AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径例 3：已知单位长度为 “1，”画一条线段，使它的长为29 分析：29 是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29 的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为_的直角三角形的斜边长为29 .例 4：如图，在正方形 ABCD中，E 是 BC 的中点，F为 CD 上一点，且求证： AEF 是直角三角形分析：要证 AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证即可例 5：如图，在四边形 ABCD 中， C=90°，AB=13 ， BC=4， CD=3，AD=12 ，求证： ADBD分析：可将直线

6、的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题例 6：已知：如图 ABC 中，AB=AC=10 ，BC=16，点 D 在 BC 上， DA CA 于A求： BD 的长学习必备欢迎下载分析：可设 BD 长为 xcm，然后寻找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知 ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一 ”的性质来帮助建立方程例 7：一只蚂蚁从长、 宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 （分析：可以）分析：将点 A 与点 B 展开到同一平面内， 由：“两点之间，线段最短。 ”再根据 “勾股定理 ”求出最短路线五、补充本章注意事项勾股定理是

7、平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，要注意以下几点：1、要注意正确使用勾股定理例 1在 RtABC 中， B=Rt， a=1， b3 ，求 c。2、要注意定理存在的条件例 2 在边长为整数的 ABC 中， AB>AC ，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的长。3、要注意原定理与逆定理的区别例 3如图 1，在ABC 中，AD 是高，且 AD 2BD CD ，求证： ABC 为直角三角形。学习必备欢迎下载4、要注意防止漏解例 4 在 RtABC 中， a=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用， 一个是性质， 一个是判定，

8、真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要视具体情况而言。例 5 在 ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13 ，AD=12 ，AC=15 ，BD=5，那么 DC=_。6、要注意创造条件应用例 6 如图 3，在 ABC 中， C=90°，D 是 AB 的中点， DEDE，DE、DF 分别交 AC、BC、于 E、F，求证： EF 2AE 2BF 2分析因为 EF、AE 、BF 不是一个三解形的三边，所以要证明结论成立，必须作适当的辅助线， 把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明与 EF 相等的边所对的角为直角既可，为此，延长ED 到 G，使 DG=DE，连结BG、 FG，则易证明信 BG=AE ，GF=E