人教a版高中数学必修5【课时作业2】余弦定理含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时作业2余弦定理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1在abc中,a4,b4,c30°,则c2等于()a3216 b3216c16 d48解析：由余弦定理得c2a2b22abcosc42422× 4×4×3216.答案：a2在abc中,a2c2b2ab,则角c()a60° b45°或135°c150° d30°解析：cosc.0°<c<180°,c150°.答案：c3在abc中,a7,b4,c,则abc的

2、最小角为()a. b.c. d.解析：c<b<a,最小角为角c.cosc.c,故选b.答案：b4abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2ac,且c2a,则cosb()a. b.c. d.解析：因为b2ac且c2a,由余弦定理：cosb,故选b.答案：b5在abc中,ab5,ac3,bc7,则·等于()a. bc. d15解析：cosa,·|·|·cosa5×3×(),故选b.答案：b6abc中,下列结论：a2>b2c2,则abc为钝角三角形；a2b2c2bc,则a为60°；a2b2

3、>c2,则abc为锐角三角形；若a:b:c1:2:3,则a:b:c1:2:3,其中正确的个数为()a1个 b2个c3个 d4个解析：cosa<0,a为钝角,正确；cosa,a120°,错误；cosc>0,c为锐角,但a或b不一定为锐角,错误；a30°,b60°,c90°,a:b:c1:2,错误故选a.答案：a二、填空题(每小题8分,共计24分)7在abc中,a2b2<c2,且sinc,则c_.解析：由余弦定理cosc<0,知c是钝角由sinc得c120°.答案：120°8已知等腰三角形的底边长为6,一腰长

4、为12,则顶角的余弦值为_解析：设顶角为a,则cosa.答案：9在锐角abc中,边长a1,b2,则边长c的取值范围是_解析：c2a2b22ab·cosc144cosc54cosc,又0<c<,cosc(0,1)c2(1,5)c(1,)答案：(1,)三、解答题(共计40分)10(10分)在abc中,c2a,ac10,cosa,求b.解：由正弦定理得2cosa,.又ac10,a4,c6.由余弦定理a2b2c22bccosa,得,b4或b5.当b4时,a4,ab.又c2a,且abc,a,与已知cosa矛盾,不合题意,舍去当b5时,满足题意,b5.11(15分)(2012

5、3;浙江卷)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bsinaacosb.(1)求角b的大小；(2)若b3,sinc2sina,求a,c的值解： (1)由bsinaacosb及正弦定理,得sinbcosb.所以tanb,所以b.(2)由sinc2sina及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosb,得9a2c2ac.所以a,c2.12(15分)在abc中,ab10,而cosc的值是方程2x23x20的一个根,求三角形周长的最小值解：设三角形的另一边是c,方程2x23x20的根是x或x2.1cosc1,cosc.由余弦定理得c2a2b22abcosca2b22ab()(ab)2ab100ab100a&