数学人教A版必修五优化练习：第二章 章末优化总结 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料章末检测(二)数列时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中,a36,a7a54,则a1等于()a10b2c2 d10解析：设公差为d,a7a52d4,d2,又a3a12d,6a14,a110.答案：a2在等比数列an中,a4,a12是方程x23x10的两根,则a8等于()a1 b1c±1 d不能确定解析：由题意得,a4a123<0,a4·a121>0,a4<0,a12<0,a8<0,又aa4·a1

2、21,a81.答案：b3已知数列an的前n项和snn2n,那么它的通项公式an()an b2nc2n1 dn1解析：当n2时,ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n,当n1时,a1s12,也满足上式,故数列an的通项公式为an2n.答案：b4若数列an满足anqn(q>0,nn*),则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列a bc d解析：因为anqn(q>0,nn*),所以an是等比数列,因此a2n,是等比数列,lg an,lg a是等差数列答案：d5已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则xymn

3、的值为()a16 b11c11 d±11解析：根据等差中项和等比中项知xy5,mn6,所以xymn11,故选b.答案：b6已知sn123456(1)n1·n,则s6s10s15等于()a5 b1c0 d6解析：由题意可得s63,s105,s157158,所以s6s10s150.答案：c7已知等比数列an的公比为正数,且a3·a74a,a22,则a1()a1 b.c2 d.解析：设an的公比为q,则有a1q2·a1q64aq6,解得q2(舍去q2),所以由a2a1q2,得a11.故选a.答案：a8设等差数列an的公差d不为0,a19d.若ak是a1与a2k

4、的等比中项,则k等于()a2 b4c6 d8解析：aa1a2k,(8k)2d29d(82k)d,k4(舍去k2)答案：b9计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8 100元的计算机,9年后的价格可降为()a900元 b1 800元c2 400元 d3 600元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列,首项为a1,公比为1,则a48 100×22 400.答案：c10一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n等于()a12 b16c9 d16或9解析：由题意得,120°nn(n1)

5、5;5°180°(n2),化简整理,得n225n1440,解得n9或n16.当n16时,最大角为120°(161)×5°195°>180°,不合题意n16.故选c.答案：c11设an是公差为2的等差数列,若a1a4a7a9750,则a3a6a9a99的值为()a78 b82c148 d182解析：a1a4a7a9750,d2,a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)33×2d5033×(4)82.答案：b12定义：称为n个正数p1,p2,pn的“均倒

6、数”,若数列an的前n项的“均倒数”为,则数列an的通项公式为()a2n1 b4n1c4n3 d4n5解析：设数列an的前n项和为sn,由已知得,snn(2n1)2n2n.当n2时,ansnsn12n2n2(n1)2(n1)4n3,当n1时,a1s12×1211适合上式,an4n3.答案：c二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13已知sn是等比数列an的前n项和,a52,a816,则s6等于_解析：an为等比数列,a8a5q3,q38,q2.又a5a1q4,a1,s6.答案：14设sn为等差数列an的前n项和,若s33,s624,则a9_.解析：

7、设等差数列公差为d,则s33a1×d3a13d3,a1d1,又s66a1×d6a115d24,即2a15d8.联立两式得a11,d2,故a9a18d18×215.答案：1515在等差数列an中,sn为它的前n项和,若a1>0,s16>0,s17<0,则当n_时,sn最大解析：,a8>0,而a1>0,数列an是一个前8项均为正,从第9项起为负值的等差数列,从而n8时,sn最大答案：816已知函数f(x)xa的图象过点(4,2),令an,nn*.记数列an的前n项和为sn,则s2 016_.解析：由f(4)2可得42,解得,则f(x)x.

8、an,s2 016a1a2a3a2 016()()()()1.答案：1三、解答题(本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在等比数列an中,a23,a581.(1)求an；(2)设bnlog3an,求数列bn的前n项和sn.解析：(1)设an的公比为q,依题意得解得因此an3n1.(2)因为bnlog3ann1,且为等差数列,所以数列bn的前n项和sn.18(12分)已知等差数列an,a65,a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1,求bn的通项公式bn.解析：(1)设an的首项是a1,公差为d,依题意得an5n25(n

9、n*)(2)an5n25,bna2n15(2n1)2510n30,bn10n30(nn*)19(12分)已知等差数列an满足a1a210,a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3,b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32,所以d2.又因为a1a210,所以2a1d10,故a14.所以an42(n1)2n2(nn*)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38,b3a716,所以q2,b14.所以b64×261128.由1282n2,得n63.所以b6与数列an的第63项相等20(12分)已知等差数列a

10、n满足：a37,a5a726,an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*),求数列bn的前n项和tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d,由题意,得,解得.ana1(n1)d32(n1)2n1.snna1n(n1)d3nn(n1)×2n22n.(2)由(1)知an2n1,bn·,tn.21(13分)设数列an的前n项和为sn,其中an0,a1为常数,且a1,sn,an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1sn,问：是否存在a1,使数列bn为等比数列？若存在,求出a1的值；若不存在,请说明理由解析：(1)依题意,得2snan1a1,当n2时,有两式相减,得an13an(n2)又因为a22s1a13a1,an0,所以数列an是首项为a1,公比为3的等比数列因此,ana1·3n1(nn*)(2)因为sna1·3na1,bn1sn1a1a1·3n.要使bn为等比数列,当且仅当1a10,即a12,所以存在a12,使数列bn为等比数列22